否则会造成漏解．
(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题．
3．设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝?0，，b?，则b－a＝( )
?
?
?
ba?
A．1 B．－1 C．2 D．－2
[解析] 因为{1，a＋b，a}＝?0，，b?，所以a≠0，a＋b＝0，则＝－1，所以a＝－
?
?
?
ba?
ba1，b＝1.所以b－a＝2.
[答案] C
?3??3?22?4．已知集合A＝y|y＝x－x＋1，x∈?，2??，B＝{x|x＋m≥1}，若A?B，则实数m
2?4???
的取值范围是________．
7?3??3??7?[解析] 因为y＝?x－?＋，x∈?，2?，所以y∈?，2?.又因为A?B，所以1－
?4?16?4??16?72
m≤，
16
33
解得m≥或m≤－.
44
3??3??[答案] ?－∞，－?∪?，＋∞?
4??4??
集合的基本运算
例3 (1)设全集为R，集合A＝{x|x－9＜0}，B＝{x|－1＜x≤5}，则A∩(?RB)
＝________．
[解析] 由题意知，A＝{x|x－9＜0}＝{x|－3＜x＜3}， ∵B＝{x|－1＜x≤5}，∴?RB＝{x|x≤－1或x＞5}． ∴A∩(?RB)＝{x|－3＜x＜3}∩{x|x≤－1或x＞5} ＝{x|－3＜x≤－1}． [答案] {x|－3＜x≤－1}
(2)已知集合P＝{y|y－y－2>0}，Q＝{x|x＋ax＋b≤0}．若P∪Q＝R，且P∩Q＝(2，3]，则a＋b＝( )
A．－5 B．5 C．－1 D．1
[解析] P＝{y|y－y－2>0}＝{y|y>2或y<－1}．由P∪Q＝R及P∩Q＝(2，3]，得Q＝[－1，3]，所以－a＝－1＋3，b＝－1×3，即a＝－2，b＝－3，a＋b＝－5，故选A.
2
2
2
2
2
2
6
[答案] A
(3)设全集U＝{x|－2≤x<5，x∈Z}，A＝{0，2，3，4}，B＝{－1，0，1，2}，则图中阴影部分所表示的集合为( )
A．{0，2} B．{3，4}
C．{0，3，4} D．{－2，－1，0，1，2}
[解析] 阴影部分所表示的集合为A∩(?UB)，集合A＝{0，2，3，4}，?UB＝{－2，3，4}，则A∩(?UB)＝{3，4}．故选B.
[答案] B
[小结] (1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的，则用数轴表示，此时要注意端点的情况．
(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化． (3)进行集合基本运算时要注意对应不等式端点值的处理，尤其是求解集合补集的运算，一定要注意端点值的取舍．
5．已知集合A＝{x|x－6x＋5≤0}，B＝{x|y＝log2(x－2)}，则A∩B＝( )
2
A．(1，2) B．[1，2) C．(2，5] D．[2，5]
[解析] 由x－6x＋5≤0的解集为{x|1≤x≤5}，得A＝[1，5]．由x－2>0，解得x>2，故B＝(2，＋∞)．把两个集合A，B在数轴上表示出来，如图，可知A∩B＝(2，5]．
2
[答案] C
6．设集合A＝{y|y＝2，x∈R}，B＝{x|x－1<0}，则A∪B＝( ) A．(－1，1) B．(0，1) C．(－1，＋∞) D．(0，＋∞)
[解析] ∵A＝{y|y>0}，B＝{x|－1 7．(多选)已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{3，4，5}，N＝{1，2，5}，则集合{1，2}可以表示为( ) x 2 A．?UM B．(?UM)∩N C．M∩(?UN) D．(?UM)∩(?UN) [解析] 由题意得：?UM＝{1，2}，?UN＝{3，4}，所以M∩N＝{5}，(?UM)∩N＝{1，2}， 7 M∩(?UN)＝{3，4}，(?UM)∩(?UN)＝?. [答案] AB 集合中的创新问题 例4 (1)设A，B是两个非空集合，定义集合A－B＝{x|x∈A，且x?B}，若A＝ {x∈N|0≤x≤5}，B＝{x|x－7x＋10<0}，则A－B＝( ) A．{0，1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．{0，1，2，5} [解析] 因为A＝{x∈N|0≤x≤5}，所以A＝{0，1，2，3，4，5}．解不等式x－7x＋10<0，即(x－2)(x－5)<0，得2 [答案] D (2)已知集合M＝{(x，y)|y＝f(x)}，若对于任意实数对(x1，y1)∈M，都存在(x2， 2 2 y2)∈M，使得x1x2＋y1y2＝0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合： ??1?①M＝?（x，y）?y＝?； ? ?x? ②M＝{(x，y)|y＝log2x}； ③M＝{(x，y)|y＝e－2}； ④M＝{(x，y)|y＝sin x＋1}． 其中是“垂直对点集”的序号是( ) A．①④ B．②③ C．③④ D．②④ [解析] 记A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由x1x2＋y1y2＝0得OA⊥OB.对于①，对任意A∈M，不存在B∈M，使得OA⊥OB.对于②，当A为点(1，0)时，不存在B∈M满足题意．对于③④，对任意A∈M，过原点O可作直线OB⊥OA，它们都与函数y＝e－2及y＝sin x＋1的图象相交，即③④满足题意，故选C. [答案] C [小结]解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程之中．(2)用好集合的性质．解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素． 8．定义一种新的集合运算△：A△B＝{x|x∈A，且x?B}．若集合A＝{x|x－4x＋3<0}，B＝{x|2≤x≤4}，则按运算△，B△A等于( ) 2 xxA．{x|3 8 [解析] A＝{x|1 [答案] B 9．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1?A，且k＋1?A，那么称k是A的一个“孤立元”．给定S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个． [解析] 依题意可知，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”时，这三个元素一定是连续的三个自然数．故这样的集合共有6个． [答案] 6 对应学生用书p3 (2019·全国卷Ⅰ理)已知集合M＝{x|－4 2 ( ) A．{x|－4 [解析] 因为M＝{x|－4 所以M∩N＝{x|－2 2 9