60-70 70-80 80-90 90-100 合计 14 20 11 4 50 28 40 22 8 100
60分以下这组的组中值是55，60-70分这组的组中值是65；众数所在的组是70-80组。 80-90这组是的上限是90，下限是80；
某同学考了70分，应该被列入70-80这组，这是根据上组限不在内原则。 该班同学的平均分为75.6，其中80分以下的有35人。80分以上的累计所占的比重30.（每格1分）
2、（1）x?Z?/2?S2.8?12.6?2? 即（11.8,13.4）元 （7分） n49 （2）（2000×11.8, 2000×13.4）即（23600，26800）元 （3分）
3、H0:??32.05,即零件直径长度不变
H0:??32.05,即零件直径长度变化（4分）
nx??31.03?32.05Z????2.0487?n1.16x??x?31.13
?1.96所以拒绝原假设，即认为改革前后零件的平均直径有显著的差别，不可进行改革。（4分）
可能犯的错误是第一类错误即弃真错误，即实际改革后不影响平均长度，即平均长度仍为32.05，但检验结果拒绝了原假设。（2分）
4、方差分析表中的值 差异源 组间 组内 总计 SS 29.6 18.9 48.5 df 2 15 17 MS 14.8 F 11.75573 P值 0.000849 F 临界值 3.68232 （每格1分，共6分） （2）H0:?1??2??3即不同水平管理者的评分相同
H1:?1,?2,?3不完全相等即不同水平管理者的评分不完全相等（2分）
根据方差分析的结果，将统计量的值F与给定显著水平的临界值进行比较，F=11.75573>3.68232,所以拒绝原假设，（或者因为P值0.000849小于显著性水平，所以拒
21
绝原假设）即认为不同水平管理者的评分有显著不同。（2分）
22