第14章 勾股定理 复习导学案（2）
考点六：应用勾股定理解决勾股树问题
例、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，求正方形A，B，C，D的面积的和.
分析：勾股树问题中，处理好两个方面的问题，一个
是正方形的边长与面积的关系，另一个是正方形的面积与直角三角形直角边与斜边的关系。
点评：请同学们自己把其内在的一般变化规律总结一下。 考点七：应用勾股定理解决数学风车问题
例、(安顺)图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是______________。
分析：因为，直角边AC＝6，BC＝5，当将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍后，得到四个直角边分别是12和5的直角三角形，所求的最长实边恰好是这些直角三角形的斜边长，因此，斜边长为：较短的实边长是6，所以，这个风车的外围周长为：4×13+4×6=76.
解：这个风车的外围周长为76.
考点八：判别一个三角形是否是直角三角形
例1：分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有
【强化训练】：已知△ABC中，三条边长分别为a＝n2-1，b＝2n， c＝n2+1（n＞1）．试判断该三角形是否是直角三角形，若是，请指出哪一条边所对的角
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=13，
是直角．
考点九：其他图形与直角三角形
例：如图,一块地，已知AD=8m，CD=6m，∠D=90°，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积.
考点十：构造直角三角形解决实际问题
例、在某一平地上，有一棵树高8米的大树，一棵树高2米的小树，两树之间相距8米。今一只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？（画出草图然后解答）
考点十一：与展开图有关的计算
例、如图，在棱长为1的正方体ABCD—A’B’C’D’的表面上，求从顶点A到顶点C’的最短距离．
【强化训练】：如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm
考点十二：反证法证题
AB例、用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直角或钝角”时，下列假设正确的是（ ）
A.三角形中最少有一个角是直角或钝角；
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B. 三角形中没有一个角是直角或钝角； C. 三个角全是直角或钝角；
D. 三角形中有两个(或三个)角是直角或钝角．
四、课时作业优化设计 【驻足“双基”】
1．设直角三角形的三条边长为连续自然数，则这个直角三角形的面积是_____．
2．直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（ ）． A．6cm B．8.5cm C．【提升“学力”】
3．如图，△ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB=13，将△ABC沿AD折叠，使AC落在AB上，求DC的长．
3060cm D．cm 1313
4．如图，一只鸭子要从边长分别为16m和6m的长方形水池一角M?游到水池另一边中点N，那么这只鸭子游的最短路程应为多少米？
5．试证明一个五边形不可能有4个内角为锐角。
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