版高中数学第三章指数函数和对数函数53第2课时习题课对数函数的图像及其性质的应用学案北师大版必修1

??4x-3>0,

解析 由?

?log0.5x-?

3??x>,

得?4??x<1,

3

故选A. 答案 A

2.已知函数y=f(2)的定义域为[-1,1],则函数y=f(log2x)的定义域为( ) A.[-1,1] C.[1,2]

x?1?B.?,2? ?2?

D.[2,4]

1-1xx解析 ∵-1≤x≤1,∴2≤2≤2,即≤2≤2.

21?1?∴y=f(x)的定义域为?,2?,即≤log2x≤2,

2?2?∴2≤x≤4. 答案 D

3.函数f(x)=a+loga(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a,则a的值为________.

解析 函数f(x)=a+loga(x+1),

令y1=a,y2=loga(x+1),显然在[0,1]上,y1=a与y2=loga(x+1)同增或同减. 因而[f(x)]max+[f(x)]min=f(1)+f(0) 1

=a+loga2+1+0=a,解得a=.

21答案 2

??log2x,x>0,

4.已知函数f(x)=?x?3,x≤0,?

xxxx

??1??则f?f???等于________.

??4??

11?1?解析 ∵>0,∴f??=log2=-2, 44?4?1??1??-2

∴f?f???=f(-2)=3=.

9??4??1

答案 9

5.若函数y=lg(ax+ax+1)的定义域为R,求实数a的取值范围. 解 当a=0时,y=lg 1,符合题意;

??a>0,

当a≠0时,由题意得?2

?Δ=a-4a<0,?

2

得0

6

综上,得a的取值范围是0≤a<4.

课堂小结

1.指数函数y=a(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数,应从概念、图像和性质三个方面理解它们之间的联系与区别.

2.明确函数图像的位置和形状要通过研究函数的性质,要记忆函数的性质可借助于函数的图像.因此要掌握指数函数和对数函数的性质首先要熟记指数函数和对数函数的图像.

3.与对数函数有关的复合函数y=logaf(x)的定义域为R,求参数的取值范围,主要转化成f(x)>0恒成立问题;y=logaf(x)的值域为R,求参数的取值范围,主要应用(0,+∞)为函数f(x)的值域的子集.

4.需要注意的问题

(1)由logaf(x)>logag(x)利用单调性去掉对数符号时,务必保证f(x)>0,g(x)>0,否则就扩大了自变量的取值范围.

(2)复合函数的单调性规律“同增异减”:内、外层函数单调性相同时,复合函数为增函数;内、外层函数单调性相反时,复合函数为减函数.

x 7

>>闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾圭€瑰嫭鍣磋ぐ鎺戠倞妞ゆ帒顦伴弲顏堟偡濠婂啰绠绘鐐村灴婵偓闁靛牆鎳愰濠傗攽鎺抽崐鎰板磻閹惧墎妫柟顖嗗瞼鍚嬮梺鍝勭焿缂嶄線鐛崶顒夋晬闁挎繂妫岄幐鍛節閻㈤潧浠滄俊顖氾攻缁傚秴饪伴崼婵堫槰闂侀€炲苯澧い顏勫暣婵″爼宕卞Δ鈧〖缂傚倸鍊哥粔鏉懳涘Δ鈧悳濠氬锤濡や礁浜滈梺绋跨箰閻ㄧ兘骞忛搹鍦<缂備降鍨归獮鏍煙閸愯尙绠洪柕鍥ㄥ姌椤﹀绱掓潏銊ユ诞闁诡喒鏅犲畷姗€鎳犻鎸庡亝缂傚倸鍊风欢锟犲窗閺嶎厽鍋嬮柟鎯х-閺嗭箓鏌熼悜姗嗘畷闁稿﹦鍏橀幃妤呮偨閻ц婀遍弫顕€骞嗚閺€浠嬫煟濡櫣浠涢柡鍡忔櫅閳规垿顢欑喊鍗炴闂佺懓绠嶉崹纭呯亽婵炴挻鍑归崹鎶藉焵椤掑啫鐓愰柕鍥у瀵潙螖閳ь剚绂嶆ィ鍐┾拺闁告繂瀚悞璺ㄧ磼閺屻儳鐣烘鐐叉瀵噣宕奸锝嗘珫婵犵數鍋為崹鍫曟晝閳哄倸顕遍柨鐕傛嫹<<
12@gma联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4