第三章 假设检验
课后作业参考答案
3.1 某电器元件平均电阻值一直保持2.64?，今测得采用新工艺生产36个元件的平均电阻值为2.61?。假设在正常条件下，电阻值服从正态分布，而且新工艺不改变电阻值的标准偏差。已知改变工艺前的标准差为0.06?，问新工艺对产品的电阻值是否有显著影响？(??0.01)
解：(1)提出假设H0:??2.64，H1:??2.64 (2)构造统计量u?X??0?0/n?????2.61?2.64??3
0.06/6????u?u????? 1?1?2?2??21?(3)否定域V??u?u????u?u??2(4)给定显著性水平??0.01时，临界值u???2.575，u?2?2.575
(5) u?u?，落入否定域，故拒绝原假设，认为新工艺对电阻值有显著性影响。
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3.2 一种元件,要求其使用寿命不低于1000（小时）,现在从一批这种元件中随机抽取25件,
（小时）测得其寿命平均值为950（小时）。已知这种元件寿命服从标准差??100的正态分
布，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。 解：
提出假设：H0:??1000, H1:??1000构造统计量：此问题情形属于u检验，故用统计量： u=X??0?0n此题中：x?950 ?0?100 n=25 ?0?1000代入上式得：950-1000 u=??2.510025拒绝域： V=?u?u1???本题中：??0.05 u0.95?1.64即，u?u0.95拒绝原假设H0?认为在置信水平0.05下这批元件不合格。
3.3某厂生产的某种钢索的断裂强度服从正态分布N?,??2?，其中??40?kg/cm?。现从
2一批这种钢索的容量为9的一个子样测得断裂强度平均值为X，与以往正常生产时的?相比，X较?大20(kg/cm)。设总体方差不变，问在??0.01下能否认为这批钢索质量显著提高？ 解：
(1)提出假设H0:???0，H1:???0 (2)构造统计量u?2X??0?0/n?20?1.5 40/3(3)否定域V??u?u1???
(4)给定显著性水平??0.01时，临界值u1???2.33
(5) u?u1??，在否定域之外，故接受原假设，认为这批钢索质量没有显著提高。 3.4某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为（%）： 3.25 3.27 3.24 3.26 3.24
设测定值服从正态分布，问在??0.01下能否接受假设，这批矿砂的镍含量为3.25？
提出假设：H0:?1??0?3.25 H1:?1??0构造统计量：本题属于?2未知的情形，可用t检验，即取检验统计量为： t=X??0Sn?1本题中，x?3.252, S=0.0117, n=5代入上式得： 3.252-3.25 t=? 0.34190.01175?1否定域为： ?? V=?t>t?(n?1)??1-2?本题中，??0.01,t0.995(4)?4.6041Qt?t1?解：
?2?接受H0,认为这批矿砂的镍含量为3.25。
3.5确定某种溶液中的水分，它的10个测定值X?0.452%,S?0.035%,
设总体为正态分布N(?,?2),试在水平5%检验假设：
(i) H0:??0.5% H1:??0.5%(ii) H0:??0.04% H1:??0.0.4%
(i)构造统计量：本文中?未知，可用t检验。取检验统计量为 t=X??0Sn?1本题中，X?0.452% S=0.035%代入上式得： t=拒绝域为： V=?t>t1-?(n?1)?本题中，??0.05 n=10 t0.95(9)?1.8331?t?4.1143?拒绝H0
0.452%-0.5%?-4.11430.035-1(ii)构造统计量：?未知，可选择统计量 ??2nS2?02本题中，S?0.035% n=10 ?0?0.04%代入上式得： 210?（0.035%） ???7.65632（0.04%）否定域为：2 V=??2??12??(n?1)?本题中， ?21??(n?1)??20.95
(9)?16.919Q?2??12??(n?1)?接受H0
3.6 使用A(电学法)与B(混合法)两种方法来研究冰的潜热，样品都是?0.72C的冰块，下列数据是每克冰从?0.72C变成0C水的过程中吸收的热量(卡/克)；
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