2c?2cos2??1?④ l?cos2?又由于
2rcos??c,
即
cos??c⑤ 2r将⑤代入④得：
4?c2?2r2? l?c
3.2解 如题3.2.1图所示，
N2?2lB
A?odGN1x题3.2.1图均质棒分别受到光滑墙的弹力N1，光滑棱角的弹力N2，及重力G。由于棒处于平衡状态，所以沿y方向的合力矩为零。即
?F?M由①②式得：
zy?N2cos??G?0①
d2l?Gcos??0 cos?2?N2cos3??d
l所以
?d?3
??arccos???l?1
3.3解 如题3.3.1图所示。
D?xG1o?HFEC
题3.3.1图G2AB棒受到重力G1??agi。棒受到的重力G2??bgi。设均质棒的线密度为?。
由题意可知，整个均质棒沿z轴方向的合力矩为零。
a?b??gasin???gb???M?G?ODsin??GBF?BH?cos??asin???0 ?z122?2?b2 tan??2a?2ab
3.4解 如题3.4.1图。
y??TArBT??????c
x题3.4.1图Ox轴竖直向下，相同的球A、B、C互切，B、C切于D点。设球的重力大小
为G，半径为r，则对A、B、C三个球构成的系统来说，在x轴方向的合力应为零。即：
?F?M由式得：
Dx?3G?2Tcos??0①
对于C球，它相对于过D点与z轴平行的轴的合力矩等于零。即：
?Trsin??????Grsin??0 ②
tan??3tan?
3.5解 如题3.5.1图。
yAf2N2N1oG2G1f1Bx题3.5.1图梯子受到地面和墙的弹力分别为N1，N2，受地面和墙的摩擦力分别为f1，f2。梯子和人的重力分别为G1，G2且G2?3G1。设梯长为l，与地面夹角为?。由于梯子处于平衡，所以
?F?Fyx?N2?f1?0①
?f2?N1?G1?G2?0②
且梯子沿过A点平行于z轴的合力矩为零。即：
?Mi?G2lcos??G1到最小时，
lcos??f2lcos??N2lsin??0③ 2又因梯子是一个刚体。当一端滑动时，另一端也滑动，所以当梯与地面的倾角达
f1?f2?1N1④ 21N2⑤ 3由①②③④⑤得：tan??41
24所以
??tan?1?
?41?
??24?3.6解 （a）取二原子的连线为x轴，而y轴与z轴通过质心。O为质心，则Ox，
Oy，Oz轴即为中心惯量主轴。
ym2h?m1Caxm1
题3.6.1图设m1、m2的坐标为?l1,0,0?,?l2,0,0?，因为O为质心（如题3.6.2图）
y
m1z故
om2x题3.6.2图m1l1?m2l2?0①
且
l2?l1?l ②
由①②得
l1??m2lm1l ,l2?m1?m2m1?m2所以中心惯量主轴：
I1??mi?y2i?z2i??0
I2??mi?z2i?x2i??m1m22l
m1?m2I3??mi?x2i?y2i??m1m22l
m1?m2（b）如题3.6.3图所示，
yAm2Coz题3.6.3图该原子由A、B、D三个原子构成。C为三个原子分子的质心。由对称性可知，图中Cx、Cy、Cz轴即为中心惯量主轴。设A、B、D三原子的坐标分别为
a??a??0,yA,0?，???,yB,0?,?,yD,0?因为C为分子的质心。所以
?2??2?yC?mAyA?mByB?mDyDm2yA?m1yB?m1yD=?0①
m2?m1?m1mA?mB?mDBm1xm2D
又由于
yB?yD② yA?yB?h③
由①②③得：
yA?2m1hm2h .yB?yD??2m1?m22m1?m2故该分子的中心主转动惯量