课时作业26 平面向量的概念及其线性运算
一、选择题
→→
1．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB＋FC＝( A ) →A.AD →1
C.BC 2
→1B.AD 2→D.BC
→→→→→→→→→
111
解析：由题意得EB＋FC＝(AB＋CB)＋(AC＋BC)＝(AB＋AC)＝AD.
222→
2．已知O是正六边形ABCDEF的中心，则与向量OA平行的向量为( B ) →→→→→A.AB＋AC B.AB＋BC＋CD →→→→→→C.AB＋AF＋CD D.AB＋CD＋DE →→→→→→解析：AB＋BC＋CD＝AD＝2AO＝－2OA.
→→→
3．设向量a，b不共线，AB＝2a＋pb，BC＝a＋b，CD＝a－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为( B )
A．－2 B．－1 C．1 D．2
→→→→→
解析：因为BC＝a＋b，CD＝a－2b，所以BD＝BC＋CD＝2a－b.又因为A，B，D三点共线，
→→→→
所以AB，BD共线．设AB＝λBD，所以2a＋pb＝λ(2a－b)，所以2＝2λ，p＝－λ，即λ＝1，p＝－1.
4．(2018·福建高三质检)庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征．正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系．在如图所示的正五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，且＝
PTAT5－1
.下列关系中正确的是( A ) 2
→→→
5＋1
A.BP－TS＝RS
2→→→
5－1
C.ES－AP＝BQ
2
→→→
5＋1
B.CQ＋TP＝TS
2→→→
5－1
D.AT＋BQ＝CR
2
→
→→→→→→
RS5＋1
解析：由题意得，BP－TS＝TE－TS＝SE＝＝RS，所以A正确；
25－1
2→
→→→→→
5＋1
CQ＋TP＝PA＋TP＝TA＝ST，所以B错误；
2→→→→→
5－1
ES－AP＝RC－QC＝RQ＝QB，所以C错误；
2
→→→→→→→→→→→
5－15－1
AT＋BQ＝SD＋RD，CR＝RS＝RD－SD，若AT＋BQ＝CR，则SD＝0，不合题意，
22→→
5．如图，在直角梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，BC＝3EC，F为AE→
的中点，则BF＝( C )
→
→
所以D错误．故选A.
→→21
A.AB－AD 33→→21
C．－AB＋AD
33
→→
12B.AB－AD 33→→12D．－AB＋AD
33
→→→→→→?→→→?→→→→→
11111
解析：BF＝BA＋AF＝BA＋AE＝－AB＋?AD＋1AB＋CE?＝－AB＋AD＋AB＋CB＝－AB＋
22?2232?→→→→→→→
11121
AD＋AB＋(CD＋DA＋AB)＝－AB＋AD. 24633
→
6．如图，在△ABC中，N为线段AC上靠近点A的三等分点，点P在线段BN上且AP＝(m→→22
＋)AB＋BC，则实数m的值为( D ) 1111
195A．1 B. C. D.
31111
→→→→→→→→→22222
解析：AP＝(m＋)AB＋BC＝(m＋)AB＋(AC－AB)＝mAB＋AC，设BP＝λBN1111111111→→→→→→→→→→→
1
(0≤λ≤1)，则AP＝AB＋λBN＝AB＋λ(AN－AB)＝(1－λ)AB＋λAN，因为AN＝AC，所以AP3→→?1
＝(1－λ)AB＋λAC，则?21
3＝λ，??113
→
?m＝1－λ，
6
λ＝，??11解得?5
m＝??11，
故选D.
7. (2019·河北、河南、山西三省联考)如图，在等边△ABC中，O为△ABC的重心，点→→→
D为BC边上靠近B点的四等分点，若OD＝xAB＋yAC，则x＋y＝( B )
A.1 12
1B. 33D. 4
2C. 3
→→→→→→
111
解析：设点E为BC的中点，连接AE，可知O在AE上，由OD＝OE＋ED＝AE＋CB＝(AB346→→→→→
151511
＋AC)＋(AB－AC)＝AB－AC，故x＝，y＝－，x＋y＝.故选B.
4121212123
→→→→
8．(2019·辽宁丹东联考)P是△ABC所在平面上的一点，满足PA＋PB＋PC＝2AB，若S△
ABC＝6，则△PAB的面积为( A ) A．2 B．3 C．4 D．8
→→→→→→→→→→→→
解析：∵PA＋PB＋PC＝2AB＝2(PB－PA)，∴3PA＝PB－PC＝CB，∴PA∥CB，且方向相同，
→
S△ABCBC|CB|S△ABC∴＝＝＝3，∴S△PAB＝＝2. S△PABAP→3
|PA|二、填空题
→→→→
9．已知?ABCD的对角线AC和BD相交于O，且OA＝a，OB＝b，则DC＝b－a，BC＝－a－
b.(用a，b表示)
→→→→→→→→→
解析：如图，DC＝AB＝OB－OA＝b－a，BC＝OC－OB＝－OA－OB＝－a－b.
→→→→
10．已知S是△ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若BD＝xAB＋yAC＋zAS，则x＋y＋z＝0.
→→→→→→
1
解析：依题意得BD＝AD－AB＝(AS＋AC)－AB
2→→→
11
＝－AB＋AC＋AS，
22
11
因此x＋y＋z＝－1＋＋＝0.
22
→→→
11．在四边形ABCD中，AB＝a＋2b，BC＝－4a－b，CD＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是梯形．
→→→→→→→→
解析：由已知得AD＝AB＋BC＋CD＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2BC，故AD与BC共线，且|AD→
|≠|BC|，所以四边形ABCD是梯形．
12．在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝23，BC＝2，点E在线段CD