第二章纯金属的结晶
2-1 a）试证明均匀形核时，形成临界晶粒的△Gk与其体积V之间关系式为△
Gk=V△Gv/2
b）当非均匀形核形成球冠状晶核时，其△Gk与V之间的关系如何？ 答：
2-2 如果临界晶核是边长为a的正方体，试求出△Gk和a之间的关系。为什么
形成立方体晶核的△Gk比球形晶核要大。 答：
2-3 为什么金属结晶时一定要由过冷度？影响过冷度的因素是什么？固态金属
熔化时是否会出现过热？为什么？ 答：
金属结晶时需过冷的原因： 如图所示，液态金属和固态金属的吉布斯自由能随温度的增高而降低，由于液态金属原子排列混乱程度比固态高，也就是熵值比固态高，所以液相自由能下降的比固态快。当两线相交于Tm温度时，即Gs=Gl，表示固相和液相具有相同的稳定性，可以同时存在。所以如果液态金属要结晶，必须在Tm温度以下某一温度Tn，才能使Gs＜Gl，也就是在过冷的情况下才可自发地发生结晶。把Tm-Tn的差值称为液态金属的过冷度 影响过冷度的因素：
金属材质不同，过冷度大小不同；金属纯度越高，则过冷度越大；当材质和纯度一定时，冷却速度越大，则过冷度越大，实际结晶温度越低。 固态金属熔化时是否会出现过热及原因：
会。原因：与液态金属结晶需要过冷的原因相似，只有在过热的情况下，Gl＜Gs，固态金属才会发生自发地熔化。
2-4 试比较均匀形核和非均匀形核的异同点。 答： 相同点：
1、形核驱动力都是体积自由能的下降，形核阻力都是表面能的增加。
2、具有相同的临界形核半径。
3、所需形核功都等于所增加表面能的1/3。 不同点：
1、非均匀形核的△Gk小于等于均匀形核的△Gk，随晶核与基体的润湿角的变化而变化。
2、非均匀形核所需要的临界过冷度小于等于均匀形核的临界过冷度。
3、两者对形核率的影响因素不同。非均匀形核的形核率除了受过冷度和温度的影响，还受固态杂质结构、数量、形貌及其他一些物理因素的影响。
2-5 说明晶体生长形状与温度梯度的关系。 答：
液相中的温度梯度分为：
正温度梯度：指液相中的温度随至固液界面距离的增加而提高的温度分布情况。 负温度梯度：指液相中的温度随至固液界面距离的增加而降低的温度分布情况。 固液界面的微观结构分为：
光滑界面：从原子尺度看，界面是光滑的，液固两相被截然分开。在金相显微镜
下，由曲折的若干小平面组成。
粗糙界面：从原子尺度看，界面高低不平，并存在着几个原子间距厚度的过渡层，
在过渡层中，液固两相原子相互交错分布。在金相显微镜下，这类界面是平直的。
晶体生长形状与温度梯度关系：
1、在正温度梯度下：结晶潜热只能通过已结晶的固相和型壁散失。
光滑界面的晶体，其显微界面-晶体学小平面与熔点等温面成一定角度，这种情况有利于形成规则几何形状的晶体，固液界面通常呈锯齿状。
粗糙界面的晶体，其显微界面平行于熔点等温面，与散热方向垂直，所以晶体长大只能随着液体冷却而均匀一致地向液相推移，呈平面长大方式，固液界面始终保持近似地平面。 2、在负温度梯度下：
具有光滑界面的晶体：如果杰克逊因子不太大，晶体则可能呈树枝状生长；当杰克逊因子很大时，即时在较大的负温度梯度下，仍可能形成规则几何形状的晶体。 具有粗糙界面的晶体呈树枝状生长。 树枝晶生长过程：固液界面前沿过冷度较大，如果界面的某一局部生长较快偶有突出，此时则更加有利于此突出尖端向液体中的生长。在尖端的前方，结晶潜热散失要比横向容易，因而此尖端向前生长的速度要比横向长大的速度大，很块就长成一个细长的晶体，称为主干。这些主干即为一次晶轴或一次晶枝。在主干形成的同时，主干与周围过冷液体的界面也是不稳的的，主干上同样会出现很多凸出尖端，它们会长大成为新的枝晶，称为称为二次晶轴或二次晶枝。二次晶枝发展到一定程度，又会在它上面长出三次晶枝，如此不断地枝上生枝的方式称为树枝状生长，所形成的具有树枝状骨架的晶体称为树枝晶，简称枝晶。
2-6 简述三晶区形成的原因及每个晶区的特点。 答：
三晶区的形成原因及各晶区特点： 一、表层细晶区