有细而轻的绳子，绳子的另一端挂一质量为m的重物。如飞轮受到阻尼力矩G的作用，求飞轮的角加速度。若飞轮转过?角后，绳子与杆轴脱离，并再转过?角后，飞轮停止转动，求飞轮所受到的阻尼力矩的量值。
r
m第3.21题图 3.22一面粗糙另一面光滑的平板，质量为M，将光滑的一面放在水平桌上，目标那上放一质量为m的球。若板沿其长度方向突然有一速度V，问此球经过多少时间后开始滚动而不滑动？
3.23重为W的木板受水平力F的作用，在一不光滑的平面上运动，板与平面间的摩擦系
1数为?。在板上放一重为W的实心圆柱，此圆柱在板上滚动而不滑动，试求木板的加速度
2a。
3.24半径为a的球，以初速V及初角速?抛掷于一倾角为?的斜面上，使其沿着斜面向上滚动。如V﹥a?，其中?的方向使球有向下滚动的趋势，且摩擦系数?﹥证经过
2
tg?，试7
5V?2a?的时候，球将停止上升。
5gsin? 3.25均质实心圆球，栖于另一固定圆球的顶端。如使其自此位置发生此微偏离，则将开始滚下。试证当两球的公共法线与竖直线所成之角?满足下列关系
2sin??????5sin??3cos??2?
时，则将开始滑动，式中?为摩擦角。
3.26棒的一端置于光滑水平面上，另一端则靠在光滑墙上，且棒与地面的倾角为?。如任其自此位置开始下滑，则当棒与地面的倾角变为
?2?sin?1?sin??
?3?时，棒将与墙分离，试证明之。
3.27试研究上题中棒与墙分离后的运动。并求棒落地时的角速度?，设棒长为2a。 3.28半径为r的均质实心圆柱，放在倾角为?的粗糙斜面上，摩擦系数为?。设运动不是纯滚动，试求圆柱体质心加速度a及圆柱体的角加速度?。
3.29均质实心球和一外形相等的空心球壳沿着一斜面同时自同一高度自由滚下，问哪一
个球滚得快些？并证它们经过相等距离所需的时间比是21:5。
3.30碾磨机碾轮的边缘沿水平面作纯滚动，轮的水平轴则以匀角速?绕铅垂轴OB转动。如OA?c，OB?b，试求轮上最高点的速度及加速度的量值。
?OA
B第3.30题图 3.31转轮AB，绕OC轴转动的角速度为?，而OC绕竖直线OE转动的角速度则为?。
21如_____AD?DB??_____，______OD?b，?COE??，试求转轮最低点B的速度。
题2.15图EC?2A?1?DB
O第3.31题图 3.32高为h、顶角为2?的圆锥在一平面上滚动而不滑动。如已知此锥以匀角速?绕O?轴转动，试求圆锥底面上A点的转动加速度a和向轴加速度a的量值。
12??A?Oh
第3.32题图 3.33一回转仪，I1?I2?2I3，依惯性绕重心转动，并作规则进动。已知此回转仪的自
转角速度为?，并知其自转轴与进动轴间的夹角??60?，求进动角速度?的量值。
21 3.34试用欧勒动力学方程，证明在欧勒-潘索情况中，动量矩J及动量T都是常数。 3.35对称陀螺的轴位于竖直位置，陀螺以很大的角速度?作稳定的自转。今突然在离开
1顶点d处受到一与陀螺的对称轴垂直的冲量I作用。试证陀螺在以后的运动中，最大章动角近似地为
?Id? 2tg?1??I????31?式中I3是陀螺绕对称轴转动的转动惯量。
3.36一个I1?I2?I3的刚体，绕其重心作定点转动。已知作用在刚体上的阻尼力是一力偶，位于与转动瞬轴相垂直的平面内，其力偶矩与瞬时角速度成正比，比例常数为I3?，试证刚体的瞬时角速度在三惯量主轴上的分量为
?x?ae??tI3I1?n?sin?e??t??? ????n?cos?e??t???
????y?ae?tI3I1?z??e??t
式中a,?,?都是常数，而
n?
I3?I1?。 I1第三章习题
3.1 半径为r的光滑半球形碗，固定在水平面上。一均质棒斜靠在碗缘，一端在碗内，一端则在碗外，在碗内的长度为c，试证棒的全长为
4c2?2r2
c 3.2长为2l的均质棒，一端抵在光滑墙上，而棒身则如图示斜靠在与墙相距为
??d?d?lcos??的光滑棱角上。求棒在平衡时与水平面所成的角?。
B2lA?d
第3.2题图 3.3 两根均质棒AB、BC在B处刚性联结在一起，且?ABC形成一直角。如将此棒的A点用绳系于固定点上，则当平衡时，AB和竖直直线所成的角?0满足下列关系
b2 tg?0?2a?2ab式中a及b为棒AB和BC的长度，试证明之。
3.4相同的两个均质光滑球悬在结于定点O的两根绳子上，此两球同时又支持一个等重的均质球，求?角及?角之间的关系。
O??
????第3.4题图? 3.5一均质的梯子，一端置于摩擦系数为1的地板上，另一端则斜靠在摩擦系数为1的高
23墙上，一人的体重为梯子的三倍，爬到梯的顶端时，梯尚未开始滑动，则梯与地面的倾角，最小当为若干？
3.6把分子看作相互间距离不变的质点组， 试决定以下两种情况下分子的中心主转动惯量：
?a?二原子分子。它们的质量是m1，m2，距离是l。
?b?形状为等腰三角形的三原子分子，三角形的高是h，底边的长度为a。底边上两个
原子的质量为m1，顶点上的为m2。
ym2C?h xm1m1a第3.6（b)题图 3.7如椭球方程为
x2y2z2?2?2?1 2abc试求此椭球绕其三个中心主轴转动时的中心主转动惯量。设此椭球的质量为m，并且密度?是常数。
3.8半径为R的非均质圆球，在距中心r处的密度可以用下式表示：
?r2? ???0??1??R2????式中?0及?都是常数。试求此圆球绕直径转动时的回转半径。 3.9立方体绕其对角线转动时的回转半径为
k?试证明之。式中d为对角线的长度。
d32
3.10一均质圆盘，半径为a，放在粗糙水平桌上，绕通过其中心的竖直轴转动，开始时的角速度为?0。已知圆盘与桌面的摩擦系数为?，问经过多少时间后盘将静止？
3.11通风机的转动部分以初角速?0绕其轴转动。空气阻力矩与角速成正比，比例常数为
k。如转动部分对其轴的转动惯量为I，问经过多少时间后，其转动的角速减为初角速的一
半？又在此时间内共转了多少转？