1．[2015·郑州质检一]等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3
＝6，a3＝0，则公差d等于( )
A．－1 B．1 C．2 D．－2 答案 D
解析 S3＝3a2＝6，即a2＝2， 故d＝a3－a2＝－2.
2．[2015·西安八校联考]在等差数列{an}中，a1＝0，公差d≠0，若am＝a1＋a2＋…＋a9，则m的值为( )
A．37 C．20 答案 A
9×8
解析 am＝a1＋a2＋…＋a9＝9a1＋2d＝36d＝a37，故选A.
3．设数列{an}是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1、S2、S4成等比数列，则a2015＝( )
A．4030 B．4029 4029
C．2014 D.2 答案 D
解析 因为S1、S2、S4成等比数列，所以S2所以(2a12＝S1S4，111＋1)＝a1(4a1＋6)，解得a1＝2.所以an＝2＋(n－1)×1＝n－2(n∈
2
B．36 D．19
4029
N)，故a2015＝2，选D.
*
1
4．已知等比数列{an}的各项都是正数，且a1，2a3,2a2成等
a9＋a10
差数列，则＝( )
a7＋a8
A．3＋22 B．3－22 C．2＋32 D．2＋22 答案 A
1
解析 设等比数列{an}的公比为q，且q>0.因为a1，2a3,2a2
成等差数列，所以a3＝a1＋2a2，即a1q2＝a1＋2a1q，解得q＝1a9＋a102
＋2，所以＝q＝(1＋2)2＝3＋22，故选A.
a7＋a8
5．若a，b，c成等比数列，其中0 A．是等比数列 B．是等差数列 C．每项的倒数成等差数列 D．第二项与第三项分别是第一项与第二项的n次幂 答案 C 11c1解析 解法一：logn－logn＝lognc－lognb＝lognb，logn－ cbb 1bcb111 ＝logb－loga＝log，∵＝，∴－＝nnn loganabalogcnlogbnlogbn－1 logan，即各项的倒数成等差数列．故选C. 1111 解法二：取a＝8，b＝4，c＝2，n＝2，则logan＝－3，logbn1 ＝－2，logcn＝－1，所以各项的倒数成等差数列．故选C. 6．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，若{an}和{Sn}都是等差数列，且公差相等，则a2＝( ) 3 A.4 B．1 41C.3 D.2 答案 A 解析 由题意可设数列{an}的首项为a1(a1>0)，公差为d(d≥0)．因为正项数列{an}的前n项和为Sn，所以S1＝a1，S2＝2a1＋d，S3＝3a1＋3d.又{Sn}也是公差为d的等差数列，所以S2＝2a1＋d＝a1＋d，两边平方得2a1＋d＝a1＋2da1＋d2 ①，S3＝3a1＋3d＝a1＋2d，两边平方得3a1＋3d＝a1＋4da1＋4d2 ②，②－①得a1＝－2d＋2da1＋3d2 ③，把③代1 入①得d(2d－1)＝0，解得d＝0或d＝2.当d＝0时，代入③得a1111 ＝0，不合题意；当d＝2时，代入③得a1＝4.所以a2＝a1＋d＝4＋13 2＝4，故选A. 1 7．[2015·沈阳质检一]数列{an}是等比数列，若a2＝2，a5＝4，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝________. 32－ 答案 3(1－4n)． 解析 设等比数列{an}的公比为q，由等比数列的性质知a5 ?1??1?11 ＝a2q，求得q＝2，所以a1＝4.a2a3＝?2a1??2a2?＝4a1a2，anan＋1＝ ???? 3 ?1??1?1 ?an－1??an?＝an－1an(n≥2)．设?2??2?4 bn＝anan＋1，可以得出数列{bn}是 1 以8为首项，以4为公比的等比数列，所以a1a2＋a2a3＋…＋anan ＋1 为数列{bn}的前n项和，由等比数列前n项和公式得a1a2＋a2a3