三角函数知识点
?正角:按逆时针方向旋转形成的角?1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角
?零角:不作任何旋转形成的角?2、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角．
??第二象限角的集合为??k?360?90?k?360?180,k???
第三象限角的集合为??k?360?180???k?360?270,k??? 第四象限角的集合为??k?360?270???k?360?360,k??? 终边在x轴上的角的集合为????k?180,k???
终边在y轴上的角的集合为????k?180?90,k??? 终边在坐标轴上的角的集合为????k?90,k???
3、与角?终边相同的角的集合为????k?360??,k???
第一象限角的集合为?k?360????k?360??90?,k??
?????????????????4、已知?是第几象限角，确定
??n???所在象限的方法：先把各象限均分n等n*份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则?原来是
?第几象限对应的标号即为终边所落在的区域．
n5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．
l6、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是??．
r?180?7、弧度制与角度制的换算公式：2??360，1?，1???57.3?． ?180???????8、若扇形的圆心角为???为弧度制?，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，
11则l?r?，C?2r?l，S?lr??r2．
229、设?是一个任意大小的角，?的终边上任意一点?的坐标是?x,y?，它与原点的距离是rr?x2?y2?0，则sin????yxy，cos??，tan???x?0?． rrx- 1 -
10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．
11、三角函数线：sin????，cos????，tan????． 12、同角三角函数的基本关系：?1?sin??cos??1
22yPTOMAx?sin2??1?cos2?,cos2??1?sin2??；?2?sin??tan? cos?sin???sin??tan?cos?,cos????．
tan???13、三角函数的诱导公式：
?1?sin?2k?????sin?，cos?2k?????cos?，tan?2k?????tan??k???． ?2?sin???????sin?，cos???????cos?，tan??????tan?． ?3?sin??????sin?，cos?????cos?，tan??????tan?． ?4?sin??????sin?，cos???????cos?，tan???????tan?．
口诀：函数名称不变，符号看象限．
?5?sin??????????cos?，cos?????sin?． ?2??2?????????cos?，cos??????sin?． ?2??2???6?sin???口诀：奇变偶不变，符号看象限．
14、函数y?sinx的图象上所有点向左（右）平移?个单位长度，得到函数
y?sin?x???的图象；再将函数y?sin?x???的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
1?倍（纵坐标不变），得到函数y?sin??x???的图象；再将函数
（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长得到函数y??sin??x???的图象．
函数y?sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的得到函数
y?sin?x的图象；再将函数y?sin?x的图象上所有点向左（右）平移
1?倍（纵坐标不变），
?个单位?长度，得到函数y?sin??x???的图象；再将函数y?sin??x???的图象上所有点
- 2 - 的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数y??sin??x???的图象．
函数y??sin??x??????0,??0?的性质：
①振幅：?；②周期：??2??；③频率：f?1??；④相位：?x??；⑤初相：?2??．
函数y??sin??x?????，当x?x1时，取得最小值为ymin ；当x?x2时，取得最
11??ymax?ymin?，???ymax?ymin?，?x2?x1?x1?x2?． 22215、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 函 y?cosx y?tanx 数 y?sinx 性
大值为ymax，则??质
图象
定义域 值域
R R
???xx?k??,k????
2????1,1?
当x?2k????1,1?
?k???当x?2k??k???时，
R
?2最
值
时，ymax?1；当
x?2k??ymax?1；当x?2k???
?2
?k???时，ymin??1．
2?
既无最大值也无最小值
?k???时，ymin??1．
2? 周
期性 奇奇函数 偶性 单
????调在?2k??,2k???
22??性
?
偶函数 奇函数
在?2k???,2k???k???上是
增
函
- 3 - 数；在
????在?k??,k???
22???k???上是增函数；在 ?2k?,2k????
?3??? 2k??,2k????22???k???上是增函数．
?k???上是减函数．
?k???上是减函数．
对称中心?k?,0??k??? 对
对称轴称
?性 x?k???k???
2对
称
中
心
对
称
中
心
???k??,0??k??? ?2??对称轴x?k??k???
?k??,0??k??? ??2?无对称轴
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 辅助角公式
??sin???cos???2??2sin?????，其中tan??．
?降幂公式
（sin^2）x=1-cos2x/2 （cos^2）x=i=cos2x/2 万能公式
令tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2) cosa=(1-t^2)/(1+t^2) tana=2t/(1-t^2) 公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα
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