衡水万卷作业（三）
排列与组合
考试时间：45分钟
姓名：__________班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
是符合题目要求的）
1.某天下午要排物理、化学、生物和两节自习共5节课，如果第一节不排生物，最后一节不排物理，
那么不同的排法共有
A、36种 B、39种 C、60种 D、78种
2.将A，B，C，D，E五种不同的文件放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉
至多放一种文件，若文件A、B必须放入相邻的抽屉内，文件C、D也必须放在相邻的抽屉内，则所有不同的放法有（ ） A、192 B、144 C、288 D、240
3.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60?的共有（ ）
A．24对 B．30对 C．48对 D．60对 4.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ）
A．144 B．120 C．72 D．24
5.某单位安排7位员工对一周的7个夜晚值班，每位员工值一个夜班且不重复值班，其中员工甲必须
安排在星期一或星期二值班，员工乙不能安排在星期二值班，员工丙必须安排在星期五值班，则这个单位安排夜晚值班的方案共有（ ）
A.96种 B.144种 C.200种 D.216种
6.如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每一块种一种花，且相
邻的两块种不同的花，则不同的种法总数为（ ） A B A.96 B.84 C.60 D.48 C D
7.编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如右图所示五个盒子中。要求每个盒子只能放一个小球，且
A不能放在1，2号，B必须放在与A相邻的盒子中。 则不同的放法有（ ）种
4 1 2 3 5
A. 42 B. 36 C. 32 D. 30
8.现安排甲.乙.丙.丁.戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译.导游.礼仪.司机四
项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲.乙不会开车但能从事其他三项工作，丙.丁.戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（ ） A.152 B.126 C.90 D.54
9.用6种不同的颜色把图中A.B.C.D四块区域分开，若相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法
共有（）
A.400种
B.460种
C.480种
A B D D.496种 C 10.在送医下乡活动中，某医院安排3名男医生和2名女医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一
名医生，且女医生不安排在同一乡医院工作，则不同的分配方法总数为（ ）
A.78 B.114 C.108 D. 120
11.如图,四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品,有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库
是危险的,没有公共项点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为①.②.③.④的4个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同方法种数为( )
A.96 B. 48 C.24 D.0
12.如果把两条异面直线看成“1对”,那么六棱锥的棱所在的12条直线中,异面线共有( ).
A.12对 B.24对 C.36对 D.48对
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13.从0,1,2,3,4,5,6,7,8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为 。
14. (2015广东高考真题)某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么
全班共写了 条毕业留言．（用数字作答）
15.两名高一年级的学生被允许参加高二年级的学生象棋比赛，每两名参赛选手之间都比赛一次，胜者
得1分，和棋各得0.5分，输者得0分，即每场比赛双方的得分之和是1分．两名高一年级的学生共得8分，且每名高二年级的学生都得相同分数，则有 名高二年级的学生参加比赛．（结果用数值作答）
16.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张卡片，其中标
号为1， 2的卡片放入同一信封，则不同的方法总数为_________． 17.对一个各边不等的凸五边形的各边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许
20.规定CX?mx(x?1)??(x?m?1)0，其中x=R,m是正整数，且Cx?1，这是组合数Cxm（n.m是正
m!整数，且m≤n）的一种推广。
5（1）求C15的值；
mn?mmm?1mm（2）组合数的两个性质：①Cn；②Cn＝Cn是否都能推广到?Cn?CnC?1x（x?R,m是正
整数）中？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由；
相邻的边有相同的颜色，则不同的染色方法共有________种（用数字作答）．
18.已知袋中有大小相同的红球和白球若干个，其中红、白球个数的比为4:3．假设从袋中任取2个球，
取到的都是红球的概率为
413．那么袋中的红球有 __个．
三、解答题（本大题共2小题，共28分）
19.男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少
种选派方法？
(1)至少有1名女运动员； (2)既要有队长，又要有女运动员．
3）已知组合数Cm?Z,m是正整数时，Cmx是正整数，证明：当xx?Z.
（