需要 不需要 40 160 30 270 (1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由． 附：
χ2＝
－
＋
＋
＋
＋
[解析] (1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需70
要帮助的老年人的比例的估计值为500＝14%. (2)χ2＝
－
200×300×70×430
≈9.967.
由于9.967>6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关． (3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．
(理)(09·辽宁)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在(29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸的结果如下表： 甲厂
分组 频数 分组 频数 [29.86， 29．90) 12 [30.02， 30．06) 92 [29.90， 29．94) 63 [30.06， 30．10) 61 [29.94， 29．98) 86 [30.10， 30．14) 4 [29.98， 30．02) 182 乙厂
[29.86， 分组 29．90) 频数 分组 30．06) 频数 76 30．10) 62 30．14) 18 29 [30.02， 29．94) 71 [30.06， 29．98) 85 [30.10， 30．02) 159 [29.90， [29.94， [29.98， (1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；
(2)由于以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.
优质品 非优质品 合计 甲厂 乙厂 合计 .
360
[解析] (1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为500＝72%；
320
乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为500＝64%. (2)
优质品 非优质品 合计 χ2＝
－
500×500×680×320
甲厂 360 140 500 乙厂 320 180 500 合计 680 320 1000 ≈7.35>6.635，
所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．
17．(文)在10瓶饮料中，有2瓶是不合格产品，现质检员从这10瓶饮料中任意抽取2瓶进行检验．
(1)求质检员检验到不合格产品的概率；
(2)若把这10瓶饮料分成甲、乙两组，对其容量进行测量，数据如下表所示(单位：mL)：
甲 乙 257 258 259 259 260 259 261 261 263 263 请问哪组饮料的容量更稳定些？并说明理由．
[解析] (1)把10瓶饮料分别编号为1,2,3,4,5,6,7,8，a，b.其中a，b表示不合格产品．则从中任意抽取两瓶饮料的基本事件有45个，即：
(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(1，a)，(1，b)；(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2，a)，(2，b)；(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(3,8)，(3，a)，(3，b)；(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4，a)，(4，b)；(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5，a)，(5，b)；(6,7)，(6,8)，(6，a)，(6，b)；(7,8)，(7，a)，(7，b)；(8，a)，(8，b)；(a，b)． 其中抽到不合格的事件有17个．
17
∴质检员检验到不合格产品的概率为P＝45. 257＋259＋260＋261＋263－
(2)x甲＝＝260， 5258＋259＋259＋261＋263－x乙＝＝260， 5
1
∴S甲2＝5[(257－260)2＋(259－260)2＋(260－260)2＋(261－260)2＋(263－260)2]＝4， 1
S乙2＝5[(258－260)2＋(259－260)2＋(259－260)2＋(261－260)2＋(263－260)2]＝3.2. ∵S甲2>S乙2，∴乙组饮料的容量更稳定些．
(理)(2010·广东佛山)为了对2007年佛山市中考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他们的数学分数(已折算为百分制)从小到大排列是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数从小到大排列是72、77、80、84、88、90、93、95.
(1)若规定85分(包括85分)以上为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；
(2)若这8位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表：
学生编号 数学分数x 物理分数y 1 60 72 2 65 77 3 70 80 4 75 84 5 80 88 6 85 90 7 90 93 8 95 95 化学分数z 67 72 76 80 84 87 90 92 用变量y与x、z与x的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度；
(3)求y与x、z与x的线性回归方程(系数精确到0.01)，并用相关指数比较所求回归模型的效果．
－－－
参考数据：x＝77.5，y＝85，z＝81，
88
－－
? (xi－x)≈1050，? (yi－y)2≈456，? (zi－i＝1i＝1i＝18
8888
－－－－－^^
z)≈550，? (xi－x)(yi－y)≈688，? (xi－x)(zi－z)≈755，? (yi－yi)≈7，? (zi－zi)2≈94，
i＝1i＝1i＝1i＝11050≈32.4，456≈21.4，550≈23.5.
[解析] (1)这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀，则需要先从物理的4个优秀分数中选出3个与数学优秀分数对应，种数是C43A33(或A43)，然后将剩下的5个数学分数和物理分数任意对应，种数是A55.根据乘法原理，满足条件的种数是C43A33A55. 这8位同学的物理分数和数学分数分别对应的种数共有A88. C43A33A551
故所求的概率P＝＝14. A88(2)变量y与x、z与x的相关系数分别是 688755
r＝32.4×21.4≈0.99，r′＝32.4×23.5≈0.99
可以看出，物理与数学、化学与数学的成绩都是高度正相关． ^^
(3)设y与x、z与x的线性回归方程分别是y＝bx＋a，z＝b′x＋a′
688
根据所给的数据可以计算出，b＝1050＝0.65，a＝85－0.65×77.5＝34.63， 755
b′＝1050＝0.72，a′－81－0.72×77.5＝25.20 所以y与x和z与x的回归方程分别是 ^^
y＝0.65x＋34.63，z＝0.72x＋25.20，
7
又y与x、z与x的相关指数是R2＝1－456≈0.98， 94
R′2＝1－550≈0.83
^^
故回归模型y＝0.65x＋34.63比回归模型z＝0.72x＋25.20的拟合的效果好．