电路基本理论课后答案(哈工大版)第10章

?(?)?当uS单独作用时,稳态值iL1V?0.1A,电路为零状态响应,故 10??(t)?0.1(1?e?5t)?(t)A iL??(?)??iS??1A,故 当iS单独作用时,稳态值iL??(t)??(1?e?5(t?1))?(t?1)A iL由叠加定理得:

?(t)?iL??(t)?[0.1(1?e?5t)?(t)?(1?e?5(t?1))?(t?1)]A iL(t)?iL波形图如图(b)所示。

iL(A)0.1t/so12?0.2?0.4(b)?答案10.28 解:达到稳定后开始计时,在0?t?T内,电容从最小值uCmin开始充电,在t?T时刻达到最大值。初始值uC(0?)?uCmin,特解uCp(t)?US,uCp(0?)?US,时间常数

??RC。

由三要素公式得:

uC(t)?US?(uCmin?US)e?t/? 0?t?T (1)

在T?t?2T内,电容由最大值uCmax开始放电,在t?2T时达到最小值。波形如图(c)所示。

uCmaxuCminUSuC(t)?

此时间电路为零输入响应,电容电压为:

uC(t)?uCmaxe?(t?T)/? T?t?2T (2) 由式(1)得:

uC(T)?US?(uCmin?US)e?T/??uCmax

(3)

T(c)2T3Tt由式(2)得:

uC(2T)?uCmaxe?T/??uCmin (4) 通过联立求解式(3)和(4)便可证得

USUSe?T/?uCmax?,uCmin? ?T/??T/?1?e1?e答案10.29

解:(1)当iS??(t)A时,先求ab两端的戴维南等效电路。ab端开路时,根据图

(a)电路,由KCL得:

u?1.5u?iS??(t) ? u?0.5?(t)V 2开路电压

uOC?u?2?1.5u??2?u??1?(t)V 求等效电阻的电路如图(b)所示。

2??i11??u1??(t)V2?ui?1.5u?(b)(c)?uC?u1?(2?2)i?(2?2)?u?2u 2

1i1?i?1.5u?u?1.5u?2u

2等效电阻

uRi?1?1?

i1戴维南等效电路如图 (c)所示。时间常数

??RiC?0.1s。

根据三要素公式得uC的单位阶跃特性为:

s(t)??1(1?e?10t)?(t) ? (2)单位冲激特性为:

ds(t)h(t)???10e?10t?(t) ?/s

dt

答案10.30

解:当t?0?时,电容电压为零,相当于短路。对节点①列写KCL方程得:

u(0?)u(0?)1???0 30701解得:

u(0?)??21V 因此

u(0?)io(0?)???7A

3当t??时,电容开路。再对节点①列写KCL方程得:

u(?)1??0 301解得

u(?)??30V 稳态值

u(?)io(?)???10A

3求等效电阻的电路如图 (b)所示。

30?70?i1?u1?①i-?i?0+1?+i2?0(b)io3?

去掉独立源后,由理想运放的特性得:

un1?0,i2?un1/1??0,i?i2?i??0

等效电阻

R?(30?70)??100 ? 时间常数

??RC?10 s 由三要素公式得:

io(t)?io(?)?[io(0?)?io(?)]e?t/t?(?10?3e?0.1t)?(t) A

答案10.31

解:先求电压u的单位阶跃特性s(t)。当iS??(t)A时,由换路定律得:

iL(0?)?iL(0?)?0 所以初始值

u(0?)?30???(t)A?30V 稳态值

30?60u(?)??1?20V,

30?60时间常数

L11???? s

R30?6090由三要素公式得电压u的单位阶跃特性为:

s(t)?(20?10e?90t)?(t) ?

由单位冲激特性与单位阶跃特性的关系得电压u的单位冲激特性h(t)为:

ds(t)?(20?10e?90t)?(t)?900e?90t?(t) dt ?[30?(t)?900e?90t?(t)] ?/sh(t)的波形如图(b)所示。

h(t)?h(t)10?450?90020t/ms(b)答案10.32

解:电压源为单位冲激函数,不能直接求其响应,而应先求单位阶跃响应,再对其求导得到单位冲激响应。为此先求ab端左侧的戴维南等效电路。当ab端开路时,

i?3i ? i?0 开路电压

uOC?uS

当ab端短路时,短路电流

uiSC?i?3i??2i??2?S

8?等效电阻

uRi?OC??4 ?

iSC图(a)的等效电路如图(b)所示。时间常数

?4?a3?uSb

?uC? (b)

??(3?4)?0.02??0.02 s

由三要素公式得uC的单位阶跃特性为:

s(t)?(1?e50t)?(t) uC的单位冲激响应为:

ds(t)uC(t)?1Wb?h(t)???50e50t?(t) V

dt其波形如图 (c) 所示。

uC/V510t/ms?50?100(c)

答案10.33

解:根据图(a)电路可得uC的单位阶跃特性为:

s(t)?(1?e?t)?(t) uC的单位冲激特性为:

ds(t)h(t)??e?t?(t)

dt图(b)中 iS?5(1?e?0.25t) A,根据卷积积分公式得

uC(t)??iS(?)h(t??)d???5(1?e?0.25?)?e?(t??)?(t??)d?

00tt?5?6.67e?0.25t?1.67e?t V

图(c)中iS为分段连续函数

t?1s?5 iS???0.25(t?1) t?1s ?5e当0?t?1s时,

uC(t)??iS(?)h(t??)d???5e?(t??)?(t??)d? ?5(1?e?t) V

00tt当t?1s时,

uC(t)??iS(?)h(t??)d???iS(?)h(t??)d?

011t??5(e?1)e?6.667[e?t??5e?(t??)?(t??)d???5e?0.25(??1)e?(t??)?(t??)d?

011t?0.25(t?1)?e?(t?1)]? V

答案10.34

解:(1)t?0时,由KCL得iR?iL?iC?0 (1)

duuCdi,iC?CC,uC?uL?LL Rdtdt代入式(1)并整理成关于iL的二阶微分方程:

d2iL1diL1??iL?0 (2) 2dtRCdtLC该文分方程的特征方程为:

11p2?p??0

RCLC判别式

iR?

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