东城区2018-2019学年度第一学期期末教学统一检测 高三数学 （文科） 2019.1
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若集合A?{x|?2?x?0}，B?{?2,?1,0,1,2?}，则AB?
（A）{?2,?1} （B）{?2,0} （C）{?1,0} （2）下列复数为纯虚数的是
1（A）1?i2 （B）i?i2 （C）1?
i（D）{?2,?1,0}
（D）(1?i)2
（3）在平面直角坐标系xOy中，角a以Ox为始边，终边在射线y=2x(x?0)上，则cosa的值是
（A）
5 5（B）?52525 （C） （D）? 555（4）若x,?x≤2,y满足?则x?2y的最小值为 ?y≤2x,?x?y≥3,?
（B）4 （C）5
（D）10
（A）0
（5）执行如图所示的程序框图，输入n?5,m?3，那么输出的p
值为 （A）360 （C）36
（6）设 a,b,c,d为实数，则“ a?b,c?d”是“a?c?b?d”的
（A）充分而不必要条件
（B）必要而不充分条件
（B）60 （D）12
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（7）某三棱锥的三视图如图所示，在此三棱锥的六条棱中，最长棱的长度
为 （A）2 （C）22 （B）5 （D）3
（8）地震里氏震级是地震强度大小的一种度量. 地震释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之
间的关系为lgE=4.8+1.5M. 已知两次地震里氏震级分别为8.0级和7.5级，若它们释放的能量分别为E1和E2，则
E1的值所在的区间为 E2（A）(1,2) （B）(5,6) （C）(7,8) （D）(15,16)
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（ 9 ）已知向量a=(1,-2)，b=(2,m)，若a^b，则m? .
（10）在?ABC中，已知a?1，sinA?32，cosC??，则c? .
510（11）若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1??1,b1?2，a3?b2??1，试写出一组满足条件的数列
{an}和{bn}的通项公式:an= ，bn= .
x2y2（12）过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点F作垂直于x轴的直线，交双曲线于A,B两点，O为
ab坐标原点，若?OAB为等腰直角三角形，则双曲线的离心率e?_________. （13）小菲在学校选修课中了解到艾宾浩斯记忆曲线，
为了解自己记忆一组单词的情况，她记录了 随后一个月的有关数据，绘制散点图，拟合 了记忆保持量与时间（天）之间的函数关系：
?7?x?1,0?x?1,??20f(x)?? 1?19??x2,1?x?30.??520某同学根据小菲拟合后的信息得到以下结论： ① 随着时间的增加，小菲的单词记忆保持量降低； ② 9天后，小菲的单词记忆保持量低于40% ； ③ 26天后，小菲的单词记忆保持量不足20%.
其中正确的结论序号有 . （注：请写出所有正确结论的序号）
（14）已知函数f(x)=x3-4x，g(x)=sinwx(w>0).若\x?[a,a]，都有f(x)g(x)￡0，则a的
最大值为______；此时ω=_______.
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题13分）
已知等差数列{an}满足a1=1(Ⅰ) 求{an}的通项公式；
(Ⅱ) 若bn=an+2an ,求数列{bn}的前n项和.
（16）（本小题13分）
已知函数f(x)=sinxcosx-(Ⅰ) 求f?x?的最小正周期； (Ⅱ) 求证：对于任意的x???
a2+a4=10
3sin2x.
????,?，都有f?x???3． ?36?