18.(本题满分16分)
某辆汽车以x千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全要求
1?4500?60?x?120)时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为?x?k??升,其中k为常
5?x?数,且60?k?120.
(1)若汽车以120千米/小时的速度行驶时,每小时的油耗为11.5升,欲使每小时的油耗不超过9升,求x的取值范围;
(2)求该汽车行驶100千米的油耗的最小值.
19.(本题满分16分) 已知函数f?x??12axlnx?bx?1. 2(1)若曲线y?f?x?在点1,f?1?处的切线方程为x?2y?1?0,求f?x?的单调区间; (2)若a?2,且关于x的方程f?x?在?范围;
???1?,e?上恰有两个不等的实根,求实数b的取值2?e?1,当x?1时,关于x的不等式f?x??t?x?1?恒成立,求实数t的取(3)若a?2,b??值范围(其中e是自然对数的底数,e?2,71828?).
2
?20.(本题满分16分)已知数列?an?满足a1?10,an?10?an?1?an?10n?N.
?? (1)若
?an?是等差数列,
Sn?a1?a2???an,且
Sn?10??S1n?Sn?1?0??n,求公差?Nd的取值集合;
(2)若a1,a2,?,ak成的比数列,公比q是大于1的整数,
且a1?a2???ak?2017,求正整数k的最小值;
(3)若a1,a2,?,ak成等差数列,且a1,a2,?,ak?100,求正整数k的最小值及k
取最小值时公差d的值.
江苏省常州教育学会学生学业水平监测
高三数学Ⅱ试题(附加题)
21【选做题】在A,B,C,D四个小题中只能选择两题,每小题10分,共计20分. A.
选修4—1:几何证明选讲
如图,过圆O外一点P作圆O的切线PA,切点为A,连接OP与圆O交于点C,过点C作圆O作AP的垂线,垂足为D,若PA?25,PC:PO?1:3,求CD的长.
B.选修4—2:矩阵与变换
已知绝阵A???21??x??4?AX??1?32?,列向量?X???y??,B???7?,若B,直接写出?A,并求出X.