高数D 试题
一、填空题: 1.函数1lg |5|
y x =?的定义域为 。 2.设,则2(1(1f x x x ?=?(f x = 。 3.设函数2(35f x x x =?+,则'
(f x = 。 4.函数21x y x =+在区间1,12?????? ?上的最小值为 。 5.函数的周期为 |sin 2|y =x 。 二、选择题:
1.已知{,2,3,4,6},{1,3,5,}A a B ==b ,若{3,5,6}A B =∩,则( ; 5,A a b ==?435,B a b =?=?;
5,C a b ==6 6; 5,D a b =?=?;
2.设函数的反函数为(y f x =(x g y =,则在同一坐标系Ox 中( y A 曲线(y f x =与曲线(x g y =重合; B 曲线(y f x =与曲线(x g y =关于x 轴对称; C 曲线(y f x =与曲线(x g y =关于y 轴对称; D 曲线(y f x =与曲线(x g y =关于直线y x =对称; 3.设函数,则下列结论正确的为( (|x-1|f x = 在点A 1x =处连续可导; 在点 B 1x =处不连续;
C 在点0x =处连续可导; 在点
D 0x =处不连续; 4.设函数21(sin cos f x x x
=在点0x =处连续,则( A ; (01f =B (00f =; C (01f =?; D 1(02f = ; 5.设(f x 的一个原函数为sin x ,则(xf x dx ′=∫ (
A cos sin x x x C ?+; B sin cos x x x C ++; C cos sin x x x C ++; D sin cos x x x C ?+; 三、判断题:
1. 所有初等函数在其定义域内均是连续函数。 ( 2. 开区间上的连续函数一定是有界的。 ( 3. 分段函数可能是初等函数。 ( 4. 函数1(f x x
=为无穷小量。 ( 5.设初等函数在点(y f x =0x 处连续,则函数(y f x =在点0x 处必可导。(
6. 初等函数在其定义区间中的原函数不一定为初等函数。 ( 四、计算下列极限: 1. 2211 lim 21x x x x →???;2. 1ln lim 1x x x →?;3. 020arctan lim x x tdt x →∫;
五、计算下列积分: 1. 2(2cos x x x dx ++∫; 2. ∫; 3. 40∫; 4. 2
21||x x dx ??∫;
六、证明题:
1.求证:当(,x ∈?∞+∞时,arctan cot 2x arc x π += 。
2.求证:当时,0x >arctan ln(11x x x +>+。