经济数学基础作业4(电大)

164??10??12?142?555???373?373?? ????01?????01??5?555???0005500??00000??????164?x??x?x?134?555(其中x,x是自由未知量) 一般解:?12373?x2?x3?x4?555?5.当?为何值时,线性方程组

?x1?x2?5x3?4x4?2?2x?x?3x?x?1?1234 ?3x?2x?2x?3x?3234?1??7x1?5x2?9x3?10x4??有解,并求一般解。

?1?1?54?2?13?1解:A???3?2?23??7?5?9102??1?1?011???????013??????02?1?0??0??00?513132682??9?3?? ?9?3???18??14??542??1?1?54?0113?9?3??????????00000???0000??8???1?113?9?3?? 000??8??0000?当??8时,r(A)?r(A)?2?4,方程有无穷多解 .

方程的一般解为: ??x1??8x3?5x4?1(其中x1,x2是自由未知量)

x??13x?9x?334?25.a,b为何值时,方程组

?x1?x2?x3?1??x1?x2?2x3?2 ?x?3x?ax?b23?11??1?1?11??1?1?1?????02?

?11解:A?11?22???????ab??13??04a?1b?1??1??1?1?1?

????02?11????00a?3b?3??当a??3且b?3时,方程组无解; 当a??3时,方程组有唯一解;

当a??3且b?3时,方程组无穷多解。 6.求解下列经济应用问题:

(1)设生产某种产品q个单位时的成本函数为:C(q)?100?0.25q?6q(万元), 求:①当q?10时的总成本、平均成本和边际成本;

②当产量q为多少时,平均成本最小?

解:①C(10)?100?0.25?10?6?10?185(万元); C(10)?22C(10); ?18.5(万元/单位)

102q?10 C?(10)?(100?0.25q?6q)?

求经济最值问题的解题步骤: =(0.5q?6)q?10?11(万元/单位) .

(1)列出目标函数(就C(q)100是所求实际问题达到最值的??0.25q?6,q?0 ②平均成本:C(q)?经济函数,比如利润函数或qq平均成本函数等); 100100(2)对目标函数求导,?0.25q?6)???2?0.25 C?(q)?(qq令目标函数的导数等于0,求出驻点; 令C?(q)?0得唯一驻点q?20 (3)若驻点唯一,再判定该驻点为极值点; 200(4)在驻点唯一的情况C??(20)?3?0 qq?20下,极大(小)值点即为最大(小)值点,得出结论,因此,当产量为20个单位时可使平均成本达到最低。

回答问题。 2(2).某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q)?20 ?4q?0.01q(元),单位销售价格为p?14?0.01q(元/件),问产量为多少时可使利润达到最大?最大利润是多少. 解:收入函数R(q)?pq?(14?0.01q)q?14q?0.01q

利润函数L(q)?R(q)?C(q)=14q?0.01q?(20?4q?0.01q)

222?10q?0.02q2?20

L?(q)?10?0.04q

令L?(q)?0得唯一驻点q?250

L??(250)??0.04?0

因此,当产量为250个单位时可使利润达到最大,且最大利润为:

。 L(250)?(?0.02q2?10q?20)q?250?1230(元)

(3)投产某产品的固定成本为36(万元),且边际成本为C?(x)?2x?40(万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低. 解:当产量由4百台增至6百台时,总成本的增量为

66?C??C?(x)dx??(2x?40)dx

44 ?(x?40x)4?100 (万元)

x26 总成本函数C(x)?C?(q)dq?C0

0x? ?(2q?40)dq?36?x?40x?36

0?2 平均成本:C(x)? C?(x)?1?C(x)36?x?40?,x?0 xx36 x2 令C?(x)?0得唯一驻点x?6 C??(6)?72x3?0

x?6因此,当产量为6百台时,平均成本达到最低.

(4)已知某产品的边际成本C?(x)=2(元/件),固定成本为0,边际收益

R?(x)?12?0.02x,求:

①产量为多少时利润最大?

②在最大利润产量的基础上再生产50件,利润将会发生什么变化? 解:①边际利润L?(x)?R?(x)?C?(x)

?12?0.02x?2?10?0.02x

令L?(x)?0得唯一驻点x?500,

L??(500)??0.02?0

因此,当产量为500件时,利润最大.

②在最大利润产量的基础上再生产50件,

550550利润增量?L?500?L?(x)dx??(10?0.02x)dx

5002550500 ?(10x?0.01x)??25

即利润将减少25元.

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