考点跟踪突破9 不等式与不等式组
一、选择题(每小题6分，共30分) 1．(2014·梅州)若x＞y，则下列式子中错误的是( D )
xy
A．x－3＞y－3 B.＞ 33
C．x＋3＞y＋3 D．－3x＞－3y 2．(2012·攀枝花)下列说法中，错误的是( C ) A．不等式x＜2的正整数解只有一个 B．－2是不等式2x－1＜0的一个解 C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3 D．不等式x＜10的整数解有无数个 3．(2014·长沙)一个关于x的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是( C )
A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥3
??x＞－1，
4．(2014·邵阳)不等式组?的解集在数轴上表示正确的是( B )
?2x－3≤1?
??x＋a≥0，
5．(2014·潍坊)若不等式组?无解，则实数a的取值范围是( D )
?1－2x＞x－2?
A．a≥－1 B．a＜－1
C．a≤1 D．a≤－1
二、填空题(每小题6分，共30分) 6．(2012·广安)不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整数解是__1，2，3__．
2
7．(2013·安顺)已知关于x的不等式(1－a)x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是__a
1－a
＞1__．
1??1－2x≥0，
8．(2014·师大附中模拟)不等式组?的解集是__－1＜x≤2__．
??3x＋2＞－1
9．(2014·柳州)如图，身高为x cm的1号同学与身高为y cm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x__＜__y(用“＞”或“＜”填空)．
??2x＞3x－3，
10．(2012·黄石)若关于x的不等式组?有实数根，则a的取值范围是__a＜
?3x－a＞5?
4__．
三、解答题(共40分) 11．(6分)(1)(2014·宁波)解不等式：5(x－2)－2(x＋1)＞3； 解：去括号得5x－10－2x－2＞3，解得x＞5
?5x－1＞3x－4①，
(2)(2014·常德)解不等式组：?12
??－3x≤3－x②.33
解：解不等式①，得x＞－；解不等式②，得x≤1；所以不等式组的解集是－＜x≤1
22
12．(8分)(2014·呼和浩特)已知实数a是不等于3的常数，解不等式组?－2x＋3≥－3，
?
?
并依据a的取值情况写出其解集． ?11
（x－2a）＋x＜0，?2?2
－2x＋3≥－3①，??解：?1解①得：x≤3，解②得：x＜a，∵实数a是不等于3的常1
（x－2a）＋x＜0②，?2?2
数，∴当a＞3时，不等式组的解集为x≤3；当a＜3时，不等式组的解集为x＜a
13．(8分)(2014·巴中)定义新运算：对于任意实数a，b都有aΔb＝ab－a－b＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2Δ4＝2×4－2－4＋1＝8－6＋1＝3，请根据上述知识解决问题：若3Δx的值大于5而小于9，求x的取值范围．
?2x－2＞5，711
解：3Δx＝3x－3－x＋1＝2x－2，根据题意得：?解得：＜x＜
22?2x－2＜9，
14．(8分)(2014·益阳)某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 A种型号 B种型号 销售收入 第一周 3台 5台 1800元 第二周 4台 10台 3100元 (进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本) (1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
解：(1)设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：?3x＋5y＝1 800，?x＝250，
解得：?答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、?
4x＋10y＝3 100，y＝210，??210元
(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30－a)台．依题意得：200a＋170(30－a)≤5 400，解得：a≤10.答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5 400元
(3)依题意有：(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400，解得：a＝20，∵a＞10，∴在(2)的条件下超市不能实现利润1 400元的目标
15．(10分)(2012·湛江)先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：解一元二次不等式x2－4＞0， 解：∵x2－4＝(x＋2)(x－2)
∴x2－4＞0可化为(x＋2)(x－2)＞0，
?x＋2＞0，??x＋2＜0，??由有理数乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①②? ?x－2＞0；??x－2＜0.?
解不等式组①得x＞2， 解不等式组②得x＜－2.
∴(x＋2)(x－2)＞0的解集为x＞2或x＜－2，即一元二次不等式x2－4＞0的解集为x＞2或x＜－2.
(1)一元二次不等式x2－16＞0的解集为__x＞4或x＜－4__；
x－1
(2)分式不等式＞0的解集为__x＞3或x＜1__；
x－3
(3)解一元二次不等式2x2－3x＜0. 解：(1)∵x2－16＝(x＋4)(x－4)，∴x2－16＞0可化为(x＋4)(x－4)＞0.由有理数的乘法法
?x＋4＞0，?x＋4＜0，
则“两数相乘，同号得正”，得①?②?解不等式组①，得x＞4，解不
?x－4＞0，?x－4＜0，