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3．5 典型例题
例题3－１ 某电厂有三台锅炉合用一个烟囱，每台锅炉每秒产生烟气73m（已折算成标准状态下的体积），烟囱出口出的烟气温度为100?C，压力近似为101.33kPa，烟气流速为30m/s。求烟囱的出口直径。
解 三台锅炉产生的标准状态下的烟气总体积流量为
烟气可作为理想气体处理，根据不同状态下，烟囱内的烟气质量应相等，得出 因p=p0，所以
3qV299.2m3/s烟囱出口截面积 A???9.97m2
cf30m/s烟囱出口直径 d?4A4?9.97m2??3.56m ?3.14讨论
在实际工作中，常遇到“标准体积”与“实际体积”之间的换算，本例就涉及到此问题。又例如：在标准状态下，某蒸汽锅炉燃煤需要的空气量qV?66000m3/h。若鼓风机送入的热空气温度为t1?250?C，表压力为pg1?20.0kPa。当时当地的大气压里为
pb?101.325kPa，求实际的送风量为多少？
解 按理想气体状态方程，同理同法可得
而 p1?pg1?pb?20.0kPa?101.325kPa?121.325kPa 故 qV1?66000m?3101.325kPa?(273.15?250)K?105569m3/h
121.325kPa?273.15kPa3例题３－２ 对如图３－９所示的一刚性容器抽真空。容器的体积为0.3m，原先容器中的空气为0.1MPa，真空泵的容积抽气速率恒定为0.014m/min，在抽气工程中容器内温度保持不变。试求：
（１） 欲使容器内压力下降到0.035MPa时，所需要的抽气时间。 （２） 抽气过程中容器与环境的传热量。 解 （１）由质量守恒得 即 所以 ?3dmqV?d? mV（３） 一般开口系能量方程 由质量守恒得 dmout??dm
又因为排出气体的比焓就是此刻系统内工质的比焓，即hout?h。利用理想气体热力性质得
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h?cpT,dU?d(mu)?d(cVTm)?cVTdm（因过程中温度不变） 于是，能量方程为
即 ?Q??Vdp 两边积分得 Q?V(p1?p2) 则系统与环境的换热量为
讨论
由式Q?V(p1?p2)可得出如下结论：刚性容器等温放气过程的吸热量取决于放气前后的压力差，而不是取决于压力比。传热率即
?Q与放气质量流率，或者与容器中的压力变??化率正正比。
例题3－３ 在燃气轮机装置中，用从燃气轮机中排出的乏气对空气进行加热（加热在空气回热器中进行），然后将加热后的空气送如燃烧室进行燃烧。若空气在回热器中，从127?C定压加热到327?C。试按下列比热容值计算对空气所加入的热量。
（１） 按真实比热容计算； （２） 按平均比热容表计算；
（３） 按比热容随温度变化的直线关系式计算； （４） 按定值比热容计算；
（５） 按空气的热力性质表计算。 解 （１）按真实比热容计算
空气在回热器中定压加热，则qp??T2T1cpdT??T2T1Cp,mdT M又 Cp,m?a0?aT1?a2T 据空气的摩尔定压热容公式，得 故 qp?2?T2T1Cp,m1dT?MM?T2T1(a0?a1T?a2T2)dT
（２） 平均比热容表计算
查平均比热容表 用线形内插法，得 故
（３） 按比热容随温度变化的直线关系式计算 查得空气的平均比热容的直线关系式为
2 故 qp?cp|t1(t2?t1)?1.3078?(327?12)?207.76kJ/kg
t（４） 按定值比热容计算
（５） 按空气的热力性质表计算 查空气热力性质表得到：
当T1?273?17?400K 时，h1?400.98kJ/kg；
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T2?273?327?600K时，h2?607.02kJ/kg。
故 讨论
气体比热容的处理方法不外乎是上述集中形式，其中真空比热容、平均比热容表及气体热力性质表是表述比热容随温度变化的曲线关系。由于平均比热容表和气体热力性质表都是根据比热容的精确数值编制的，因此可以求得最可靠的结果。与他们相比，按真实比热容算得的结果，其相对误差在1%左右。直线公式是近似的公式，略有误差，在一定的温度变化范围内（0?C~1500?C）误差不大，有足够的准确度。定值比热容是近似计算，误差较大，但由于起计算简便，在计算精度要求不高，或气体温度不太高且变化范围不大时，一般按定值比热容计算。
在后面的例题及自我测验题中，若无特别说明，比热容均按定值比热容处理。
例题３－４ 某理想气体体积按a/ p的规律膨胀，其中a为常数，p代表压力。问：
（１） 气体膨胀时温度升高还是降低？
（２） 此过程气体的比热容是多少？ 解 （１）因V?a/p又pV?mRgT
所以 ap?mRgT 当体积膨胀，则压力降低，由上式看到温度也随之下降。 （２）由V?a/p得过程方程 22 pV?a?常数 多变指数 n=2 于是 cn?又由状态方程得
故 cn?(2?k)cV?n?kcV?(2?k)cV n?12?kap
k?1mT例题３－５ 一直某理想气体的比定容热容cV?a?bT，其中，a,b为常数，试导出其热力学能、焓和熵的计算式
解：
例题３－６ 一容积为0.15m的储气罐，内装氧气，其初态压力p1?0.55MPa、温度t1?38?C时。若对氧气加热，其温度、压力都升高。储气罐上装有压力控制阀，当压力超过0.7MPa时，阀门便自动打开，放走部分氧气，即储气罐中维持的最大压力为0.7MPa。问当罐中温度为285?C时，对罐内氧气共加入了多少热量？设氧气的比热容为定值。
解 分析：这一题目隐含包括了两个过程，一是由p1?0.55MPa,t1?38?C被定容加
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