第2课时 习题课——对数函数的图像及其性质的应用
学习目标 1.进一步加深理解对数函数的概念(重点);2.掌握对数函数的性质及其应用(重、难点).
1.下列函数是对数函数的是( ) A.y=loga(2x) C.y=log2x+1
B.y=log22 D.y=lg x
x解析 选项A、B、C中的函数都不具有“y=logax(a>0,a≠1)”的形式,只有D选项符合.
答案 D 2.函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是( )
1-x1??B.?-∞,-? 3??
1
?1?A.?-,+∞?
?3??11?C.?-,? ?33?
??1-x>0,
解析 由?
??3x+1>0,
?1?D.?-,1?
?3?
1
可得- 3 答案 D 3.已知函数f(x)=lg(x+1),则( ) A.f(x)是偶函数 C.f(x)是R上的增函数 2 2 B.f(x)是奇函数 D.f(x)是R上的减函数 2 解析 因为f(-x)=lg[(-x)+1]=lg(x+1)=f(x),且定义域为R,关于原点对称,所以f(x)是偶函数.故选A. 答案 A ?1?4.已知定义域为R的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f??=0,则不等式 ?2? f(log4x)<0的解集是________. 11111- 解析 由题意可知,f(log4x)<0?- 222 ???1 答案 ?x? ??2? ?? ?? 题型一 简单对数不等式 1 【例1】 已知函数f(x)的图像与g(x)=logax(a>0且a≠1)的图像关于x轴对称,解不等式f(2x) 解 因为f(x)与g(x)的图像关于x轴对称,所以f(x)=log1x,故f(2x) aa(2x) a2x>0,?? 当a>1时,原不等式??x-1>0,?x>1, ??2x>x-1,2x>0,?? 当00, ??2x b 无解. 所以当a>1时,原不等式的解集是(1,+∞),当01时,①logaf(x)>b=logaa?f(x)>a; b??f②logaf(x)>logag(x)?? ?g? xxgx, ??fb(2)当0b=logaa?? ?f???f②logaf(x)>logag(x)?? ?f? xx ab, ; xxgx, 提醒 解简单对数不等式时不要忘记真数大于0这一条件. 【训练1】 (1)已知log0.7(2x) 解析 (1)原不等式??x-1>0, ??2x>x-1 x>0,?? ??x>1,??x>-1 ?x>1. a>1, ??2a+1>0, (2)原不等式等价于?2a+1<3a, ??3a<1