东城区2016—2017学年度第二学期期末教学统一检测
高二数学 （文科） 2017．7
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．若集合A???1,0,1,2?，B??1,2,3?，则AB?（ ）． A．??1,0,1,2,3? B．??1,3?
C．?1,2?
D．?3?
2．设复数z?3?2i，则z的虚部是（ ）． A．i B．3
C．2
D．?2
3．下列函数在(0,??)上是减函数的是（ ）． A．f(x)?lnx
B．f(x)?e?x
C．f(x)?x
D．f(x)??1x
4．如图所示的程序框图，运行相应的程序．如果输入n的值为2，那么输出s的值是（开始s=0,k=1输入ns=1+2sk=k+1k>n?否是输出s结束 A．0
B．
1
C．3
D．7
5．在下列区间中，函数f(x)?ex?4x?3的零点所在的区间为（ ）． ． ） ?1? A．??,0?
?4??1? B．?0,?
?4??11? C．?,?
?42?
?13? D．?,?
?24?
6． “a?b?0”是“a?a2?b?b2”的（ ）． A．充分不必要条件
7．已知过点P作曲线y?x3的切线有且仅有两条，则点P的坐标可能是（ ）．
8．甲、乙两人约好一同去看《变形金刚5》，两人买完了电影票后，偶遇丙也来看这场电影，此时还剩9张该场电影的电影票，电影票的座位信息如下表．
1排4号 1排5号 1排8号 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
C．充要条件
A．(0,0) B．(0,1) C．(1,1) D．(?2,?1)
2排4号 3排1号 3排5号 4排1号 4排2号 4排8号 丙从这9张电影票中挑选了一张，甲、乙询问丙所选的电影票的座位信息．丙只将排数告诉了甲，只将号数告诉了乙．下面是甲、乙关于丙所选电影票的具体座位信息的一段对话：
甲对乙说：“我不能确定丙的座位信息，你肯定也不能确定．” 乙对甲说：“本来我不能确定，但是现在我能确定了．” 甲对乙说：“哦，那我也能确定了！”
根据上面甲、乙的对话，判断丙选择的电影票是（ ）．
第二部分（非选择题 共76分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在答题卡中相应题中横
线上）
9．i是虚数单位，复数
10．已知函数f(x)??x2?2(m?1)x?3是R上的偶函数，那么实数m?__________．
A．4排8号
B．3排1号
C．2排4号
D．1排5号
1?3i?__________． 1?i11．已知x?0，则y?4x?
1的最小值是__________． xex12．已知函数f(x)?，则f?(0)?__________．
x?2
x?1,??x,13．已知函数f(x)??则不等式f(x)?3的解集是__________．
?lnx?2,x?1.
14．已知平面向量a?(m,n)，b?(p,q)，（其中m，n，p，q?Z），
定义：a?b?(mp?nq,mq?np)．
若a?(1,2)，b?(2,1)，则a?b?__________．
若a?b=(5,0), 且a?5，b?5，则a?__________，b?__________（写出一组满足此条件的a和b即可）．
三、解答题（本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本题满分8分）已知函数f(x)?x3?3x2?8． （Ⅰ）求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程． （Ⅱ）求f(x)的极大值．
216．（本题满分9分）已知集合A?{xlog2x?1}，B?{x(1?ax)?1,a?0}，若AB?A，
求a的取值范围．
17．（本题满分9分）已知：在数列?an?中，a1?1，an?1?3a小明同学给出了如下解答思路，请补全解答过程． 第一步，计算：
根据已知条件，计算出：a2?__________，a3?__________，a4?__________． 第二步，猜想：
数列?an?是__________（填递增、递减）数列． 第三步，证明： 因为an?1?an3an?111???__________． ，所以
3an?1an?1ananan，判断?an?的单调性． ?1n