?b?a?v?22a?b?1??OBA?cos?2ab22?v??a?2?va2?b2???OBA即为vB与CB边的夹角大小。
??? ????
3.17解 如题3.17.1图所示，
CxOB?A?PM
题3.17.1图M点为极轴的原点，极轴过O点，所以在AB杆上任意一点p。设AP?a。设p的坐标为??,??
AM?2rcos?
??PM?AM?AP?2rcos??a
再来求瞬心的轨迹。由于A点速度沿弧面，M点的速度沿AB杆。现分别作vA与。当A点的极角为?时，vM的垂线交于点C，则C即为瞬心（见题3.17.1图）易知C点的极角?????90?，故C点的极径
???MC?AC?sin?
易证明?OCM为等腰三角形。有
OC?OM?OA?r
AC?AO?OC?2r
???2rsin??2rcos??
又因为0??﹤90?，所以?90????﹤0。所以C点轨迹位于x轴上方，半径为r的半圆，如图虚线所示。
3.18解 如题3.18.1图所示。
MCvBOv0?BA ?vA3.18.1图ND由于圆盘作无滑滚动，所以D为圆盘的瞬心，故vB?DB，设圆盘匀速转动的角速度为?，则
vD?v0??r?0
??v0 rvB???DB???2rsin?2?2v0sin?①
2因为A点的速度沿地面水平向右，分别作vA和vB的垂线交于C点，则C点即为杆的瞬心。且得
vA?vB?ACsin?ABC
?vBBCsin?CAB由几何知识可知vB与竖直方向夹角为?，?ABN?90???又知
22?ABN?90???
?CBA?180???MBC??ABN????
2又?CAB?90???，所以
???sin??????? ② 2??sin??vA?vB?vB?cos?sin?cos?22??cos?又BN?ABsin??OD?OBcos?。即：lsin??r?rcos?得
sin??r?1?cos??③ lcos??1?sin2??12?l?4r2sin4④ l2由①②③④解得：
?????rsin?vA?2v0sin2??1?
?2?224?l?4rsin??2??
3.19解 如题3.19.1图，
yAoC2ax
B题3.19.1图固定坐标系Oxy。杆从水平位置摆到竖直位置过程中只有重力做功，故机械能守恒。设此时的角速度为?0，则
mga?11?1?22m?a?0???ma2??0 22?3?右边第一项为质心运动动能，第二项为杆绕质心转动的动能。解上式得：
?0?3g
2a在杆脱离悬点后，根据动量定理和动量矩定理：
?c?0① m?x?c??mg② m?y?z?Mz③ I?③式中I为杆绕质心的转动惯量，Mz为沿过质心平行于z轴的合力矩，易知
Mz?0，又?z?0???0，代入③式得
?z?t???0?即杆将作匀速转动。
3g
2a?c?0????0a??x?c?0??0,yc?0?y解①②得
3ga,xc?0??0 2??axc??3ga1t,yc??a?gt2④ 22yc??12xc?a 3a所以质心的轨迹为一抛物线。
故当yc??a?h时，杆的质心下降h，代入④式得
t?故t时间内杆的转数
2h gn??0t1?2?2?3g2h1?2ag2?
3h
a3.20解 如题3.20.1图，
yArTTo?oCxMm
Bf题3.20.1图设圆柱体的转动角速度为ω???k，设它受到地面的摩擦力为f，由动量定理和动量矩定理知：
?F对于滑块。由动量定理知：
x?c?Ma1① ?T?f?M?x1?② Mr2?2?Mz??Tr?fr??2③ ??F?T?mg?my??ma?y?c?r? x?④ ?c?r?a1??x以C为基点：
?r aAx?a1??假设绳不可拉伸。则aAx?a2。故a2?a1???r⑤ 由①②③④⑤解得：
a1?4mg8mg3mMg ,a2?,T?3M?8m3M?8m3M?8m
3.21解 （1）如题3.21.1图。
orA
T题3.21.1图设z轴过O点垂直纸面向外。绳子上的弹力为T。对于飞轮，根据动量矩定理，在z轴方向：
?Mz?① ?Tr?G?I?mg?T?ma②
a为物块下落的加速度。因为物块的加速度应与A点加速度一样大小，故
?r ③ a??由①②③解得：
???mgr?G
I?mr2（2）假若飞轮受到的阻尼力矩为G的话，由（1）问知，飞轮的角加速度
???mgr?G。现在来求绳子脱落以后飞轮的角加速度。同样根据动量矩，在
???I?mr2z轴方向：