如图②.在等边三角形ABC中.AC=7.点P在△ABC内.且∠APC=90°.∠BPC=120°.求△APC的面积．
小明同学通过观察、分析、思考.对上述问题形成了如下想法：
想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°.得到△AP′B.连接PP′.寻找PA.PB.PC三条线段之间的数量关系；
想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°.得到△AP′C′.连接PP′.寻找PA.PB.PC三条线段之间的数量关系． …
请参考小明同学的想法.完成该问题的解答过程．（一种方法即可） 【灵活运用】
如图③.在四边形ABCD中.AE⊥BC.垂足为E.∠BAE=∠ADC.BE=CE=2.CD=5.AD=kAB（k为常数）.求BD的长（用含k的式子表示）． 36．如图①.在平面直角坐标系中.二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A.B.C三点.其中点A的坐标为（﹣3.0）.点B的坐标为（4.0）.连接AC.BC．动点P从点A出发.在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时.动点Q从点O出发.在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动.当其中一点到达终点时.另一点随之停止运动.设运动时间为t秒．连接PQ．
（1）填空：b= .c= ；
（2）在点P.Q运动过程中.△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由； （3）在x轴下方.该二次函数的图象上是否存在点M.使△PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在.请求出运动时间t；若不存在.请说明理由；
（4）如图②.点N的坐标为（﹣.0）.线段PQ的中点为H.连接NH.当点Q关于直线NH的对称点Q′恰好落在线段BC上时.请直接写出点Q′的坐标．
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37．如图1.抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣2.0）、B（0.﹣2）两点.点C在
y轴上.△ABC为等边三角形.点D从点A出发.沿AB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.设运动时间为t秒（t＞0）.过点D作DE⊥AC于点E.以DE为边作矩形DEGF.使点F在x轴上.点G在AC或AC的延长线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将矩形DEGF沿GF所在直线翻折.得矩形D'E'GF.当点D的对称点D'落在抛物线上时.求此时点D'的坐标； （3）如图2.在x轴上有一点M（2
.0）.连接BM、CM.在点D的运动过程
中.设矩形DEGF与四边形ABMC重叠部分的面积为S.直接写出S与t之间的函数关系式.并写出自变量t的取值范围．
38．如图.AB=16.O为AB中点.点C在线段OB上（不与点O.B重合）.将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD.AP.BQ分别切优弧P.Q在AB异侧.连接OP． （1）求证：AP=BQ； （2）当BQ=4
时.求
的长（结果保留π）；
于点P.Q.且点
（3）若△APO的外心在扇形COD的内部.求OC的取值范围．
39．平面内.如图.在?ABCD中.AB=10.AD=15.tanA=.点P为AD边上任意点.连接PB.将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ． （1）当∠DPQ=10°时.求∠APB的大小；
（2）当tan∠ABP：tanA=3：2时.求点Q与点B间的距离（结果保留根号）；
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（3）若点Q恰好落在?ABCD的边所在的直线上.直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积．（结果保留π）
40．如图.直角坐标系xOy中.A（0.5）.直线x=﹣5与x轴交于点D.直线y=﹣x﹣AB．
（1）求点C.E的坐标及直线AB的解析式； （2）设面积的和S=S△CDE+S四边形ABDO.求S的值；
（3）在求（2）中S时.嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置.而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC.这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算.发现S△AOC≠S.请通过计算解释他的想法错在哪里．
与x轴及直线x=﹣5分别交于点C.E.点B.E关于x轴对称.连接
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