实数题型总结
一、填空题 1、 .平方根
（1）算术平方根的定义：一个正数x的平方等于a,即_____，那么这个正数x就叫做a的
________.0的算术平方根是_____。
（2）平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，即_____，那么这个数x就叫做a的_______。 （3）平方根的性质：一个正数有_____个平方根，它们________； 0只有_____个平方根，它是
_____；负数_____平方根。
（4）开平方：求一个数a的________的运算，叫做开平方。 2、.立方根
（1）立方根的定义：如果一个数x的_____等于a，即_____，那么这个数x就叫做a的立方根。 （2）立方根的性质：每个数a都只有_____个立方根。正数的立方根是_____；0的立方根是_____；
负数的立方根是_____。
（3）开立方：求一个数a的________的运算叫做开立方。 3、实数
（1）无理数的定义：无限不循环小数叫做_____。 （2）实数的定义： _____和_____统称实数。
（3）实数的分类：①按定义分：________________________；②按性质分：________________________。
（4）实数与数轴上的点的对应关系：_____与数轴上的点是_____对应的。
（5）有关概念：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的意义_____。
2
4、已知实数x，y满足 x?2+(y+1)=0，则x-y等于
5、一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ， 一个数的算术平方根等于它本身，这个数是
6、若a=25,b=3,则a+b= ，4的平方的倒数的算术平方根是 7、已知一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是
28、若 a??a，则a______0，若3x?7有意义，则x的取值范围是
29、16的平方根是±4”用数学式子表示为 ，大于-2，小于10的整数有______个。
x?110、当x 时，式子x?2有意义.
11、绝对值小于5的所有实数的积为 化简
?1x=
312、若x?x，则x? ；若3x?x，则x?
13、已知a?2?5,则a的相反数是 ； a的倒数是 ；若在数轴上表示a,它在
原点的 侧(填“左”或“右”)；且到原点的距离是 14、若a、b、c满足a?3?(5?b)?c?1?0，则代数式
2b?c的值是 。 a 15、 10在两个连续整数a和b之间, a﹤10﹤b,那么a、b的值分别是
16、有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为 cm。 17、 已知
的整数部分为a，小数部分为b，求a-b的值.
互为相反数，则a=______，b=_____。
2
2
18、若∣2a-5∣与
19、 5?2的相反数是 ；绝对值是 。 20、若x??x有意义，则x?1= ，绝对值小于7的整数有____________．
21、、绝对值小于18的所有整数是
22、一个正整数的算术平方根为a，则比这个正整数大3的数的算术平方根是 23、-27 的立方根与
的平方根之和是
的算术平方根是______
24、4的立方根是 ；
25、已知x、y都是实数，且y?x?3?3?x?4，则yx的平方根是 。
2226、已知(2x)?16，y是(?5)的正的平方根，则代数式xx?y?x的值是 . x?y27、若80m是一个正整数，则正整数m的最小值是_______；若3120n是一个正整数，则正整数n的最小值是_____
28、已知2?m?m?4?m?2，则m的值是_________. 29、代数式a?a?1?a?2的最小值是__________
30、有四个无理数：5,6,7,8，其中在2?1与3?1之间的数有____个.
22334455?22?，3??32?，4??42?，5??52?， 338815152424bb2。 …，若10??10?符合前面式子的规律，则a?b?aa2?31、已知：二、选择题
1、下列语句中，正确的是（ ）
A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B．负数没有立方根
C．一个实数的立方根不是正数就是负数 D．立方根是这个数本身的数共有三个
2、下列说法中：①?3都是27的立方根，②3y3?y，③64的立方根是2， ④3??8???4。其中正确的有
2
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、下列说法中正确的是（ ）
A．9的平方根是3 B．16的算术平方根是±2 C. 16的算术平方根是4 D. 16的平方根是±2 4、下列结论正确的是（ ）
A?(?6)2??6 B(?3)2?9 C(?16)2??16 D??????16?16 ??25?25?25、下列语句中正确的是（ ）
A、任意算术平方根是正数 B、只有正数才有算术平方根 C、∵3的平方是9，∴9的平方根是3 D、?1是1的平方根 6、下列说法
⑴无限小数都是无理数 ⑵无理数都是无限小数 ⑶带根号的数都是无理数 ⑷两个无理数的和还是无理数 。其中错误的有（ ）个 A、 3 B、 1 C、 4 D、 2 7、如果x2??x成立的条件是（）
A、x≥0 B、x≤0 C、x>0 D、x<0 8、下列说法错误的是（）
22 A、a与(?a)相等 B 、a与?a互为相反数
C、3a与3?a是互为相反数 D、a与?a互为相反数 9、若a为实数,下列代数式中,一定是负数的是( )
A. －a B. －( a+1) C.－a2 D.－(?a+1）
2
2
10、 如图所示,数轴上A、B两点分别表示实数1，5，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的实数为（ ）
A. 5－2 B. 2－5 C. 5－3 D.3－5
11、若数轴上表示数a的点在原点的左边，则化简2a?a2的结果是（ ） A.－ a B. －3a C. a D. 3a
312、给出下列说法：①?6是36的平方根；②16的平方根是4；③??2?2；④327是无理数；
3⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（ ）