专题复习三 一次函数与反比例函数综合题型
【教学笔记】
一、求一次函数与反比例函数的解析式 1、待定系数法.
2、一次函数需要两个坐标点，反比例函数只需要一个坐标点. 二、图象中涉及的三角形及有关图形面积的问题 1、反比例函数k.
2、将大三角形面积看作几个小三角形面积之和 3、图形面积与坐标点之间的关系 三、交点问题 根据已知量求未知量
四、根据图象直接写出自变量的取值范围 数形结合的思想 【典型例题】
考点一：求一次函数与反比例函数的解析式
k
【例1】（2015?资阳）如图10，直线y＝ax＋1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y＝（x
x（?2,0）＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为．
（1）求双曲线的解析式；
（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标.
【例2】（2016?资阳）如图，在平行四边形ABCD中，点A、
B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y=
（k≠0，x＞0）过点D．
（1）求双曲线的解析式；
（2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积．
【课后练习】
1、如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；
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（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？
2、如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴，y轴分别交于A(1，0)，B(0，－1)两点，且与反比例m
函数y＝(m≠0)的图象在第一象限交于C点，C点的横坐标为2.
x
(1)求一次函数的解析式；
(2)求C点坐标及反比例函数的解析式．
k
3、(2016乐山中考)如图，反比例函数y＝与一次函数y＝ax＋b的
x1?
图象交于点A(2，2)，B??2，n?.
(1)求这两个函数解析式；
(2)将一次函数y＝ax＋b的图象沿y轴向下平移m个单位长度，使平移后k
的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，求m的值．
x
4、如图，一次函数y?kx?5（k为常数，且k?0）的图像与反比例函数
y??8的图像交于A??2,b?，B两点. x（1）求一次函数的表达式；
（2）若将直线AB向下平移m(m?0)个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m的值.
5、(2016成都中考)如图，在平面直角坐标系xoy中，正比例函数y?kx的图象与反比例函数直线y?A(2，-2)．
(1)分别求这两个函数的表达式；
(2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴相交
y m的图象都经过点xA B O x 第2页共8页
于点B，与反比例函数的图象在第四象限内的交点 为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积。
考点二：图象中涉及的三角形及有关图形面积的问题
n
【例1】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx与双曲线y＝相交于A(－1，a)，B两点，BC⊥x轴，
x垂足为C，△AOC的面积是1.
(1)求m，n的值； (2)求直线AC的解析式．
n
解：(1)∵直线y＝mx与双曲线y＝相交于A(－1，a)，B两点，∴B点横坐
x标为1，即C(1，0)，∵△AOC的面积为1，∴A(－1，2)，将A(－1，2)代入n
y＝mx，y＝可得m＝－2，n＝－2；(2)设直线AC的解析式为y＝kx＋b，由
x
??－k＋b＝2，题意得?解得k＝－1，b＝1，∴直线AC的解析式为y＝－x＋1.
?k＋b＝0.?
【课后练习】
m?1?1、(2016宜宾中考)如图，B?2，n?一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝x(x>0)的图象交于A(2，－1)，两点，直线y＝2与y轴交于点C.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求△ABC的面积． 2、 3、 4、 5、 6、
m
7、(2016泸州中考)如图，一次函数y＝kx＋b(k<0)与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，一次函数的
x图象与y轴相交于点C，已知点A(4，1)．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)连接OB(O是坐标原点)，若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．
考点三：交点问题
【例1】（2014成都中考）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y?3x2 第3页共8页