《直角三角形的边角关系》复习教案
教学要求:
1、通过复习进一步理解锐角三角形函数的概念，能熟练地应用sinA， cosA，tanA，cotA表示直角三角形(其中有一个锐角是A)中的两边的比，熟记30°，45°，60°角的各三角函数的数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三 角数值说出这个角.
2、理解直角三角形中边角之间的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识来解某些简单的实际问题(包括一些能用直角三角形解的斜三角形问题)从而进一步把数和形结合起来，培养应用数学知识的意识.
3、通过解答与三角形或四边形有关的问题，增强分析能力和逻辑推理能力. 知识讲解:
1．直角三角形中的边角关系
(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2 (2)锐角之间的关系：A＋B＝90°
ab， cosA＝sinB＝ ccab tanA＝cotB＝， cotA＝tanB＝
ba (3)边角之间的关系：sinA＝cosB＝
锐角三角函数的概念
如图，在ABC中，∠C为直角， 则锐角A 的各三角函数的定义如下：
(1)角A的正弦：锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，
a 即sinA＝
c (2)角A的余弦：锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，
b 即cosA＝
c(3)角A的正切：锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，
a 即tanA＝
b (4)角A的余切：锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，
b 即cotA＝
a2．三角函数的关系
(1)同角的三角函数的关系
1)平方关系：sinA2＋cosA2＝1 2)倒数关系：tanA·cotA＝1
sinAcosA
，cotA＝ cosAsinA
(2)互为余角的函数之间的关系 sin(90°－A)＝cosA， cos(90°－A)＝sinA tan(90°－A)＝cotA， cot(90°－A)＝tanA
3)商的关系：tanA＝
3．一些特殊角的三角函数值
sinα cosα tanα cotα 0° 0 1 0 ----- 30° 1 1 45° 60° 90° 1 0 ----- 0 5．锐角α的三角函数值 的符号及变化规律. (1)锐角α的三角函数值都是正值
(2)若0＜α＜90° 则sinα，tanα随α的增大而增大，cosα，cotα 随α的增大而减小. 6．解直角三角形
(1)直角三角形中的元素：除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角.
(2)解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知的元素的 过程叫做解直角三角形. 7．解直角三角形的应用，
解直角三角形的应用，主要是测量两点间的距离，测量物体的高度等，常用到下 面几个概念： (1)仰角、俯角
视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角
(2)坡度．
坡面的铅直高度h与水平宽度l的比叫做坡度，常用字母i表示，
h 即i＝
l (3)坡角
h 坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示，则tanα＝i＝
l (4)方位角
从某点的指北方向线，按顺时针方向转到目标方向线所成的角.
例题选讲：
1、在Rt△ABC中，∠C=90°
(1)已知∠A、 c, 则a=__________;b=_________. (2)已知∠A、 b, 则a=__________;c=_________. (3)已知∠A、 a，则b=__________;c=_________. (4)已知a、b，则c=__________. (5)已知a、c，则b=__________.
2、在下列直角三角形中，不能解的是（ ）
A、已知一直角边和所对的角 B、已知两个锐角 C、已知斜边和一个锐角 D、已知两直角边
3、如图，在△ABC中，已知AC=6，∠C=75°，∠B=45°，求△ABC的面积.
B
A 6
A
D
C
B
C
4、求证:平行四边形ABCD的面积S=AB·BC·sinB(∠B为锐角). 5、山顶上有一旗杆，在地面上一点A处测得杆顶B的俯角α =600，杆底C的俯角β =450，已知旗杆高BC=20米，求山高CD.
课堂练习
1、如图：P是∠?的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），
则sin（900 - ?）＝_____________.
2、下列说法正确的是( )
A、a为锐角则 0≤sina≤1 B、cos30°＋cos30°＝cos60° C、若tanA＝cot(90°－B), 则∠A与∠B互余 D、若α1，α2为锐角，且α1＜α2则cosα1＞cosα2 3、已知0°＜α＜45° 则sinα，cosα的大小关系为( )
A、sinα＞cosα B、sinα＜cosα C、sinα≥cosα D、sinα≤cosα．
14、∠C＝90° 且tanA＝，则cosB的值为( )
3 A、
101013310 B、 C、 D
3101010A D 5、直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD＝10，∠B＝90°，∠C＝30°则AB＝( )
553 A、53 B、5 C、 D
22B C