———— — — — — — — — — — —号—位—座— — 线 — — — — — — — — — — 号—证—考订准— — — — — — — — — — — —名装姓— — — — — — — — — — — —校—学 —
芜湖县一中2010年自主招生考试试卷
数 学
(满分150分;考试时间：120分钟.)
一、选择题（每小题6分，共计36分）
1、若a,b,c均为整数且满足(a?b)10?(a?c)10?1,则|a?b|?|b?c|?|c?a|? （ ）
A、1. B、2. C、3. D、4. 2、如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放， 点A1、A2、?、An分别是正方形的中心，则n个这样的 正方形重叠部分的面积和为（ ）
A、
n?14cm2 B、n4cm2 C、114cm2 D、(4)n cm2
3、一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的1，估计步行不能准
时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示4（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了
( )
A、20分钟 Ｂ、22分钟 Ｃ、24分钟 D、26分钟
4、已知a=2009x+2008，b=2009x＋2009，c=2009x+2010，则 多项式a2
＋b2
＋c2
－ab－bc－ac的值为（ ） 、0 B、1 C、2 D、3
AD5、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则sin?CBE＝ （ ） EA、6. B、 2110BC33. C、3. D、10. （第5题） 6、如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为
A（1，1），B（2，－1），C（－2，－1），D（－1，1）．y轴上一点P （0，2）绕点A旋转180°得点P1，点P1绕点B旋转180°得点P2，点
P2绕点C旋转180°得点P3，点P3绕点D旋转180°得点P4，??，重
复操作依次得到点P1，P2，?， 则点P2010的坐标是（ ）． A、（2010，2） B、（2010，?2） C、（2012，?2） D、（0，2）
A
二、填空题：（共6小题，每题6分，共36分）
7、已知a＝5－1，则2a3＋7a2－2a－12 的值等于 ．
8、如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1??的规律报数，那么第2007名学生所报的数是 ．
9、在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝3，BC＝4.若以C点为圆心， r为半径 所作的圆与斜边
0
AB只有一个公共点，则r的取值范围是_________________．
10、如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上 的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于 点O，若S△APD A P E Q C B ?15cm2，S△BOC ?25cm2，
2D （第10题图）
F 则阴影部分的面积为 cm． 11、如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），
D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将
多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数
（第11题)
表达式是 12、对于正数x，规定f（x）＝
x， 1?x计算f（
11111）＋ f（）＋ f（）＋ ?＋ f（）＋ f（）＋ f（1）＋ f（2）
981009932＋ f（3）＋ ? ＋ f（98）＋ f（99）＋ f（100）＝__________． 三、解答题（共6题，共78分）
13．（满分12分）阅读下列材料，并解决后面的问题．
在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过点A 作AD⊥BC于点D（如图），
ADAD，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC， cbbc?于是csinB=bsinC，即． sinBsinCcaab??同理有，． sinCsinAsinAsinBabc??所以 ???(*) sinAsinBsinC则 sinB=
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．
（1）在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠B，运用上述结论(*)和有关定理就可以．．．．．．．．．．．．求出其余三个未知元素c、∠A、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程： 第一步：由条件 a、b、∠B
∠A；
A
B 第二步：由条件 ∠A、∠B
第三步：由条件
∠C；
C
c．
（2）如图，已知：∠A=60°，∠C=75°，a=6，运用上述结论(*)试求b．
14、（满分12分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，
AB=23，BC=4?22，CD＝42，求 AD边的长．
15、（满分12分）集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码（1－20号），另外袋中还有1