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2016-2019年高考试题分类汇编 专题14 动量
1.（2019全国2卷25.（20分）） 一质量为m=2000 kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机忽然发现前方100 m处有一警示牌。立即刹车。刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间变化可简化为图（a）中的图线。图（a）中，0~t1时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间（这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶），
t1=0.8 s；t1~t2时间段为刹车系统的启动时间，t2=1.3 s；从t2时刻开始汽车的刹车系统稳
定工作，直至汽车停止，已知从t2时刻开始，汽车第1 s内的位移为24 m，第4 s内的位移为1 m。
（1）在图（b）中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v-t图线；
（2）求t2时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小；
（3）求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及t1~t2时间内汽车克服阻力做的功；司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离约为多少（以t1~t2时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度）？
【解析】25．（1）v-t图像如图所示。
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（2）设刹车前汽车匀速行驶时的速度大小为v1，则t1时刻的速度也为v1，t2时刻的速度也为v2，在t2时刻后汽车做匀减速运动，设其加速度大小为a，取Δt=1s，设汽车在t2+n-1Δt内的位移为sn，n=1,2,3,…。
若汽车在t2+3Δt~t2+4Δt时间内未停止，设它在t2+3Δt时刻的速度为v3，在t2+4Δt时刻的速度为v4，由运动学有
s1?s4?3a(Δt)2①
1s1?v2Δt?a(Δt)2②代入数据得24=v2-a/2
2v4?v2?4aΔt③
联立①②③式，代入已知数据解得
v4??17m/s④ 6这说明在t2+4Δt时刻前，汽车已经停止。因此，①式不成立。 由于在t2+3Δt~t2+4Δt内汽车停止，由运动学公式
v3?v2?3aΔt⑤
211 ⑥○2as4?v3联立②⑤⑥，代入已知数据解得6.25a?122a?576?0解得
a?8m/s2，v2=28 m/s⑦
2或者a?288m/s2，v2=29.76 m/s 25（3）设汽车的刹车系统稳定工作时，汽车所受阻力的大小为f1，由牛顿定律有
f1=ma
在t1~t2时间内，阻力对汽车冲量的大小为
I=1f1(t2?t1) 2由动量定理有
I??mv1?m2I’=mv1-mv2
2
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由动量定理，在t1~t2时间内，汽车克服阻力做的功为
W?1212mv1?mv2 221112式，代入已知数据解得 联立⑦⑨⑩○○13 v1=30 m/s○14 W?1.16?105J○
从司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离s约为
21v215 s?v1t1?(v1?v2)(t2?t1)?○
22a1315，代入已知数据解得 联立⑦○○6 s=87.5 m1○
2. （2019年北京卷24题．（20分））
雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关。雨滴间无相互作用且雨滴质量不变，重力加速度为g。
（1）质量为m的雨滴由静止开始，下落高度h时速度为u，求这一过程中克服空气阻力所
做的功W。
（2）将雨滴看作半径为r的球体，设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力f=kr2v2，其
中v是雨滴的速度，k是比例系数。
a．设雨滴的密度为ρ，推导雨滴下落趋近的最大速度vm与半径r的关系式； b．示意图中画出了半径为r1、r2（r1>r2）的雨滴在空气中无初速下落的v–t图线，
其中_________对应半径为r1的雨滴（选填①、②）；若不计空气阻力，请在图中画出雨滴无初速下落的v–t图线。
（3）由于大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨滴的作用力为零。将雨
滴简化为垂直于运动方向面积为S的圆盘，证明：圆盘以速度v下落时受到的空气阻力f ∝v2（提示：设单位体积内空气分子数为n，空气分子质量为m0）。
【答案】24．（20分）
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