最新中小学教案、讲义、试题、试卷
第一章 学业质量标准检测
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．(2016·菏泽市高一检测)以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于导学号 09024213( A )
A．2π C．2
B．π D．1
[解析] 所得旋转体是底面半径为1，高为1的圆柱，其侧面积S侧＝2πRh＝2π×1×1＝2π．
2．设球内切于圆柱，则此圆柱的全面积与球表面积之比是导学号 09024214( C ) A．1∶1 C．3∶2
B．2∶1 D．4∶3
[解析] ∵圆柱的底面直径与高都等于球的直径，设球的直径为2R，则圆柱全面积S1
S13＝2πR2＋2πR·2R＝6πR2，球表面积S2＝4πR2，∴＝．
S22
3．已知一个底面是菱形、侧面是矩形的四棱柱，侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是导学号 09024215( A )
A．3034 C．3034＋135
B．6034 D．135
9153
??2＋??2＝34，则这222[解析] 由菱形的对角线长分别是9和15，得菱形的边长为3
个菱柱的侧面积为4×34×5＝3034．
2
4．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1∶V2
＝导学号 09024216( D )
A．1∶3 C．2∶1
1
[解析] V1∶V2＝(Sh)∶(Sh)＝3∶1．
3
5．(2018·邹城一中高一检测)圆台上、下底面半径和母线的比为1∶4∶5，高为8，那么它的侧面积为导学号 09025151( B )
1
B．1∶1 D．3∶1
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A．50π C．150π
B．100π D．200π
[解析] ∵圆台上、下底面半径和母线的比为1∶4∶5，高为8，所以可设圆台上、下底面半径和母线分别为x,4x,5x，画出圆台轴面，如图所示，由勾股定理可得，(5x)2＝(3x)2＋82，解得x＝2，故圆台的上底面半径r＝2，圆台的下底面半径R＝8，圆台的母线长l＝10，可得圆台的侧面积S＝π(r＋R)l＝100π，故选B．
6．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积为导学号 09024218( D )
A．6 C．62
B．32 D．12
1
[解析] △OAB是直角三角形，OA＝6，OB＝4，∠AOB＝90°，∴S△OAB＝×6×4＝12．
27．(2017·北京文，6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为导学号 09024219( D )
A．60 C．20
B．30 D．10
[解析] 由三视图画出如图所示的三棱锥P－ACD，过点P作PB⊥平面ACD于点B，连接BA，BD，BC，根据三视图可知底面ABCD11
是矩形，AD＝5，CD＝3，PB＝4，所以V三棱锥P－ACD＝××3×5×4
32＝10.故选D．
8．若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为
2
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导学号 09024220( D )
A．1 C．
3 2
1B．
23D．
4
1
[解析] 设圆柱与圆锥的底半径分别为R，r，高都是h，由题设，2R·h＝×2r·h
214
∴r＝2R，V柱＝πR2h，V锥＝πr2h＝πR2h
33∴
V柱3
＝，选D． V锥4
9．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为导学号 09024221( A ) A．C．
33πR 2453πR 25
B．D．
33πR 853πR 8
R3
[解析] 依题意，得圆锥的底面周长为πR，母线长为R，则底面半径为，高为R，
221R33
所以圆锥的体积为×π×()2×R＝πR3．
32224
10．(2015·全国卷)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有导学号 09024222( B )
A．14斛 C．36斛
B．22斛 D．66斛
11611
[解析] 设圆锥底面半径为r，则×2×3r＝8，∴r＝，所以米堆的体积为×
434316320320
×3×()2×5＝，故堆放的米约为÷1.62≈22，故选B．
399
11．(2018·全国卷Ⅲ理，10)设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△
3