164??10??12?142?555???373?373?? ????01?????01??5?555???0005500??00000??????164?x??x?x?134?555（其中x,x是自由未知量） 一般解：?12373?x2?x3?x4?555?5.当?为何值时，线性方程组
?x1?x2?5x3?4x4?2?2x?x?3x?x?1?1234 ?3x?2x?2x?3x?3234?1??7x1?5x2?9x3?10x4??有解，并求一般解。
?1?1?54?2?13?1解：A???3?2?23??7?5?9102??1?1?011???????013??????02?1?0??0??00?513132682??9?3?? ?9?3???18??14??542??1?1?54?0113?9?3??????????00000???0000??8???1?113?9?3?? 000??8??0000?当??8时，r(A)?r(A)?2?4，方程有无穷多解 .
方程的一般解为： ??x1??8x3?5x4?1（其中x1,x2是自由未知量）
x??13x?9x?334?25．a,b为何值时，方程组
?x1?x2?x3?1??x1?x2?2x3?2 ?x?3x?ax?b23?11??1?1?11??1?1?1?????02?
?11解：A?11?22???????ab??13??04a?1b?1??1??1?1?1?
????02?11????00a?3b?3??当a??3且b?3时，方程组无解； 当a??3时，方程组有唯一解；
当a??3且b?3时，方程组无穷多解。 6．求解下列经济应用问题：
（1）设生产某种产品q个单位时的成本函数为：C(q)?100?0.25q?6q（万元）, 求：①当q?10时的总成本、平均成本和边际成本；
②当产量q为多少时，平均成本最小？
解：①C(10)?100?0.25?10?6?10?185（万元）； C(10)?22C(10)； ?18.5（万元/单位）
102q?10 C?(10)?(100?0.25q?6q)?
求经济最值问题的解题步骤： =(0.5q?6)q?10?11（万元/单位） .
（1）列出目标函数（就C(q)100是所求实际问题达到最值的??0.25q?6，q?0 ②平均成本：C(q)?经济函数，比如利润函数或qq平均成本函数等）； 100100（2）对目标函数求导，?0.25q?6)???2?0.25 C?(q)?(qq令目标函数的导数等于0，求出驻点； 令C?(q)?0得唯一驻点q?20 （3）若驻点唯一，再判定该驻点为极值点； 200（4）在驻点唯一的情况C??(20)?3?0 qq?20下，极大（小）值点即为最大（小）值点，得出结论，因此，当产量为20个单位时可使平均成本达到最低。
回答问题。 2（2）.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q)?20 ?4q?0.01q（元），单位销售价格为p?14?0.01q（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少． 解：收入函数R(q)?pq?(14?0.01q)q?14q?0.01q
利润函数L(q)?R(q)?C(q)=14q?0.01q?(20?4q?0.01q)
222?10q?0.02q2?20
L?(q)?10?0.04q
令L?(q)?0得唯一驻点q?250
L??(250)??0.04?0
因此，当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润为：
。 L(250)?(?0.02q2?10q?20)q?250?1230（元）
（3）投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为C?(x)?2x?40(万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低． 解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为
66?C??C?(x)dx??(2x?40)dx
44 ?(x?40x)4?100 （万元）
x26 总成本函数C(x)?C?(q)dq?C0
0x? ?(2q?40)dq?36?x?40x?36
0?2 平均成本：C(x)? C?(x)?1?C(x)36?x?40?,x?0 xx36 x2 令C?(x)?0得唯一驻点x?6 C??(6)?72x3?0
x?6因此，当产量为6百台时，平均成本达到最低.
（4）已知某产品的边际成本C?(x)=2（元/件），固定成本为0，边际收益
R?(x)?12?0.02x，求：
①产量为多少时利润最大？
②在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？ 解：①边际利润L?(x)?R?(x)?C?(x)
?12?0.02x?2?10?0.02x
令L?(x)?0得唯一驻点x?500，
L??(500)??0.02?0
因此，当产量为500件时，利润最大.
②在最大利润产量的基础上再生产50件，
550550利润增量?L?500?L?(x)dx??(10?0.02x)dx
5002550500 ?(10x?0.01x)??25
即利润将减少25元.