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刚体的基本运动
8-2 搅拌机构如图所示，已知O1A=O2B=R，O1O2=AB，杆O1A以不变转速n rpm转动。试
分析构件BAM上M点的轨迹及其速度和加速度。
O1 n aA A vA O2 aB B
vB aM
M
vM
解：搅拌机构BAM作平动，故：
2?nRRn??6030 22Rn?aM?aA?aB?R?2?900vM?vA?vB?R??速度和加速度方向如图所示。
刚体的平面运动
10-3 两齿条以速度v1和v2同向直线平动，两齿条间夹一半径为 r 的齿轮；求齿轮的角速
度及其中心O的速度。
ω A v1 O vo B v2
解：(1) 齿轮作平面运动，取中心O为基点，假设齿轮转动的角速度为?；
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(2) 齿轮A点和B点的速度是
v1?vo??r v2?vo??r
解方程得：
vo?v1?v2v?v ??12 22r10-4图示曲柄连杆机构中，曲柄OA = 40 cm，连杆AB = 100 cm，曲柄以转速n = 180 rpm
绕O轴匀速转动。求当φ = 45o时连杆AB的角速度及其中点M的速度。
vA
A ωAB vA
M ω B
φ θ O vB
vAB
解：(1) 连杆AB作平面运动，选A点为基点，B点的速度为
vB?vA?vAB
已知
vA???OA??n30?OA?2.4? m/s
sin?sin?OA40? sin??sin???sin45o=0.2828 ??16.430100OAABAB应用正弦定理
vABvAsin450?2.4?? vAB??5.56 m/ssin450sin?900???sin?900?16.43o?
?AB?(2) M点的速度
vAB?5.56 rad/sABvM?vA?vAM
vA A ωAB vM vA M vAM B θ+45o vAB
vAM?应用余弦定理
1vAB?2.78 m/s 2 专业知识分享
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22vM?vA?vAM?2vAvAMcos???450??6.67 m/s
注：本题也可以用速度瞬心法求连杆AB的角速度和M点的速度。
根据vA和vB得到AB杆的速度瞬心C； C ωAB vA A vM
ω B M φ θ O vB
OB?402?1002?2?40?100?cos?180o?45o?16.43o??124.2 cmAC?2?OB?OA?2?124.2?40?135.6 cmMC?135.62?502?2?135.6?50?cos?45o?16.43o??120.0 cmAB杆的角速度：
?AB?M点的速度：
vA2.4???5.56 rad/s 1.356ACvM??AB?MC?5.56 ?120.0?667 cm/s
10-5图示四连杆机构中，OA = O1B = 1/2AB，曲柄以角速度ω=3 rad/s绕O轴转动；求在图
示位置时杆AB和杆O1B的角速度。
O vA ω 900 A
vB
O1 B
ωO1B
解：(1) 分析运动：OA和O1B作定轴转动，AB作平面运动。
根据vA和vB得到AB杆的速度瞬心是O点； (2) AB杆的角速度：
?AB?vA???3 rad/s OA 专业知识分享