课时作业8 指数与指数函数
一、选择题
21
1．化简4a3－
·b3? ÷?－ 12?2
3
3??的结果为( C ) ?－3a b ??A．－2a3b
B．－8ab
C．－6ab
D．－6ab
?1?x2．设函数f(x)＝?????2??
－7，x<0，
C )
??x，x≥0，
若f(a)<1，则实数a的取值范围是( A．(－∞，－3) B．(1，＋∞)
C．(－3,1)
D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
解析：当a<0时，不等式f(a)<1为??1?2??a?－7<1，
即??1?2??a?<8，即??1?2??a?
?
，
1
因为0<<1，所以a>－3，
2此时－3 不等式f(a)<1为a<1，所以0≤a<1. 故a的取值范围是(－3,1)，故选C. 3．(2019·湖南永州模拟)下列函数中，与函数y＝2－2的定义域、单调性与奇偶性均一致的是( B ) A．y＝sinx B．y＝x D．y＝log2x －x3 x－x?1?xC．y＝?? ?2? x解析：y＝2－2是定义域为R的单调递增函数，且是奇函数．而y＝sinx不是单调递 ?1?x增函数，不符合题意；y＝??是非奇非偶函数，不符合题意；y＝log2x的定义域是(0，＋ ?2? ∞)，不符合题意；y＝x是定义域为R的单调递增函数，且是奇函数符合题意．故选B. 3 ?1?x2 4．二次函数y＝－x－4x(x>－2)与指数函数y＝??的图象的交点个数是( C ) ?2? A．3 C．1 2 2 B．2 D．0 2 解析：因为函数y＝－x－4x＝－(x＋2)＋4(x>－2)，且当x＝－2时，y＝－x－4x＝4， y＝??x＝4，则在同一直角坐标系中画出y＝－x2－4x(x>－2)与y＝??x的图象如图所示，22 由图象可得，两个函数图象的交点个数是1，故选C. ?1????1??? ?1?0.3b5．(2019·福建厦门一模)已知a＝??，b＝log1 0.3，c＝a，则a，b，c的大小关 ?2? 2 系是( B ) A．a B．c 1?1?0.3b解析：b＝log1 0.3>log1 ＝1>a＝??，c＝a 2?2? 226．已知a，b∈(0,1)∪(1，＋∞)，当x>0时，1 解析：∵当x>0时，1 7.如图，在面积为8的平行四边形OABC中，AC⊥CO，AC与BO交于点E.若指数函数y＝a(a>0，且a≠1)经过点E，B，则a的值为( A ) xxxxxxB．0 ?a?x?? ab A.2 C．2 ttB.3 D．3 tt2t解析：设点E(t，a)，则点B的坐标为(2t,2a)．因为2a＝a，所以a＝2.因为平行四边形OABC的面积＝OC×AC＝a×2t＝4t，又平行四边形OABC的面积为8，所以4t＝8，t＝2，所以a＝2，a＝2.故选A. 二、填空题 8．不等式2x－x<4的解集为{x|－1 9．若直线y1＝2a与函数y2＝|a－1|(a>0且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范 x2 2 2 2 2 2 2 t?1?围是?0，?. ?2?解析：(数形结合法) 当0 x