i3L(?)?3?2?i(?)?33?2?10V(2?4?3//2)??56A 求等效电阻的电路如图(c)所示。 等效电阻
R?[2?3(2?4)i3?2?4]??4?
时间常数
??L/Ri?2/4?0.5s 由三要素公式得：
i(t)?i[i5tLL(?)?L(0?)?iL(?)]e?t/??6(1?5e?2)A
答案10.11
解：当t?0时，电容处于开路，由换路定律得：
u3C(0?)?uC(0?)??u1(0?)??3?6?9V??3V
t?? 电容又处于开路
u(?)?u)?33C2(?)?u1(?3?1.5?9V?3?6?9V?3V求等效电阻的电路如图(b)所示。
3k?R3k?6kΩi1.5kΩ (b) 等效电阻
R?(6?36?3?3?1.5i3?1.5)k??3k?
时间常数
??3?103??2?10?6F?6?10?3s 由三要素公式得
uu?t/??103C(t)?uC(?)?[C(0?)?uC(?)]e?(3?6e6t)V3设t?t?106t11时，uC?0。由式(1)得：3?6e?0， 解得：t1?6?10?3ln2?4.16?10?3s
答案10.12
解：初始值
(1)
iL(0?)?iL(0?)?4?5mA?4mA 4?1稳态值
4?5?2.5mA 4?4iL(?)?等效电阻
Ri?4?1?3?8k? 时间常数
L0.8????10?4s 3Ri8?10由三要素公式得：
iL(t)?[2.5?1.5e?10t]mA (t?0) 由KVL得：
4diu(t)?uL?u3?LL?3k??iL(t)?7.5(1?e?10t)V(t?0)
dt4
答案10.13
解：当t?0，r?10?时，电容处于开路，对回路l列KVL方程得：
10i(0?)?ri(0?)?5i(0?)?(10?10?5)i(0?)?20 解得
i(0?)?0.8A 由换路定律得
uC(0?)?uC(0?)?5??i(0?)?4V
当t??时，r?5?，电容又处于开路，再对回路l列KVL方程得：
10i(?)?ri(?)?5i(?)?(10?5?5)i(?)?20 解得
i(?)?1A
uC(?)?5??i(?)?5V
当ab端短路时 ，电路如图(b)所示。
i110?ri?020V5?i?0(b)iSC?i1i?0，ri?0，iSC?i1?20V?2A 10?
等效电阻
u(?)5VRi?C??2.5?
iSC2A时间常数
??RiC?1s
由三要素公式得
uC(t)?uC(?)?[uC(0?)?uC(?)]e?t/??(5?e?t)V(t?0)
答案10.14
解：由题接电容时的零状态响应，可得t?0?和t??时的计算电路，分别如图(b)和(c)所示。
?u?(b)(c)uSuS?u?
由于电感对直流稳态相当于短路，零状态电感在换路瞬间相当于开路，故接电感在t?0?和t??时的计算电路分别与接电容时t??和t?0?时的情况相同。所以接L时，初始值u(0?)?10V， 稳态值u(?)?5V。
由接电容时的响应得时间常数
?50? C接电感后，Ri不变，故时间常数
L?L??0.1s
Ri将上述初始值、稳态值和时间常数代入三要素公式得
u(t)?[5?5e?10t]?(t)V
?C?0.5?RiC，所以 Ri??C答案10.15
解： 由于iS为指数函数，故须列写关于i的微分方程来计算i的强制分量。
由换路定律得：
iL(0?)?iL(0?)?3A
i(0?)?iS(0?)?iL(0?)?5?3?2A (1)
根据KVL
diLL?3i?2i?0 dt将iL?iS?i代入上式化简得
didiL?5i?LS??25e?10t dtdtdi?10i??50e?10t (2) dt由式(1)中得时间常数??1/10?0.1s等于电流源衰减系数的倒数，故设强制分量
为
ip(t)?A1te?10t，代入式(2)解得A1??50。 设齐次分量为ih(t)?A2e?10t，则电流i的完全解答为：
i(t)?ip(t)?ih(t)??50te?10t?A2e?10t (3)
由初始条件确定待求系数A2。由式(3)及式(1)得i(0?)?A2?2，即A2?2。 因此
i(t)?[2e?10t?50te?10t] A
强制分量为?50te?10t，自由分量为2e?10t。
答案10.16
解：由于uS是多项式形式，故须列写关于uC的微分方程来计算uC的强制分量。 换路前，电容处于开路， 12?和4?电阻串联。由换路定律和分压公式得：
4uC(0?)?uC(0?)??32V?8V (1)
12?4换路后，根据KVL得：
du10?CC?uC?uS
dtduC?10uC?100t (2) dt强制分量与激励源有相同的函数形式，故 设强制分量为：
uCp(t)?A1t?A2
代入式(2)得
A1?10A1t?10A2?100t 比较系数得
A1?10，A2??1 设齐次方程的解为：
uCh(t)?A3e?10t
则电压uC的完全解答为：
uC(t)?uCp(t)?uCh(t)?(10t?1)?A3e?10t (3) 由初始条件确定待求系数A3。由式(3)及(1)得
uC(t)|t?0??A3?1?8V， 即 A3?9V 所以
uC(t)?10t?1?9e?10t V
强制分量为10t?1，自由分量为9e?10t。 答案10.17
解：当t?0时，电容开路，电感短路，列写节点电压方程如下
1111411(???)uC(0?)??(?)?16?0 3263336解得
uC(0?)?7V
由换路定律得：
uC(0?)?uC(0?)?7V，iL(0?)?iL(0?)?3A 换路后构成两个一阶电路，如图 (b) 和(c)所示。
6?
3?4V?uC?(b)iL3?16V2?(c)16V
在图(b) 电路中，稳态时电容开路，所以
16?4uC(?)??3?4?8V
3?6等效电阻
3?6Ri??2?
3?6时间常数
?C?2?1?2s 由三要素公式得
uC(t)?(8?e?0.5t)V
在图(c)电路中，稳态时电感短路，所以
16iL(?)??3.2A
2?3时间常数
2?L??0.4s，
2?3由三要素公式得：
iL(t)?(3.2?0.2e?2.5t)A 开关电压
u(t)?uC?2??iL?(1.6?e?0.5t?0.4e?2.5t)V(t?0)
答案10.18
解：初始值：
i(0?)?i(0?)?0 稳态值