专题6圆锥曲线问题--提高篇
1．设F为双曲线E：
的右焦点，过E的右顶点作x轴的垂线与E的渐近线相交于A，B
与E在第一象限的交点是P，且
两点，O为坐标原点，四边形OAFB为菱形，圆
，则双曲线E的方程是
A．【答案】D 【解析】
B．
C．
D．
由题意，双曲线E：的渐近线方程为，
由过E的右顶点作x轴的垂线与E的渐近线相交于A，B两点，且四边形OAFB为菱形， 则对角线互相平分，所以
，所以结合选项可知，只有D满足，
由因为
故双曲线方程为故选：D．
，解得，所以
，
，
，解得
，则
，
2．已知抛物线与圆交于四点.若轴，且线段
恰为圆的一条直径，则点的横坐标为（ ）
A． B．3 C． D．6
【答案】A 【解析】 圆
为圆的一条直径，故
可化为
，故圆心为
.将点坐标代入抛物线方程得
，半径为，由于
，故
轴和线段，抛物线方程为
恰
.设，由于是圆的直径，所对圆周角为直角，即,也即，所以
，化简得，解得，故点横坐标为
.故选A.
3．已知F为抛物线，则A．
的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，面积之和的最小值是 B．3
C．
D．
其中O为坐标原点
【答案】D 【解析】
设直线AB的方程为：点
代入
可得
，
，
，直线AB与x轴的交点为， ，
根据韦达定理有
，
，从而
，
，
点A，B位于x轴的两侧，
，故
．
，
不妨令点A在x轴上方，则
又，
，
当且仅当，即时，取“”号， ，
面积之和的最小值是
故选：D． 4．已知为 A．
B．
是椭圆
的左右焦点，点M的坐标为，则的角平分线所在直线的斜率
C． D．
【答案】A 【解析】
是椭圆
的左右焦点，
，
轴，
，