二次函数复习课教学设计
一、教材分析：
函数是初中数学中最基本的概念之一，从八年级首次接触到函数的概念，就学习了正比例函数、一次函数，然后九年级上册学习了反比例函数，九年级下册学习了二次函数，函数贯穿于整个初中数学体系之中，也是生活实际中构建数学模型的重要工具之一。二次函数在初中数学教学中占有极其重要的地位，它不仅中初中代数内容的引申，更为高中学习一元二次不等式等内容打下基础。在历届中考试题中，二次函数都是压轴题中不可缺少的内容。二次函的图象和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起到了很好的推动作用。并且二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地对自己所学的知识融会贯通。 二、学情分析：
九年级的学生在新课的学习中已经掌握了二次函数的定义、会作二次函数的图象并能根据图象对二次函数的性质进行简单地分析。并且经过一段时间的练习，学生的分析能力和理解能力都较学习新课时有所提高，学生的学习热情较高，有了一定的自主探究和合作学习能力。不过，学生学习能力差异较大，两级分化过于明显。 三、复习目标：
知识与技能目标：1.回忆所学二次函数的基础知识，进一步理解掌握
2.灵活运用基础知识解决相关问题，提高学生解决问题的能
力
过程与方法目标：1.学生自查遗忘的知识点，回答问题，提出问题。
2. 经历例题习题的解答，提高技能。 3.讨论、交流，教师答疑、解惑、指导。
情感、态度与价值观目标：渗透二次函数在实践中的运用，使学生知道学为所用，树
立服务社会的思想。 四、复习重点、难点：
二次函数的基础知识回忆及灵活运用。 五、复习方法：自主探究、分组合作交流 六、复习过程：
一、知识梳理（学生以小组为单位，课前已独立完成）
学生分组汇报本章相关知识点，各组互相补充：
1、二次函数的概念：若两个变量x、y之间的对应关系可以表示成y?ax2?bx?c（a、b、c是常数，a?0）的形式，则称y是x的二次函数。 一组选派代表出示相关练习，由一组指定某一组完成练习，汇报结果，评价打分。 教师补充练习： （1）下列函数①y?5x?5；②y?3x2?1；③y?4x3?3x2；④y?2x2?2x?1；⑤y?1x2，其中是二次函数的是 。 （2）某纸箱厂的年利润为50万元，年增长率为x，第三年的利润为y万元，则y与x
之间的函数关系式为 ；
（3）当m 时，函数y?(m?2)x2?4x?5（m是常数）是二次函数。 教师强调：对于二次函数的一般式y?ax2?bx?c，其二次项系数a必须不能为0。
2、二次函数的图象与性质： 填表：（屏幕显示）
函数 图象 开口 顶点 方向 坐标 对称轴 增减性 最值 y?ax2 y?ax2?k 1
y?a(x?h)2 y?a(x?h)2?k y?ax2?bx?c （设计意图：采用图表结构，将知识点分类，让学生通过这个框架结构很容易看出不同解析式表示的二次函数的内在联系，让学生形成一个清晰、系统、完整的知识网络。）
二组选派代表出示相关练习，由二组指定某一组完成练习，汇报结果，评价打分。 教师补充练习：
（4）将函数y??2x2?8x?7写成y?a?x?h?2?k的形式为 ；其顶点坐标y 是 ，对称轴是 ；
（5）二次函数y?ax2?bx?c?a?0?的图象如右图， O x 则a 0,b 0,c 0（填“＞”或“＜” ）
（6）若抛物线y?ax2?b?b?0?不经过第三、四象限，则抛物线 y?ax2?bx?c?a?0?（ ）
A、开口向上，对称轴是y轴； B、开口向下，对称轴是y轴； C、开口向上，对称轴平行于y轴； D、开口向下，对称轴平行于y轴； 教师强调：在涉及到二次函数的图象问题时，必须结合图象对二次函数的性质进行分析。
3、二次函数表达式的三种形式： (一) 一般式：y?ax2?bx?c； (二) 顶点式：y?a(x?h)2?k
(三) 交点式： y?a(x?x1)(x?x2)(x1和x2是二次函数的图象与x轴的交点
的横坐标）
三组选派代表出示相关练习，由三组指定某一组完成练习，汇报结果，评价打分。
教师补充练习：
（7）已知函数y?x2?bx?1的图象经过点(3,2). 求这个函数的解析式;
（8）已知抛物线y??x2?(6?m)x?m?3与x轴有A、B两个交点,且A、B两点关于y轴对称. (1)求m的值; (2)写出抛物线解析式及顶点坐标;
教师强调：在求解二次函数的解析式时，我们可以根据题中给的条件选取合适的表达式来求解。
4、二次函数的应用：
找出等量关系，写出二次函数表达式→运用配方法（公式法）→最大（小）值（包
括求最大面积或最大利润等问题）※自变量的取值范围。
四组选派代表出示相关练习，由四组指定某一组完成练习，汇报结果，评价打分。
教师补充练习：
(9)在式子S??12x2?3x?1矩形2（x为矩形的长），当x= 时，S矩形取得最
大值，
最大值是 ；
(10)将进货价为40元的某种商品按零售价50元一个售出时，每天能卖出210个， 这种商品零售价在一定范围内每上涨1元，其日售量就减少10个（每个售价不能高于65元为获得2200元的利润，商品的售价应定为多少元（ ）
A、51元 B、60元 C、55元 D、40元
教师强调：在求实际问题中的二次函数的最值时，判断?b2a是否在自变量的取值范围之内，既是解题过程中的关键一步，也是非常容易忽略、非常容易出现错误的一步，同学们做题时一定要注意。 5、二次函数与一元二次方程的关系 (一)填表（屏幕出示） 2
△>0 △=0 △<0 一元二次方程 ax2?bx?c?0 二次函数 y?ax2?bx?c （二）用二次函数图象估计一元二次方程的近似根：采用列表的方法，对于x的
某一个
近似值，y所对应的值最接近0，那么这个x的值就是方程的一个近似根。
五组选派代表出示相关练习，由五组指定某一组完成练习，汇报结果，评价打分。 教师补充练习：
（11）抛物线y?124?x?3?与x轴的交点坐标是 ；
（12）已知实数m满足
m2?m?2?0当m= 时，函数
y?xm?(m?1)x?m?1的图象与x轴无交点。
（13）下表是二次函数y?ax2?bx?c（a?0）的变量x、y的部分对应值： x ? -2 -1 0 1 2 ? y ? 4 6 6 4 0 ? 则方程ax2?bx?c?0的解是 。
教师强调：一元二次方程可以看作二次函数的函数值为0时的情况，有时把二次函数问题转化为一元二次方程问题或把一元二次方程问题看成二次函数问题来处理，而使问题变得简单、直观。
（设计意图：让学生对旧知识进行梳理的目的是对学生在新课中应具备的“认知前提能力”和“情感前提特征进行检测判断”， 学生自主完成，不仅体现学生的自主学习意识，调动学生学习积极性，也能为课堂教学扫清障碍。） 二、探究、讨论、练习（学生先独立思考，再分组讨论，最后反馈信息）(屏幕显示)
（一）、填空题：
1、若二次函数y?mx2?3x?2m?m2的图象经过原点，则m= ； 2、将函数y??2x2?8x?7写成y?a?x?h?2?k的形式为 ；其顶点坐标
是 ，对称轴是 ；
3、二次函数y=ax2 +bx+c，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而___，在对称轴左侧，y随x的增大而 ___；当a＜0时，在对称轴右侧，y随x的增大而 ____, 在对称轴左侧，y随x的增大而_____
4、抛物线y=ax2 +bx+c，当a＞0时图象有最____点，此时函数有最_____值；当a＜0时图象有最______点，此时函数有最_______值。
5、已知抛物线y??x2??6?2k?x?2k?1与y轴的交点位于（0，5）上方，则k的取值范围是 ；
（二）、选择题：
6、抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是( ).
A、直线x=-3 B、直线x=3 C、直线x=-2 D、直线x=2
7、把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x2-3x+5,则有( ).
A、b=3,c=7 B、b=-9,c=-15 C、b=3,c=3 D、b=-9,c=21
8、已知函数y?ax2?bx?c?a?0?的图象如图1，则下列关系中成立的是（ ）
A、
0??b2a?1 B、0??b2a?2 C、1??b2a?2 D、
?b2a?1 y y y x = 1 0 -1 0 x 0 2 x x -3
-4 图1 图2 9、二次函数y?ax2?bx?c?a?0?的图象如图2，下列结论：图 3 ①c＜0; ②b＞0
③4a+2b+c＞0 ④(a+b)2＜b2,其中正确的有（ ）
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