第十章 数据的收集与处理
Ⅰ.梳理知识
1.普查与抽样调查
(1)普查是为了一定目的而对 进行 调查.
(2)抽样调查是从 中抽取 进行调查.抽样调查时一般应注意：被调查对象 ，被调查对象应是 ，调查数据是 ，即抽样时要注意样本的 性和 性. 2.总体、个体、样本与样本容量
总体是 的全体，总体中的 叫做个体，从 中抽取的 叫做总体的一个样本，样本中 叫做样本容量. 3.频数和频率
(1)每个对象出现的 称为频数.
(2)每个对象出现的 与 的比值称为频率. 4.频率分布表、频数分布直方图和频数折线图
(1)频率分布反映的是一个样本数据在各个小范围内所占的比例的大小
(2)绘制频数分布直方图的步骤：①计算最大值与最小值的差(极差)；②决定组距与组数；③决定分点；④列频率分布表；⑤画出频数分布直方图.
注意：绘制直方图的关键是决定组数和组距，组距的大小依赖于组数的多少，常分5~12组.
掌握几个等量关系：各小组的频数之和等于 ；各小组的频率之和等于 .
Ⅱ.典例剖析
例1.为了保护环境，校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为450克，第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克. (1)试求1号电池和5号电池每节分别重多少克？ (2)学衔环保小组为估计四月份收集废电池的总重量，他们随意抽取了该月某5天每天收集废电池的数量，结果如下表(单位：节) 1号电池 5号电池 29 51 30 53 32 47 28 49 31 50 分别计算两种废电池的样本平均数，并由此估算该月(30天)环保小组收集废电池的总重量. (3)试说明上述表格中数据的获取方法，你认为这种方法合理吗？
例2.为了解我校初中三年级300名男生的身体发育情况，从中抽测了20名男生的身高，结果如下(单位：cm)
175 161 171 176 167 181 161 173 171 177 179 172 165 157 173 173 166 177 169 181 (1)请你根据上述数据填写频率分布表中的空格 分组 156.5~161.5 161.5~166.5 166.5~171.5 171.5~176.5 176.5~181.5 合计 正 频数累计 频数 2 4 5 20 频率 0.15 0.20 0.30 1.00 (2)试根据频数分布表画出频数分布直方图和频数分布折线图.
(3)在这个问题中，总体是 ，个体是 ，样本
是 ，样本容量是 . (4)样本数据中，男生身高的众数是 cm. (5)该校初中三年级男生身高在171.5~176.5(cm)范围内的人数为 .
例3.在举国上下众志成诚抗击“非典”的斗争中，疫情变化牵动着全国人民的心，请根据下列疫情统计图表回答问题：
(1)左图是2003年5月11日至5月29日全国疫情每天新增数据统计走势图，观察后回答：
①每天新增确诊病例与新增疑似病例人数之和超过100人的天数共有 天。 ②在本题的统计中，新增确诊病例的人数的中位数是 ；
③本题在对新增确诊病例的统计中，样本是 ， 样本的容量是 。
(2)下表是我国一段时间内全国确诊病例每天新增的人数与天数的频率统计表。（按人数分组） 分组 频数 频率 0-9 0.275 10-19 20-29 30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99 100以上 4 0.1 5 1 0.025 0 0 2 0.05 1 0.025 1 0.025 2 0.05 0 0 13 合计 1.000 ①100人以下的分组组距是 。 ②填写本统计表中未完成的空格。
③在统计的这段时期中，每天新增确诊病例人数在80人以下的天数共有 天。 例4.甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示. (1)请你填写乙的相关数据 甲 乙 平均数 7 方差 1.2 中位数 7.5 命中9环以上的次数 1 (2)请你从以下四个方面对这次测试结果进行评价. ①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩稳定些)； ②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些)；
③从平均数和命中9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)； ④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力).
Ⅲ.同步测试
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.某火车站为了解“5.1黄金周”每周上午乘车人数，抽查了其中2天的每天上午的乘车人数.所抽查的这2天中的每天上午乘车人数是这个问题的（ ） A.总体 B.个体 C.样本 D.样本容量 2.为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计.下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量.其中正确的判断有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列调查的样本缺乏代表性的是（ ）
A.为了解植物园一年中游客的人数，小名利用五一长假作了5天的进园人数调查
B.从养鸡场中随机抽取种鸡10只，来估计这批种鸡体重的平均值
C.为了解我市读者到市图书馆借阅图书的情况，从全年的借读人数中抽查了20天每天到图书馆借阅图书的人数
D.调查某电影院单排号的观众，以了解观众们对所看影片的评价情况
4.一组数据的最大值与最小值之差为80，若取组距为9，则分成的组数应是（ ）
A.7 B.8 C.9 D.10
5.要了解全市中学生身高在某一范围内学生所占的比例，需知道相应的（ ） A.平均数 B.方差 C.众数 D.频率分布
6.对八年级(6)班68名同学的一次数学单元测试成绩进行统计，如果频数分布直方图中80.5~90.5分这一组的频数是17，那么这个班的学生这次数学测试成绩在80.5~90.5分之间的频率是（ ） A.0.2 B.0.25 C.0.3 D.0.4
7.已知一组数据：10、8、6、10、8、13、11、12、10、10、7、9、8、12、9、11、12、9、10、11，则频率为0.2的范围是（ ）
A.6~7 B.10~11 C.8~9 D.12~13
8.人数相同的八年级(6)、(8)两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：x甲?x乙?80，
22?180，则成绩较为稳定的班级是（ ） s甲?240，s乙A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定 9.在方差计算公式s2?1[(x1?20)2?(x2?20)2???(x10?20)2]中，数字10和20分别表示10（ ）
A.数据的个数和方差B.平均数和数据的个数C.数据的个数和平均数D.数据组的方差和平均数
10.若一组数据a1，a2，…，an的方差是5，则一组新数据2a1，2a2，…，2an的方差是（ ） A.5 B.10 C.20 D.50 二、填空题(每小题3分，共24分)
11.近几年，人们的环保意识逐渐增加，“白色污染”现象越来越受到人们的重视.小颖同学想了解班上同学家里在一年内丢弃废塑料袋的个数，你认为采用 调查方式合适一些.
12.今年我市将有7万名初中生参加中考，为了解这7万名学生的数学成绩，市教研室进行了一次摸底考试，从中抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，总体是 ，个体是 ，样本是 .
13.五十中数学教研组有25名教师，将他们按年龄分组，在38~45岁组内的教师有8名教师，那么这个小组的频率是 .
14.我市少年军校准备从甲、乙、丙三位同学中选拔一人参加全市射击比赛，他们在选拔赛中，射靶
222十次的平均环数是x甲?x乙?x丙?8.3，方差是s甲?2.8，s丙?1.5，s乙?3.2，那么根据以上提供的
信息，你认为应该推荐 同学参加全市射击比赛.
15.已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是 . 16.若一组数据x1，x2，…，xn，的方差为3，则数据x1-2，x2-2，…，xn-2的标准差是 . 17.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：
班级 甲 乙 参赛人数 55 55 中位数 149 151 方差 191 110 平均字数 135 135 某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲
班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的是