1.2.3 相反数
课题 1.2.3 相反数 授课人 1.理解相反数的概念,会求一个数的相反数. 知识技能 2.初步理解相反数的意义,掌握求有理数的相反数的方法,并会求一个有理数的相反数;体会数形结合的思想方法. 教 经历探索知识形成的过程,渗透数学的数形结合、分类讨论等思想,感受数学 数学思考 学知识的严谨性、完整性. 目 问题解决 通过运用相反数解决实际问题,体会相反数的意义和作用. 标 在相反数的概念形成的过程中,渗透数形结合等思想方法,并注意培养学情感态度 生的概括能力和推理论证能力.学会与人合作,与人交流,体会相反数的意义和作用,感受数学在生活中的价值. 教学 1.理解相反数的概念. 重点 2.求一个数的相反数. 教学 根据相反数的意义进行多重符号的化简. 难点 授课 新授课 类型 教具 多媒体 教学活动 教学 师生活动 步骤 设计意图 课时 在数轴上分别找出表示下列各数的点. 回顾 6与-6,-3与3,-1.5与1.5. 通过复习为本节课的学习做好铺垫. 活动 【课堂引入】 一: 回答下列问题: 用正负数表示具有相反意义的量,并发现特殊的一创设 问题1:如果支出50元记作-50元,那么收入50元记作什么? 对数,从而为本节课的学习情境 问题2:如果河道中的水位比正常水位高3厘米记作+3厘做好铺垫. 导入 米,那么比正常水位低3厘米记作什么? 新课 处理方式:引导学生通过类比的方法完成上述两个问题的解答.然后教师总结这些问题的共性,即实际生活中存在着许多具有相反意义的量,因此产生了正数与负数,并且像+3与-3这样的一对数较为特殊,从而引出新课. 【探究1】 互为相反数的概念 1.在数轴上分别找出表示下列各数的点. 6与-6,-3 与3 ,-1.5与1.5. 想一想:在数轴上表示每对数的点有什么相同之处?有什么不同之处? 2.观察数6与-6,-3与3,-1.5与1.5有何特点,观察每组数 所对应的两个点的位置关系有什么规律. 总结:只有符号不同的两个数叫做互为相反数. [交流讨论] (1)定义中“只有符号不同”这几个字该怎样解活动 二: 实践 探究 交流 新知 释? (2)定义中“相反”两字又该怎样理解? [说一说] 1.-3的相反数是 ,记作 .-a的相反数是 ,记作 . 2.0的相反数是 . 3.“-3是相反数”这句话对吗? 4.“任何一个有理数都有相反数”这句话对吗? 【探究2】 相反数的表示和性质 (1)相反数的表示:在一个数的前面加上“-”号,就得到这个数的相反数,a的相反数是-a.例如当a=7时,-a=-7,即7的相反数是-7.当a=-5时,-a=-(-5),“-(-5)”读作“-5的相反数”,而-5的相反数是5,所以-(-5)=5. (2)相反数的性质: ①任何一个有理数都有相反数,而且只有一个,它们是成对出现的. 根据学生判断的结果加深对相反数“互为”的理解,提高学生全面分析问题的能力. 学生在教师引导下主动学习并积极思考相关问题,培养学生主动探究数学规律的能力. ②正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是0. 相反数的几何意义:在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的两侧,并且与原点的距离相等. 【探究3】 多重符号的化简 在一个数的前面添上“-”号,表示这个数的相反数;在一个数的前面添上“+”号,仍表示这个数本身.当a前面有偶数个“-”号时,结果为a;当a前面有奇数个“-”号时,结果为-a. 【应用举例】 例1 分别写出下列各数的相反数:5,-7,-3.5,+11.2,0. 例2 化简下列各数: (1)-(+10);(2)+(-0.15); (3)+(+3);(4)-(-20). 化简多重符号时,一个数前面不管有多少个“+”号,都可以 巩固所学知识,培养学全部省去不写;若一个数前面有偶数个“-”号,也可以把“-”生灵活运用定义的能力. 号一起去掉;若一个数前面有奇数个“-”号,则化简后只保活动 留一个“-”号.即“+”号的个数不影响解题的结果,可以省三: 略;“-”号的个数决定最后结果,若一个数前面有偶数个“-”开放 号,其结果为正数;若一个数前面有奇数个“-”号,其结果为训练 负数. 体现 【拓展提升】 应用 例3 设a表示一个数,-a一定是负数吗? 小明回答说:“带‘-’号的数都是负数,带‘+’号的数都是正数, 所以-a一定是负数!”同学们,小明的说法对吗? 举例子:因为-(-5)=5,所以如果a=-5,那么-a=5,此时,-a是正拓展提升的目的是进一步巩数.又因为-(+6)=-6,所以如果a=+6,那么-a=-6,此时,-a是负固新知识,同时拓展学生的数.如果a=0,那么-a表示0. 由此我们得到结论:-a不一定是负数,也有可能是正数或0. 学生自主解答,教师做好指导,最后学生进行解答讲题,教知识面.