2013年学而思杯4年级数学试题详解

2013年学而思杯4年级数学试题详解

2013年学而思杯4年级数学试题详解2013年第三届全国学而思综合能力测评(学而思杯)数学试卷(四年级)详解一.填空题(每题5分,共20分)1.请计算:3、5、7、9、11、13这6个数的平均数是__________.【考点】计算,平均数【难度】☆【答案】8【分析】公式法:(35791113)68;或移多补少找到平均值8.2.在一个神奇的地方,有一排奇怪的雕塑,这些雕塑都是由巧克力构成的,第一个雕塑由3块巧克力组成,第二个雕塑由6块巧克力组成,第三个雕塑由9块巧克力组成,以此类推,每个雕塑都比前一个多3块巧克力.那么,第__________个雕塑恰好由2013个巧克力组成.【考点】计算,数列【难度】☆【答案】671【分析】第n个雕塑由3n块巧克力构成,故由2013块巧克力构成的是第20133671个雕塑.3.右图中,相邻两个格点的距离为1,那么阴影部分的面积是__________.【考点】几何,格点与割补【难度】☆☆【答案】12【分析】可使用毕克公式直接求出:982112;或使用分割的方法,阴影部分面积为:(222)42212.4.右图中,共有__________个三角形.【考点】组合,几何计数【难度】☆☆【答案】8【分析】单个三角形有4个,由2个三角形组成的三角形有3个,由4个三角形组成的三角形有1个二.填空题(每题6分,共24分)5.

如右图,算式中不同的汉字代表不同的数字,已知:“级=5”,那么“学而思”代表的三位数是__________.【考点】数字谜【难度】☆☆【答案】892【分析】“更”=1,故“进”=0;十位必然向百位进位了,故“学”=8,进而“而”=9;此时可知个位没有向十位进位,“5思步”只能为“257”;综上,答案为892.6.4月有30天.某年4月有5个星期一,5个星期日,如图,在该月日历表上用“”圈出5个数,并计算出它们的和,和最大是__________.【考点】计算,数表,日历问题【难度】☆☆【答案】115【分析】十字形越靠下,圈住的数之和越大;由已知条件易得这个月的30日是周一,故当十字圈住30、24、23、22、16日时,可得到最大和,为3024232216235115.7.如果13579333333m,那么m=__________.【考点】计算,乘方运算【难度】☆☆【答案】25【分析】同底数幂相乘,底数不变,指数相加;1357913579253333333,故25m.8.甲、乙、丙三人读同一本故事书,这本故事书里一共有100个故事,甲已经读了70个故事,乙已经读了60个故事,丙已经读了50个故事,则恰好被甲乙丙3人中两人读过的故事最多有__________个.【考点】组合,构造与论证【难度】☆☆☆【答案】90【分析】三人共读了506070180个故事(有重复);故被读了2遍的故事理论上的最大值为180290;下面构造一种看书方法,来证明90可以达到:把故事编为1~100号,甲读1~70号,乙读71~90号以及1~40号,丙

读41~90号;这样1~90号故事都是恰被两人读过;综上,答案为90三.填空题(每题7分,共28分)9.如右图,正方形ABCD的边长为12厘米,正方形DEFG的边长为8厘米,H是正方形DEFG的中心(对角线的交点),那么,阴影部分的面积是__________平方厘米.【考点】几何,面积【难度】☆☆☆【答案】24【分析】把图形分为方格阵,每个小方格边长4厘米,并设FG与AC的交点为M点,如右图;现在已可用毕克公式或割补的方法来求阴影面积了;毕克公式:(44)(0521)24平方厘米;分割:

48244224HMAHMCSSS△△阴影平方厘米;整体减空白:1212244482224平方厘米.10.定义:2abababb,那么下面算式的计算结果为

__________.1011021031041051061071081091010【考点】计算,定义新运算,平方差公式【难度】☆☆【答案】1000【分析】由平方差公式:22222abababbabba,故原式22222210101010101010100101000个.11.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行.如果乙每分钟行20米,甲、乙两人5分钟后相遇;如果乙每分钟比原来快4米,甲、乙两人在A、B两地中点相遇.那么,A、B两地相距__________米.【考点】行程问题,相遇问题【难度】☆☆【答案】220【分析】第二次走路,两人相遇在中点,说明两人速度相同,为20424米每分;故在第一次走路时,甲速为

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4