KHC8H4O4+ NaOH== KNaC8H4O4+H2O 需KHC8H4O4的质量为m2 ，则 m2? ?r2?0.1?0.0202?204.22?0.41g
0.0002g0.41g?100%?0.049%
相对误差小于0.1% ，可以用于标定NaOH。
10．有两位学生使用相同的分析仪器标定某溶液的浓度（mol·L），结果如下： 甲：0.12,0.12,0.12（相对平均偏差0.00%）； 乙：0.1243,0.1237,0.1240（相对平均偏差0.16%）。 你如何评价他们的实验结果的准确度和精密度？
答：乙的准确度和精密度都高。因为从两人的数据可知，他们是用分析天平取样。所以有效数字应取四位，而甲只取了两位。因此从表面上看甲的精密度高，但从分析结果的精密度考虑，应该是乙的实验结果的准确度和精密度都高。
11．当置信度为0.95时，测得Al2O3的μ置信区间为（35.21±0.10）%，其意义是（ ）
A. 在所测定的数据中有95%在此区间内；
B. 若再进行测定，将有95%的数据落入此区间内； C. 总体平均值μ落入此区间的概率为0.95； D. 在此区间内包含μ值的概率为0.95；
答：D
12. 衡量样本平均值的离散程度时，应采用（ ）
A. B. C. D.
标准偏差
相对标准偏差 极差
平均值的标准偏差
-1
答：D
13. 某人测定一个试样结果应为30.68%，相对标准偏差为0.5%。后来发现计算公式的
分子误乘以2，因此正确的结果应为15.34%，问正确的相对标准偏差应为多少？
解：根据Sr1?S??100%
S30.68%x 得 0.5%??100% 则S=0.1534%
当正确结果为15.34%时， Sr2?S??100%?0.1534.34%?100%?1.0%
x 14. 测定某铜矿试样，其中铜的质量分数为24.87%。24.93%和24.69%。真值为25.06%，
计算：（1）测定结果的平均值；（2）中位值；（3）绝对误差；（4）相对误差。
? 解：（1）x?24.87%?24.93%?24.69%3??24.83%
（2）24.87%
（3）?a?x?T?24.83%?25.06%??0.23%
11
（4）Er?EaT?100%??0.92%
15. 测定铁矿石中铁的质量分数（以WFe2O3表示），5次结果分别为：67.48%，67.37%，
67.47%，67.43%和67.40%。 计算：（1）平均偏差（2）相对平均偏差 （3）标准
偏差；（4）相对标准偏差；（5）极差。
? 解：（1）x??67.48%?67.37%?67.47%?67.43%?67.40P.05%?0.06%?0.04%?0.03%5?67.43%
d??1|d?n?i|??0.04%
（2）dr?dx?100%?2i0.04g.43%2?100%?0.06%
222S?（3）
?dS?n?1?(0.05%)?(0.06%)?(0.04%)?(0.03%)5?1?0.05%
（4）Sr??100%?0.05g.43%?100%?0.07%
x（5）Xm=X大-X小=67.48%-67.37%=0.11%
16. 某铁矿石中铁的质量分数为39.19%，若甲的测定结果（%）是：39.12，39.15，39.18；
乙的测定结果（%）为：39.19，39.24，39.28。试比较甲乙两人测定结果的准确度和精密度（精密度以标准偏差和相对标准偏差表示之）。
? 解：甲：x1???xn?39.12%?39.15%?39.18%3?39.15%
?a1?x?T?39.15%?39.19%??0.04% S1??dS1?2in?1?(0.03%)2?(0.03%)23?10.039.15%?0.03%
Sr1???100%??100%?0.08%
x 乙：x2?39.19%?39.24%?39.28%3??39.24%
?a2?x?39.24%?39.19%?0.05% S2??dS2?2in?1?(0.05%)2?(0.04%)23?10.059.24%?0.05%
Sr2??100%??100%?0.13%
x2 12
由上面|Ea1|<|Ea2|可知甲的准确度比乙高。 S1 17. 现有一组平行测定值，符合正态分布（μ=20.40，σ2=0.042）。计算：（1）x=20.30 和x=20.46时的u值；（2）测定值在20.30 -20.46区间出现的概率。 解：（1）根据u? u1= x???0.04得 ??2.5 u2?20.46?20.400.04?1.5 20.30?20.40（2）u1=-2.5 u2=1.5 . 由表3—1查得相应的概率为0.4938，0.4332 则 P(20.30≤x≤20.46)=0.4938+0.4332=0.9270 18. 已知某金矿中金含量的标准值为12.2g?t（克·吨），δ=0.2，求测定结果大于 11.6的概率。 解： u???3 ?0.2 查表3-1，P=0.4987 故，测定结果大于11.6g·t-1的概率为： x??11.6?12.2-1 -1 = 0.4987+0.5000=0.9987 19. 对某标样中铜的质量分数（%）进行了150次测定，已知测定结果符合正态分布N （43.15，0.232）。求测定结果大于43.59%时可能出现的次数。 x??43.59?43.15?1.9 解： u?= ?0.23 查表3-1，P=0.4713 故在150次测定中大于43.59%出现的概率为： 0.5000-0.4713=0.0287 4 因此可能出现的次数为 150?0.0287?（次） 20. 测定钢中铬的质量分数，5次测定结果的平均值为1.13%，标准偏差为0.022%。 计算：（1）平均值的标准偏差；（2）μ的置信区间；（3）如使μ的置信区间为1.13% ±0.01%，问至少应平行测定多少次？置信度均为0.95。 解：（1） ???n??0.022%5?0.01% ?x （2）已知P=0.95时，u??1.96，根据 ??x?u? ?x 得??1.13%?1.96?0.01%?1.13%?0.02% 钢中铬的质量分数的置信区间为1.13%?0.02% ???x （3）根据??x?tp,fs?x?tp,f?sn 得x????tp,fsn??0.01% 已知s?0.022% ， 故 tn?0.01%0.022%?0.5 13 查表3-2得知，当f?n?1?20 时，t0.95,20?2.09 此时 2.0921?0.5 即至少应平行测定21次，才能满足题中的要求。 21. 测定试样中蛋白质的质量分数（%），5次测定结果的平均值为：34.92，35.11，35.01， 35.19和34.98。（1）经统计处理后的测定结果应如何表示（报告n，x和s）？（2） 计算P=0.95时μ的置信区间。 解：（1）n=5 ?x??xn?34.92%?35.11%?35.01%?35.19%?34.98R?35.04% s??din?1?0.122?0.072?0.032?0.152?0.0625?1??0.11% 经统计处理后的测定结果应表示为：n=5, x?35.04%, s=0.11% ? （2）x?35.04%, s=0.11% 查表t0.95,4=2.78 ?因此 ??x?tp,fsn?35.04%?2.78?0.11%5?35.04%?0.14% 22. 6次测定某钛矿中TiO2的质量分数，平均值为58.60%，s=0.70%，计算：（1） 的 置信区间；（2）若上述数据均为3次测定的结果， 的置信区间又为多少？比较两次计算结果可得出什么结论（P均为0.95）？ ? 解：（1）x?58.60%, s=0.70% 查表t0.95,5=2.57 ?因此 ??x?tp,f?sn?58.60%?2.57?0.70%6?58.60%?0.73% （2）x?58.60%, s=0.70% 查表t0.95,2=4.30 ?因此 ??x?tp,fsn?58.60%?4.30?0.70%3?58.60%?1.74% 由上面两次计算结果可知：将置信度固定，当测定次数越多时，置信区间越小， ?表明x越接近真值。即测定的准确度越高。 23. 测定石灰中铁的质量分数（%），4次测定结果为：1.59，1.53，1.54和1.83。（1） 用Q检验法判断第四个结果应否弃去？（2）如第5次测定结果为1.65，此时情况 有如何（Q均为0.90）？ 解：（1）Q?xn?xn?1xn?x1?1.83?1.591.83?1.53?0.8 查表3-3得Q0.90,4=0.76,因Q>Q0.90,4 , 故1.83这一数据应弃去。 14 （2）Q?xn?xn?1xn?x1?1.83?1.651.83?1.53?0.6 查表3-3得Q0.90,5=0.64,因Q 0.1056，0.1032和0.1034。（1）用格鲁布斯法检验上述测定值中有无可疑值 （P=0.95）；（2）比较置信度为0.90和0.95时μ的置信区间，计算结果说明了什么？ ? 解：(1) x?0.1029?0.1032?0.1034?0.10564?0.1038 2s???di2n?1x?x1s??0.00092?0.00062?0.0004?0.001824?10.1038?0.10290.00110.1056?0.10380.0011?0.0011 G1???0.82 G1?x?x4s??1.64 查表3-4得, G0.95,4=1.46 , G1 ? (2) x?0.1029?0.1032?0.10343?0.1032 2s??d2in?1?0.00032?0.00023?1?0.00025 当 P=0.90时，t0.90,2?2.92 因此 ? ?1?x?tp,fsn?0.1032?2.92?0.00025?0.1032?0.0004 3当 P=0.95时，t0.95,2?4.30 因此 ? ?1?x?tp,fsn?0.1032?4.30?0.00025?0.1032?0.0006 3 由两次置信度高低可知，置信度越大，置信区间越大。 25. 已知某清洁剂有效成分的质量分数标准值为54.46%，测定4次所得的平均值为 54.26%，标准偏差为0.05%。问置信度为0.95时，平均值与标准值之间是否存在显著性差异? ? 解：根据t?|x?T|sx?|54.26%?54.46%|0.05%?4 查表3-2得t0.95,3=3.18 , 因t>t0.95,3 ，说明平均值与标准值之间存在显著性差异。 26. 某药厂生产铁剂，要求每克药剂中含铁48.00mg.对一批药品测定5次，结果为 （mg·g-1）：47.44，48.15，47.90，47.93和48.03。问这批产品含铁量是否合格 15