江山如此多娇啊第12章检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2017·泰安)下列运算正确的是( D )
222224
A．a·a＝2a B．a＋a＝a
222
C．(1＋2a)＝1＋2a＋4a D．(－a＋1)(a＋1)＝1－a 2．下列各式中，不能用平方差公式计算的是( B ) A．(x－2y)(2y＋x) B．(x－2y)(－2y＋x) C．(x＋y)(y－x) D．(2x－3y)(3y＋2x)
3．(2017·盘锦)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( C )
2222
A．x＋2x－1＝(x－1) B．(a＋b)(a－b)＝a－b
2222
C．x＋4x＋4＝(x＋2) D．ax－a＝a(x－1)
22
4．若(x－2y)＝(x＋2y)＋m，则m等于( D ) A．4xy B．－4xy C．8xy D．－8xy
5．如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长为b的小正方形，小明将图①中的阴影部分拼成了一个如图②所示的长方形，这一过程可以验证( D )
222222
A．a＋b－2ab＝(a－b) B．a＋b＋2ab＝(a＋b)
2222
C．2a＋3ab＋b＝(2a－b)(a－b) D．a－b＝(a＋b)(a－b)
aba＋2b
6．已知3＝5，9＝10，则3等于( A )
a＋b
A．50 B．－5 C．15 D．27
22
7．已知m＋n＝5，mn＝9，则4m＋4n的值为( A ) A．28 B．30 C．45 D．90
8．设(2x＋m)(x－5)的积中不含x项，则m等于( D ) A．5 B．－10 C．－5 D．10
2
9．若x＋2(m－3)x＋16是一个二项式的平方，则m的值是( C ) A．－1 B．7 C．7或－1 D．5或1
222
10．若a，b，c是三角形的三边之长，则代数式a＋2bc－c－b的值( B ) A．小于0 B．大于0
C．等于0 D．以上三种情况均有可能 二、填空题(每小题3分，共24分)
22
11．多项式ax－a与多项式x－2x＋1的公因式是__x－1__．
2
12．若|a－2|＋b－2b＋1＝0，则a＝__2__，b＝__1__．
xy＋1yx－1
13．已知2＝4，27＝3，则x－y＝__3__．
32
14．(2017·达州)因式分解：2a－8ab＝__2a(a＋2b)(a－2b)__．
12
15．若一个正方形的面积为a＋a＋，其中a＞0，则此正方形的周长为__4a＋2__．
416．(安徽中考)按一定规律排列的一列数：2，2，2，2，2，2，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是__xy＝z__．
2
17．若x＋mx－15＝(x－3)(x＋n)，则m，n的值分别是__2和5__．
1
2
3
5
8
13
1
江山如此多娇啊18．(2017·黔东南州改编)我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数
n
学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式(a＋b)的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
0
(a＋b)……………… ①
1
(a＋b)…………… ① ①
2
(a＋b)………… ① ② ①
3
(a＋b)……… ① ③ ③ ①
4
(a＋b)…… ① ④ ⑥ ④ ①
5
(a＋b)… ① ⑤ ⑩ ⑩ ⑤ ① ……
20
根据“杨辉三角”请计算(a＋b)的展开式第三项的系数为__190__． 三、解答题(共66分) 19．(8分)计算：
22
(1)[3a＋2b(3a－2b)＋b(4b－4a)]÷2a; (2)(2x－y)－4(y－x)(－x－y)．
解：(1)原式＝a＋b (2)原式＝5y－4xy
20．(8分)用简便方法计算：
22
(1)99×101×10 001＋1; (2)93＋23－93×46.
8解：(1)原式＝10 (2)原式＝4900
21．(12分)分解因式：
223; 2
(1)6xy－9xy－y (2)(x＋y)－8(x＋y－2)；
22解：(1)原式＝－y(3x－y) (2)原式＝(x＋y－4)
12222
(3)mn－8; (4)a－b－2a＋1. 2
解：(3)原式＝(mn＋4)(mn－4) (4)原式＝(a＋b－1)(a－b－1)
22
22．(6分)已知实数a满足a＋2a－8＝0，求a(a＋2)－a(a－3)(a－1)＋3(5a－2)的值．
32212 2
江山如此多娇啊解：原式＝8a＋16a－6＝8(a＋2a)－6，∵a＋2a－8＝0，∴a＋2a＝8，∴原式＝58
22
23．(6分)已知a＋b＝8，a－b＝48，求a和b的值． 解：∵a?a＝7，?? ?b＝1?
22222??a＋b＝8，
－b＝(a＋b)(a－b)＝48，∴8(a－b)＝48，∴a－b＝6，∴?解得
?a－b＝6，?
2
2222222
24．(8分)仔细观察下列四个等式：3＝2＋2＋3，4＝3＋3＋4，5＝4＋4＋5，6＝52
＋5＋6，…
(1)请你写出第5个等式；
(2)写出第n个等式，并证明它是成立的．
22222解：(1)7＝6＋6＋7 (2)(n＋2)＝(n＋1)＋(n＋1)＋(n＋2)．因为左边＝n＋4n＋4，2右边＝n＋4n＋4，所以等式是成立的
25．(8分)若x＋y＝3，且(x＋2)(y＋2)＝12. (1)求xy的值；
22
(2)求x＋3xy＋y的值．
解：(1)由(x＋2)(y＋2)＝12得xy＋2(x＋y)＋4＝12，∵x＋y＝3，∴xy＝2 (2)∵x222222＋y＝3，∴(x＋y)＝9，∴x＋y＋2xy＝9，∴x＋y＝9－2xy＝9－2×2＝5，∴x＋3xy＋y2＝5＋3×2＝11
3