?(?)?当uS单独作用时，稳态值iL1V?0.1A，电路为零状态响应，故 10??(t)?0.1(1?e?5t)?(t)A iL??(?)??iS??1A，故 当iS单独作用时，稳态值iL??(t)??(1?e?5(t?1))?(t?1)A iL由叠加定理得：
?(t)?iL??(t)?[0.1(1?e?5t)?(t)?(1?e?5(t?1))?(t?1)]A iL(t)?iL波形图如图(b)所示。
iL(A)0.1t/so12?0.2?0.4(b)?答案10.28 解：达到稳定后开始计时，在0?t?T内，电容从最小值uCmin开始充电，在t?T时刻达到最大值。初始值uC(0?)?uCmin，特解uCp(t)?US，uCp(0?)?US，时间常数
??RC。
由三要素公式得：
uC(t)?US?(uCmin?US)e?t/? 0?t?T (１)
在T?t?2T内，电容由最大值uCmax开始放电，在t?2T时达到最小值。波形如图(c)所示。
uCmaxuCminUSuC(t)?
此时间电路为零输入响应，电容电压为：
uC(t)?uCmaxe?(t?T)/? T?t?2T (２) 由式(１)得：
uC(T)?US?(uCmin?US)e?T/??uCmax
(３)
T(c)2T3Tt由式(２)得：
uC(2T)?uCmaxe?T/??uCmin (４) 通过联立求解式(３)和(４)便可证得
USUSe?T/?uCmax?,uCmin? ?T/??T/?1?e1?e答案10.29
解：(1)当iS??(t)A时，先求ab两端的戴维南等效电路。ab端开路时，根据图
(a)电路，由KCL得：
u?1.5u?iS??(t) ? u?0.5?(t)V 2开路电压
uOC?u?2?1.5u??2?u??1?(t)V 求等效电阻的电路如图(b)所示。
2??i11??u1??(t)V2?ui?1.5u?(b)(c)?uC?u1?(2?2)i?(2?2)?u?2u 2
1i1?i?1.5u?u?1.5u?2u
2等效电阻
uRi?1?1?
i1戴维南等效电路如图 (c)所示。时间常数
??RiC?0.1s。
根据三要素公式得uC的单位阶跃特性为：
s(t)??1(1?e?10t)?(t) ? (2)单位冲激特性为：
ds(t)h(t)???10e?10t?(t) ?/s
dt
答案10.30
解：当t?0?时，电容电压为零，相当于短路。对节点①列写KCL方程得：
u(0?)u(0?)1???0 30701解得：
u(0?)??21V 因此
u(0?)io(0?)???7A
3当t??时，电容开路。再对节点①列写KCL方程得：
u(?)1??0 301解得
u(?)??30V 稳态值
u(?)io(?)???10A
3求等效电阻的电路如图 (b)所示。
30?70?i1?u1?①i-?i?0+1?+i2?0(b)io3?
去掉独立源后，由理想运放的特性得：
un1?0，i2?un1/1??0，i?i2?i??0
等效电阻
R?(30?70)??100 ? 时间常数
??RC?10 s 由三要素公式得：
io(t)?io(?)?[io(0?)?io(?)]e?t/t?(?10?3e?0.1t)?(t) A
答案10.31
解：先求电压u的单位阶跃特性s(t)。当iS??(t)A时，由换路定律得：
iL(0?)?iL(0?)?0 所以初始值
u(0?)?30???(t)A?30V 稳态值
30?60u(?)??1?20V，
30?60时间常数
L11???? s
R30?6090由三要素公式得电压u的单位阶跃特性为：
s(t)?(20?10e?90t)?(t) ?
由单位冲激特性与单位阶跃特性的关系得电压u的单位冲激特性h(t)为：
ds(t)?(20?10e?90t)?(t)?900e?90t?(t) dt ?[30?(t)?900e?90t?(t)] ?/sh(t)的波形如图(b)所示。
h(t)?h(t)10?450?90020t/ms(b)答案10.32
解：电压源为单位冲激函数，不能直接求其响应，而应先求单位阶跃响应，再对其求导得到单位冲激响应。为此先求ab端左侧的戴维南等效电路。当ab端开路时，
i?3i ? i?0 开路电压
uOC?uS
当ab端短路时，短路电流
uiSC?i?3i??2i??2?S
8?等效电阻
uRi?OC??4 ?
iSC图(a)的等效电路如图(b)所示。时间常数
?4?a3?uSb
?uC? (b)
??(3?4)?0.02??0.02 s
由三要素公式得uC的单位阶跃特性为：
s(t)?(1?e50t)?(t) uC的单位冲激响应为：
ds(t)uC(t)?1Wb?h(t)???50e50t?(t) V
dt其波形如图 (c) 所示。
uC/V510t/ms?50?100(c)
答案10.33
解：根据图(a)电路可得uC的单位阶跃特性为：
s(t)?(1?e?t)?(t) uC的单位冲激特性为：
ds(t)h(t)??e?t?(t)
dt图(b)中 iS?5(1?e?0.25t) A，根据卷积积分公式得
uC(t)??iS(?)h(t??)d???5(1?e?0.25?)?e?(t??)?(t??)d?
00tt?5?6.67e?0.25t?1.67e?t V
图(c)中iS为分段连续函数
t?1s?5 iS???0.25(t?1) t?1s ?5e当0?t?1s时，
uC(t)??iS(?)h(t??)d???5e?(t??)?(t??)d? ?5(1?e?t) V
00tt当t?1s时，
uC(t)??iS(?)h(t??)d???iS(?)h(t??)d?
011t??5(e?1)e?6.667[e?t??5e?(t??)?(t??)d???5e?0.25(??1)e?(t??)?(t??)d?
011t?0.25(t?1)?e?(t?1)]? V
答案10.34
解：(1)t?0时，由KCL得iR?iL?iC?0 (1)
将
duuCdi，iC?CC，uC?uL?LL Rdtdt代入式(1)并整理成关于iL的二阶微分方程：
d2iL1diL1??iL?0 (2) 2dtRCdtLC该文分方程的特征方程为：
11p2?p??0
RCLC判别式
iR?