过程装备力学基础复习题
第一章 弹性力学的内容和基本概念
1.弹性力学是研究物体在弹性范围内由于外载荷作用或物体温度改变而产生的应力、应变和位移。
2.弹性力学除了研究杆件外，还研究平面问题和空间问题，在研究这些问题时，并不采用变形或应力分布之类的假设，由于结构和受力的复杂性，以无限小的单元体作为研究和分析问题的出发点，并由力平衡方程、几何方程和物理方程等构成数学-力学问题求解。
3.弹性力学基本方程（空间问题） ①平衡微分方程 3个
??x??yx??zx???X?0 ?x?y?z??xy?x???y?y???zy?z?Y?0
??xz??yz??z???Z?0 ?x?y?z②几何方程 6个
?x??y??u?v?u,?xy?? ?x?x?y?v?w?v,?yz?? ?y?y?z?w?u?w ,?zx???z?z?x?z?③物理方程 6个
1? ?x??(?y??z)???E1?y???y??(?x??z)?? E?1 ?z???z??(?x??y)???E1?xy??xy
G1?yz??yz
G1?zx??zx
G?x?这15个基本方程式中包含15个未知数：6个应力分量?x、?y、?z、?xy、?yz、?zx；6个应变分量?x、?y、?z、?xy、?yz、?zx；3个位移分量?、?、?。
4.平面问题可分为平面应力问题和平面应变问题。
（1）当弹性体的一个方向尺寸很小，例如薄板，在板的边缘有平行于板面并沿板厚均匀分布的力作用。
六个应力分量只剩下平行于xOy面的三个应力分量，即?x、?y、?xy，而且它们只是坐标x，y的函数，与z无关。这类问题称作平面应力问题。
（2）当弹性体的一个方向尺寸很大，例如很长的柱形体。在柱形体的表面上，有平行于横截面而不沿长度变化的外力。
六个应力分量只剩下四个，即?x、?y、?z、?xy，这类问题称作平面应变问题。
5.在平面问题中，如果它的几何形状、约束情况以及所承受的外载都对称于某一轴z，则所有的应力分量、应变分量和位移分量也必然对称于z轴，也就是这些分量仅是径向坐标r的函数，而与?无关。这类问题称作平面轴对称问题。
6.若受力的弹性体具有小孔，则孔边的应力远大于无孔时的应力，也远大于距孔稍远处的应力，这种现象称作孔边应力集中。
7.孔边应力增大的倍数与孔的形状有关，在各种形状的开孔中，圆孔孔边的应力集中程度最低。 8.壳体开孔时孔边的最大周向应力与壳体无孔时的最大应力相比，应力增大，增大的倍数称做应力集中系数。工程常用应力集中系数来表示孔边应力集中的程度。
9.（1）中心有小孔的矩形薄板，只有左右两边受有均布拉力q,在孔边最大拉应力为所施加外载荷的3倍。
（2）中心有小孔的矩形薄板，两对边受有不同数值的均布拉力，q1沿x轴方向，q2沿y轴方向，在孔边最大拉应力为所施加外载荷的2倍。
当??0，????q1?3q2 当???2，???3q1?q2
当q1?q2，最大周向应力发生在???2处。
当q1?q2，最大周向应力发生在??0处。
（3）受均匀内压的圆筒上开小孔，孔边的最大周向应力发生在??0的截面上，其值为
???3q2?q1?3?1??2?3?1?0.5?1?2.5?1
10.沿径向承受均布压力的环板 环板的应力、应变和位移分量为
22Ri2pi?RopoRi2Ro(po?pi) ?r??22222Ro?Rir(Ro?Ri)22Ri2pi?RopoRi2Ro(po?pi)????22Ro?Ri2r2(Ro?Ri2)
第二章 厚壁圆筒的弹塑性应力分析
1.（理解）拉美方程
22Ri2pi?RopoRi2Ro(pi?po) ?r??22222Ro?Rir(Ro?Ri)22Ri2pi?RopoRi2Ro(pi?po)????22Ro?Ri2r2(Ro?Ri2)
由此式可以看出，?r和??与材料的物理性能无关，与E、?无关，与R、P、r有关。 2.（简答）厚壁圆筒多数场合只受内压作用，分析表2-1仅受内压时筒壁的应力表达式及图2-4所示应力分布，可以得出下列结论。
（1）在厚壁圆筒中，筒体处于三向应力状态，其中环（周）向应力??为拉应力，径向应力?r为压应力，且沿壁厚非均匀分布；而轴向应力?z介于??和?r之间，即?z?匀分布。
（2）在筒体内壁面处，环（周）向应力??、径向应力?r的绝对值比外壁面处为大，其中环（周）向应力??具有最大值，且恒大于内压力pi，其危险点将首先在内壁面上产生。
（3）环（周）向应力??沿壁厚分布随径比K值的增加趋向更不均匀，不均匀度为内、外壁周向应力之比，即
????r2，且沿壁厚均
(??)r?Ri(??)r?RoK2?1。显然，不均匀度随K2成比例，可见K值愈大，应力分布愈不均?2匀。当内壁材料开始屈服时，外壁材料远小于屈服限，因此筒体材料的强度不能得到充分的利用。由此可知，用增加筒体壁厚（即增加K值）的方法来降低厚壁圆筒的内壁应力，只在一定范围内有效，而内压力接近或超过材料的许用应力时，增加厚度是完全无效的。