绝密★启用前 试卷类型：A
理科数学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，20小题，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：
1．答选择题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．
3．考生务必将非选择题的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分．
4．考试结束后，监考员将选择题的答题卡和非选择题的答题卷都收回，试卷由考生自己保管． 参考公式：
锥体的体积公式V?1Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 3如果事件A、B互斥，那么P?A?B??P?A??P?B? 如果事件A、B相互独立，那么P?A?B??P?A??P?B?
如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn?k??Cnpkk?1?p?n?k
第Ⅰ卷 (选择题 满分40分)
一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的)
1. 若复数(a?3a?2)?(a?1)i是纯虚数，则实数a的值为( )
A. 1
B. 2 C. 1或2 D. -1
22．设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N＝{x|1?x?3}， 则图中阴影部分表示的集合是( )
A．{x|－2≤x＜1} C．{x|1＜x≤2}
B．{x|－2≤x≤2}
D．{x|x＜2}
3．下列函数中，最小值为2的是( )
A．y?x?2?21x?22
x2?1B．y?
x2x?2 C．y?x(22?x)(0?x?22) D．y?x2?14．设a为函数y?sinx?3cosx(x?R)的最大值，则二项式(ax?项的系数是( )
1x)6的展开式中含x2A．192 B．182 C．-192 D．-182
5．若m、n为两条不重合的直线，?、?为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是( )
①若m、n都平行于平面?，则m、n一定不是相交直线； ②若m、n都垂直于平面?，则m、n一定是平行直线；
③已知?、?互相垂直，m、n互相垂直，若m??，则n??； ④m、n在平面?内的射影互相垂直，则m、n互相垂直． A．1
B．2
C．3
D．4
6．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产
能耗y(吨)的几组对应数据： x y
3 2.5 4 5 4 6 4.5 t 根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y?0.7x?0.35，那么表中t的值为( )
A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.5
27．已知方程ax?bx?c?0，其中a、b、c是非零向量，且a、b不共线，则该方程( )
A．至多有一个解
C．至多有两个解
B．至少有一个解 D．可能有无数个解
Y 8．定义在R上的函数f(x)满足f(4)?1，f'(x)为f(x)的导函 数，已知y?f'(x)的图像如图所示，若两个正数a、b满足
b?1f(2a?b)?1，则的取值范围是( )
a?11111A．(,) B．(??,)?(5,??) C．(,5)
3353O X
D．(??,3) 第Ⅱ卷(非选择题 满分110分)
二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)
9．高三(1)班共有56人，学生编号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的方法抽取一个容
量为4的样本，已知6，34，48的同学在样本中，那么还有一位同学的编号应为 ．
41210．在等比数列?an?中，首项a1?，a43???1?2x?dx，则公比q为 ．
11．一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“ONE”，“WORLD”，“ONE”，
“DREAM”的四张卡片随机排成一排，若卡片按从左到右的顺序排成“ONE WORLD ONE DREAM”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受奖励的概率为 ． 12．已知三棱锥P?ABC的四个顶点均在半径为3的球面上，且PA、PB、PC两两互相垂直，
则三棱锥P?ABC的侧面积的最大值为 ．
13．在?ABC中，tanA是以?4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以1为
3第三项，9为第六项的等比数列的公比，则tanC? ．
14．设直角三角形的两条直角边的长分别为a，b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有
①a?b?c?h， ③a?b?c?h，
44442222
②a?b?c?h， ④a?b?c?h.
55553333
其中正确结论的序号是 ；进一步类比得到的一般结论是 .
三、解答题：(本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本题满分12分)
a·已知向量aa?b?(sin(sin,cos,cos),),b??(cos(cos,,33cos))，函数f(x)?abcosbb，
(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间；
(Ⅱ)如果△ABC的三边a、b、c满足b?ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及函数
2xx33xx33xx33xx33f(x)的值域．
16．(本小题满分12分)
四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为x、y，记??x?y；
(Ⅰ)求随机变量?的分布列和数学期望；
(Ⅱ)设“函数f(x)?x2??x?1在区间(2,3)上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率． 17．(本小题满分14分)
已知几何体A?BCDE的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．
(Ⅰ)求此几何体的体积；
(Ⅱ)求异面直线DE与AB所成角的余弦值；
(Ⅲ)探究在DE上是否存在点Q，使得AQ?BQ，并说明理由．