更正：哈三中一模高三理科数学答案：第18题第（2）问答案：分布列不变，数学期望改为0.4，给您带来不便深表歉意。
一模数学 理科B卷答案
一、选择题ADCBC DAABD BA
二、填空题13. 64 14. 60 15. 155(7) 16. [三、解答题
17. 解：（Ⅰ）?(c?2a)cosB?bcosC32,) 4e23e?0，
?(sinC?2sinA)cosB?sinBcosC?0，
?2sinAcosB?sin(B?C)?sinA,??????????????3分
?cosB?1?,B? ??????????????????????6分 23（II）由?ABC外接圆半径为1，可知b?又a?c?b?2accosB,
2223， ???????????7分
?(a?c)2?3ac?3?3(a?c2)?3 2?3?a?c?23 ??????????????????????10分
?周长的范围是(23,33] ??????????????????12分
18. 解：（Ⅰ） p合格?0.6,p优?0.1（Ⅱ）X可取值为0,1,2,3,4
…………………6分
X p 0 0.6561 1 0.2916 2 0.0486 3 0.0036 4 0.0001
……………10分
EX?8092000 ………………12分
19.解： （Ⅰ）证明：连结AF交BE于O，则O为AF中点。设G为AC中点，连结
1OG,DG，则OG//CF，且OG?CF.
21由已知DE//CF，且DE?CF.
2?DE//OG且DE?OG，所以四边形DEOG为平行四边形.?EO//DG，即BE//DG ...........3分 ?BE?平面ACD，DG?平面ACD,
所以BE//平面ACD ........................4分 （Ⅱ）由已知ABFE为边长为2的正方形， ?AD?EF.
因为平面ABEF?平面EFCD,又DE?EF，?EA,EF,ED两两垂直..........5分 以E为原点，EA,EF,ED分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系。 则E?0,0,0?,A?2,0,0?,B?2,2,0?,F?0,2,0?,D?0,0,1?,C?0,2,2?.
（i）可求平面ACF法向量为n1??1,0,1?，......6分 平面ACD法向量为n2??1,?1,2?，.........7分
?cos???3， 25?....8分
6
所以二面角B?AC?D的平面角的大小为
（ii）假设线段AC上是否存在点P，使FP?平面ACD，设则AP??AC???2?,2?,2???????AP???0???1?， AC
FP?FA?AP??2?2?,?2?2?,2??,...............10分
?FP?平面ACD，则FP//n2，可求????2??0,1?. 3所以线段AC上存在点P，使FP?平面ACD，且
AP2?. .....................12分 AC320. 解：（Ⅰ）x2?4y??????????????????????????4分
t2tt2（Ⅱ）设A(t,)，则E在点A处的切线方程为y?x?，????6分
424t4t2t2P(,0)，B(2,2)??????????????????8分 2t?4t?4t2?4x?1，?C(0,1)??????????10分 直线AB的方程是y?4t2t1|?,当且仅当t??2时，取得等号 t2?421所以?OBC面积的最大值为.?????????????????12分
2S?OBC?|21. 解：（Ⅰ）设函数F?x??f?x??g?x??ax?lnx
F'?x??a?1, x①a?0时，F?x?为单调减函数，不成立. ②a?0时，F'?x??0,x?11;F'?x??0,0?x? aa 所以函数F?x?有唯一的极小值，需要F?11?1???1?ln?0,0?a?
ae?a? 又因为F?1??a?0,F??1a?e?a??a?a?0， ?e所以F?x?在?0,???有两个零点，y?f?x?,y?g?x?有两个交点 所以0?a?1…………………4分 e （Ⅱ）设函数G?x??ax?x?lnx,且G?1??0
2??