衡水万卷2018届高三数学(理)二轮复习(三)排列与组合

衡水万卷作业(三)

排列与组合

考试时间:45分钟

姓名:__________班级:__________考号:__________

题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项

是符合题目要求的)

1.某天下午要排物理、化学、生物和两节自习共5节课,如果第一节不排生物,最后一节不排物理,

那么不同的排法共有

A、36种 B、39种 C、60种 D、78种

2.将A,B,C,D,E五种不同的文件放入编号依次为1,2,3,4,5,6,7的七个抽屉内,每个抽屉

至多放一种文件,若文件A、B必须放入相邻的抽屉内,文件C、D也必须放在相邻的抽屉内,则所有不同的放法有( ) A、192 B、144 C、288 D、240

3.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60?的共有( )

A.24对 B.30对 C.48对 D.60对 4.6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为( )

A.144 B.120 C.72 D.24

5.某单位安排7位员工对一周的7个夜晚值班,每位员工值一个夜班且不重复值班,其中员工甲必须

安排在星期一或星期二值班,员工乙不能安排在星期二值班,员工丙必须安排在星期五值班,则这个单位安排夜晚值班的方案共有( )

A.96种 B.144种 C.200种 D.216种

6.如图,一环形花坛分成A,B,C,D四块,现有4种不同的花供选种,要求在每一块种一种花,且相

邻的两块种不同的花,则不同的种法总数为( ) A B A.96 B.84 C.60 D.48 C D

7.编号为A,B,C,D,E的五个小球放在如右图所示五个盒子中。要求每个盒子只能放一个小球,且

A不能放在1,2号,B必须放在与A相邻的盒子中。 则不同的放法有( )种

4 1 2 3 5

A. 42 B. 36 C. 32 D. 30

8.现安排甲.乙.丙.丁.戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译.导游.礼仪.司机四

项工作之一,每项工作至少有一人参加。甲.乙不会开车但能从事其他三项工作,丙.丁.戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是( ) A.152 B.126 C.90 D.54

9.用6种不同的颜色把图中A.B.C.D四块区域分开,若相邻的区域不能涂同一种颜色,则不同的涂法

共有()

A.400种

B.460种

C.480种

A B D D.496种 C 10.在送医下乡活动中,某医院安排3名男医生和2名女医生到三所乡医院工作,每所医院至少安排一

名医生,且女医生不安排在同一乡医院工作,则不同的分配方法总数为( )

A.78 B.114 C.108 D. 120

11.如图,四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品,有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库

是危险的,没有公共项点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为①.②.③.④的4个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同方法种数为( )

A.96 B. 48 C.24 D.0

12.如果把两条异面直线看成“1对”,那么六棱锥的棱所在的12条直线中,异面线共有( ).

A.12对 B.24对 C.36对 D.48对

二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)

13.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为 。

14. (2015广东高考真题)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么

全班共写了 条毕业留言.(用数字作答)

15.两名高一年级的学生被允许参加高二年级的学生象棋比赛,每两名参赛选手之间都比赛一次,胜者

得1分,和棋各得0.5分,输者得0分,即每场比赛双方的得分之和是1分.两名高一年级的学生共得8分,且每名高二年级的学生都得相同分数,则有 名高二年级的学生参加比赛.(结果用数值作答)

16.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张卡片,其中标

号为1, 2的卡片放入同一信封,则不同的方法总数为_________. 17.对一个各边不等的凸五边形的各边染色,每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种,但是不允许

20.规定CX?mx(x?1)??(x?m?1)0,其中x=R,m是正整数,且Cx?1,这是组合数Cxm(n.m是正

m!整数,且m≤n)的一种推广。

5(1)求C15的值;

mn?mmm?1mm(2)组合数的两个性质:①Cn;②Cn=Cn是否都能推广到?Cn?CnC?1x(x?R,m是正

整数)中?若能推广,则写出推广的形式并给出证明;若不能,则说明理由;

相邻的边有相同的颜色,则不同的染色方法共有________种(用数字作答).

18.已知袋中有大小相同的红球和白球若干个,其中红、白球个数的比为4:3.假设从袋中任取2个球,

取到的都是红球的概率为

413.那么袋中的红球有 __个.

三、解答题(本大题共2小题,共28分)

19.男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1名,选派5人外出比赛,在下列情形中各有多少

种选派方法?

(1)至少有1名女运动员; (2)既要有队长,又要有女运动员.

3)已知组合数Cm?Z,m是正整数时,Cmx是正整数,证明:当xx?Z.

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