(新课标)2021版高考数学一轮总复习第一章集合、常用逻辑用语第1讲集合及其运算导学案新人教A版

否则会造成漏解.

(2)已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系,常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题.

3.设a,b∈R,集合{1,a+b,a}=?0,,b?,则b-a=( )

?

?

?

ba?

A.1 B.-1 C.2 D.-2

[解析] 因为{1,a+b,a}=?0,,b?,所以a≠0,a+b=0,则=-1,所以a=-

?

?

?

ba?

ba1,b=1.所以b-a=2.

[答案] C

?3??3?22?4.已知集合A=y|y=x-x+1,x∈?,2??,B={x|x+m≥1},若A?B,则实数m

2?4???

的取值范围是________.

7?3??3??7?[解析] 因为y=?x-?+,x∈?,2?,所以y∈?,2?.又因为A?B,所以1-

?4?16?4??16?72

m≤,

16

33

解得m≥或m≤-.

44

3??3??[答案] ?-∞,-?∪?,+∞?

4??4??

集合的基本运算

例3 (1)设全集为R,集合A={x|x-9<0},B={x|-1<x≤5},则A∩(?RB)

=________.

[解析] 由题意知,A={x|x-9<0}={x|-3<x<3}, ∵B={x|-1<x≤5},∴?RB={x|x≤-1或x>5}. ∴A∩(?RB)={x|-3<x<3}∩{x|x≤-1或x>5} ={x|-3<x≤-1}. [答案] {x|-3<x≤-1}

(2)已知集合P={y|y-y-2>0},Q={x|x+ax+b≤0}.若P∪Q=R,且P∩Q=(2,3],则a+b=( )

A.-5 B.5 C.-1 D.1

[解析] P={y|y-y-2>0}={y|y>2或y<-1}.由P∪Q=R及P∩Q=(2,3],得Q=[-1,3],所以-a=-1+3,b=-1×3,即a=-2,b=-3,a+b=-5,故选A.

2

2

2

2

2

2

6

[答案] A

(3)设全集U={x|-2≤x<5,x∈Z},A={0,2,3,4},B={-1,0,1,2},则图中阴影部分所表示的集合为( )

A.{0,2} B.{3,4}

C.{0,3,4} D.{-2,-1,0,1,2}

[解析] 阴影部分所表示的集合为A∩(?UB),集合A={0,2,3,4},?UB={-2,3,4},则A∩(?UB)={3,4}.故选B.

[答案] B

[小结] (1)一般来讲,集合中的元素若是离散的,则用Venn图表示;集合中的元素若是连续的,则用数轴表示,此时要注意端点的情况.

(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用,灵活使用这些关系,会使运算简化. (3)进行集合基本运算时要注意对应不等式端点值的处理,尤其是求解集合补集的运算,一定要注意端点值的取舍.

5.已知集合A={x|x-6x+5≤0},B={x|y=log2(x-2)},则A∩B=( )

2

A.(1,2) B.[1,2) C.(2,5] D.[2,5]

[解析] 由x-6x+5≤0的解集为{x|1≤x≤5},得A=[1,5].由x-2>0,解得x>2,故B=(2,+∞).把两个集合A,B在数轴上表示出来,如图,可知A∩B=(2,5].

2

[答案] C

6.设集合A={y|y=2,x∈R},B={x|x-1<0},则A∪B=( ) A.(-1,1) B.(0,1) C.(-1,+∞) D.(0,+∞)

[解析] ∵A={y|y>0},B={x|-1

7.(多选)已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={3,4,5},N={1,2,5},则集合{1,2}可以表示为( )

x

2

A.?UM B.(?UM)∩N

C.M∩(?UN) D.(?UM)∩(?UN)

[解析] 由题意得:?UM={1,2},?UN={3,4},所以M∩N={5},(?UM)∩N={1,2},

7

M∩(?UN)={3,4},(?UM)∩(?UN)=?.

[答案] AB

集合中的创新问题

例4 (1)设A,B是两个非空集合,定义集合A-B={x|x∈A,且x?B},若A=

{x∈N|0≤x≤5},B={x|x-7x+10<0},则A-B=( )

A.{0,1} B.{1,2}

C.{0,1,2} D.{0,1,2,5}

[解析] 因为A={x∈N|0≤x≤5},所以A={0,1,2,3,4,5}.解不等式x-7x+10<0,即(x-2)(x-5)<0,得2

[答案] D

(2)已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意实数对(x1,y1)∈M,都存在(x2,

2

2

y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合:

??1?①M=?(x,y)?y=?;

?

?x?

②M={(x,y)|y=log2x}; ③M={(x,y)|y=e-2}; ④M={(x,y)|y=sin x+1}. 其中是“垂直对点集”的序号是( ) A.①④ B.②③ C.③④ D.②④

[解析] 记A(x1,y1),B(x2,y2),则由x1x2+y1y2=0得OA⊥OB.对于①,对任意A∈M,不存在B∈M,使得OA⊥OB.对于②,当A为点(1,0)时,不存在B∈M满足题意.对于③④,对任意A∈M,过原点O可作直线OB⊥OA,它们都与函数y=e-2及y=sin x+1的图象相交,即③④满足题意,故选C.

[答案] C

[小结]解决以集合为背景的新定义问题,要抓住两点:(1)紧扣新定义.首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,应用到具体的解题过程之中.(2)用好集合的性质.解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素.

8.定义一种新的集合运算△:A△B={x|x∈A,且x?B}.若集合A={x|x-4x+3<0},B={x|2≤x≤4},则按运算△,B△A等于( )

2

xxA.{x|3

8

[解析] A={x|1

[答案] B

9.设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,如果k-1?A,且k+1?A,那么称k是A的一个“孤立元”.给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有________个.

[解析] 依题意可知,由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”时,这三个元素一定是连续的三个自然数.故这样的集合共有6个.

[答案] 6

对应学生用书p3

(2019·全国卷Ⅰ理)已知集合M={x|-4

2

( )

A.{x|-4

[解析] 因为M={x|-4

所以M∩N={x|-2

2

9

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4