行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧

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归纳总结:不管甲乙两车在同时走之前谁先行(或同时行), 只要是相向而行,就会造成实际相遇距离变短,在确定相遇距离时,需用原始相距距离减去某车先行距离;

只要是相背而行,就会造成实际相遇距离变长,在确定相遇距离时,需用原始相距距离加上某车先行距离;

(二)追及问题

(1)A、B两地相距1000千米,甲车从A地开出,每小时行120千米,乙车从B地开出,每小时走80千米。若甲乙两车同时开出,同向而行,甲(快车)在乙(慢车)后面,T小时后快车追上乙车,

可列方程为 T=1000/(120-80) 解析一:

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甲︳→ S1 ∣乙→ ︳ A B C ①此题为追及问题;

②甲乙共同走的时间为T小时;

③在甲乙同时走时相距1000千米,也就是说甲乙追及的距离为1000千米;

④利用公式:追及时间=追及距离÷速度差。 根据等量关系列等式T=1000/(120-80) 解析二:

①甲乙在同时出发前相距1000千米为甲追上乙多走的距离,应确定为追及距离

②甲每小时比乙多走了(120-80)千米,

③求追及时间,实际上是求1000千米中有T个(120-80)

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(2)若甲乙两车同时从A地出发,甲车的速度为每小时行120千米,乙车的速度为每小时走80千米。乙(慢车)在(甲)快车后面,同向而行,T小时后甲与乙相距900千米,则可列方程为 T=900/(120-80) 解析一:

①此题为追及问题;

②甲乙共同走的时间为T小时;

③由于甲乙速度不同,造成甲乙经T小时后相距900千米,也就是说甲乙追及的距离为900千米;

④利用公式:追及时间=追及距离÷速度差。 根据等量关系列等式T=900/(120-80)

(3)若甲乙两车在长方形的跑道上同时从A地同向而行,甲车的速度为每小时行120千米,乙车的速度为每小时走80千

A→ 11

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米。已知长方形跑道的周长为500千米,T小时后甲与乙相遇,则可列方程为T=500/(120-80)

解析一:

①此题为追及问题;

②甲乙共同走的时间为T小时;

③由于甲乙速度不同,只有甲经T小时多走一圈后才能追上乙,也就是说甲乙追及的距离为长方形的周长500千米;

④利用公式:追及时间=追及距离÷速度差。 根据等量关系列等式T=500/(120-80)

(4)甲乙同时从A地以40千米/小时速度同向出发,15分钟后,甲车因油量不足以90千米/小时需返回到A地加油,乙车继续原速前行,甲车在A地加油用了10分钟,随后甲车又以90千米/小时速度用了T小时追上乙车,可列方程为:

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