苏州市2015-2016学年第一学期期末考试
高二数学
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上）
1.若直线l经过两点??1,2?，??3,4?，则l的倾斜角为 ． 2.抛物线y?12x的焦点到其准线的距离为 ． 23.已知两条直线l1:4x?3y?3?0，l2:8x?6y?9?0，则l1与l2的距离是 ． 4.函数y?sinx的图象在点??,0?处的切线方程为 ．
5.一质点的运动方程为S?t?10（位移单位：m；时间单位：s），则该质点在t?3时的瞬时速度为 m/s．
6.若函数f?x??x?3x?a在区间??1,1?上的最大值是2，则实数a的值为 ．
3227.将一个圆锥沿母线剪开，其侧面展开图是半径为2的半圆，则原来圆锥的高为 ．
8.设???C是等腰三角形，???C?120，则以?，?为焦点且过点C的双曲线的离心率是 ． 9.关于异面直线a，b，有下列四个命题：
①过直线a有且只有一个平面?，使得b//?；②过直线a有且只有一个平面?，使得b??； ③在空间存在平面?，使得a//?，b//?；④在空间不存在平面?，使得a??，b??． 其中，正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都填上）．
10.在平面直角坐标系x?y中，已知点??0,2?，直线l:x?y?4?0．点??x,y?是圆
oC:x2?y2?2x?1?0上的动点，?D?l，???l，垂足分别为D，?，则线段D?的最大值
是 ．
11.已知三棱锥S???C的各个顶点都在一个半径为r的球面上，球心?在??上，S??底面??C，
?C?2r，则球的体积与三棱锥体积之比是 ．
x2y212.如图，在平面直角坐标系x?y中，F1，F2分别是椭圆2?2?1（a?b?0）的左、右焦点，?，Cab分别为椭圆的上、下顶点，直线?F2与椭圆的另一个交点为D，若tan?F1???为 ．
3，则直线CD的斜率4
13.如图，一根长为2米的竹竿??斜靠在直角墙壁上，假设竹竿在同一平面内移动，当竹竿的下端点?从距离墙角?点1米的地方移动到3米的地方，则??的中点D经过的路程为 米．
14.已知函数f?x??a?xlna（0?a?1），若对于任意x???1,1?，不等式f?x??e?1（其中e是自然
x对数的底）恒成立，则实数a的取值范围是 ．
二、解答题 （本大题共6小题，满分90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.（本题满分14分）
已知???C的顶点??5,1?，边??上的中线C?所在直线的方程为2x?y?5?0，边?C上的高??所在直线的方程为x?2y?5?0． （1）求顶点C的坐标； （2）求直线?C的方程． 16.（本题满分14分）
如图，在三棱锥????C中，已知????C，?C，???6，?C?8，D，??的中点．F分别是棱?C，?，
DF?5．
（1）求证：直线??//平面D?F； （2）求证：平面?D??平面??C．
17.（本题满分14分）
某景点为了提高门票收入，需要进一步改造升级，经过市场调查，门票新增额s（万元）与改造投入资金x（万元）之间满足：s?51213．当x?10时，s?102．景点新增毛x?x?x?xln?ax?（1?x?60）
50100收入f?x?（万元）为门票新增额扣除改造投入资金． （1）求y?f?x?的解析式；
f?x?（2）若将定义为投入改造资金的收益率，试确定投入资金x（万元）的大小，使得改造资金的收益
x率最高，并求出最高收益率．（参考数据：ln5?1.61）
18.（本小题满分16分）
o如图，圆?:x?y?8内有一点???1,2?，??是过点?且倾斜角为135的弦．
22（1）求弦??的长；
（2）若圆C与圆?内切且与弦??相切于点?，求圆C的方程．
19.（本小题满分16分）
已知???2,0?，右顶点，且??????2,0?是椭圆C的左、F是其右焦点，?是椭圆C上异于?，?的动点，面积的最大值为23．
（1）求椭圆C的方程及离心率；
（2）直线??与过点?关于x轴的垂直交于点D，当直线??绕点?转动时，试判断以?D为直径的圆与直线?F的位置关系，并加以证明． 20.（本小题满分16分） 已知函数f?x??lnx?a，g?x??f?x??ax?6lnx，其中a?R为常数． x（1）当a?1时，试判断f?x?的单调性；
（2）若g?x?在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；
（3）设函数h?x??x?mx?4，当a?2时，若存在x1??0,1?，对任意的x2??1,2?，总有g?x1??h?x2?2成立，求实数m的取值范围．
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