??4x－3>0，
解析 由?
?log0.5x－?
3??x>，
得?4??x<1，
3
即 故选A． 答案 A 2．已知函数y＝f(2)的定义域为[－1,1]，则函数y＝f(log2x)的定义域为( ) A．[－1,1] C．[1,2] x?1?B．?，2? ?2? D．[2，4] 1－1xx解析 ∵－1≤x≤1，∴2≤2≤2，即≤2≤2． 21?1?∴y＝f(x)的定义域为?，2?，即≤log2x≤2， 2?2?∴2≤x≤4． 答案 D 3．函数f(x)＝a＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为________． 解析 函数f(x)＝a＋loga(x＋1)， 令y1＝a，y2＝loga(x＋1)，显然在[0,1]上，y1＝a与y2＝loga(x＋1)同增或同减． 因而[f(x)]max＋[f(x)]min＝f(1)＋f(0) 1 ＝a＋loga2＋1＋0＝a，解得a＝． 21答案 2 ??log2x，x>0， 4．已知函数f(x)＝?x?3，x≤0，? xxxx ??1??则f?f???等于________． ??4?? 11?1?解析 ∵>0，∴f??＝log2＝－2， 44?4?1??1??－2 ∴f?f???＝f(－2)＝3＝． 9??4??1 答案 9 5．若函数y＝lg(ax＋ax＋1)的定义域为R，求实数a的取值范围． 解 当a＝0时，y＝lg 1，符合题意； ??a>0， 当a≠0时，由题意得?2 ?Δ＝a－4a<0，? 2 得0 6 综上，得a的取值范围是0≤a<4． 课堂小结 1．指数函数y＝a(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，应从概念、图像和性质三个方面理解它们之间的联系与区别． 2．明确函数图像的位置和形状要通过研究函数的性质，要记忆函数的性质可借助于函数的图像．因此要掌握指数函数和对数函数的性质首先要熟记指数函数和对数函数的图像． 3．与对数函数有关的复合函数y＝logaf(x)的定义域为R，求参数的取值范围，主要转化成f(x)>0恒成立问题；y＝logaf(x)的值域为R，求参数的取值范围，主要应用(0，＋∞)为函数f(x)的值域的子集． 4．需要注意的问题 (1)由logaf(x)>logag(x)利用单调性去掉对数符号时，务必保证f(x)>0，g(x)>0，否则就扩大了自变量的取值范围． (2)复合函数的单调性规律“同增异减”：内、外层函数单调性相同时，复合函数为增函数；内、外层函数单调性相反时，复合函数为减函数． x 7