平行四边形
一、选择题
1、(2013山西中考模拟六)在下列命题中，正确的是（ ）
A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 答案：C
2、(2013年广西南丹中学一摸)如图，在□ABCD中，点E为AB的中点，点F为AD上一点，
EF交AC于点G，
AF＝4cm，DF＝8cm，AG＝5cm，则AC的长为
A．7.5cm B．15cm C．12.5cm D．25cm 答案：D
F G
A B E
第12题图
3、(2013年河北四摸)如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm，四边形ABCD面积是11cm，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ） （A）48cm （C）24cm 答案：A
二、填空题
1、（2013江苏射阴特庸中学）如图，□ABCD中，∠A=120°，则∠1= °
（B）36cm （D）18cm
2
2
D C EBF② ① ⑤ A④ HD③ C（第11题）
G
答案：60°
2、(2013年河北省一摸)|从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后，
将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图10-1﹚，可以拼成一个平行四边形ABCD﹙如图
10-2﹚．已知∠A＝45°，AB＝8，AD＝42．则原来的大正方形的面积为 ． 答案：36 三、解答题
1、（2013江苏射阴特庸中学）如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．
(1) 求证：四边形AECF是平行四边形；
(2) 若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．
AFD
BEC答案证：（1）由□ABCD ，得AD=BC,AD∥BC. ……2分
由BE=DF,得AF=CE, ∴AF=CE,AF∥CE. ……3分 ∴四边形AECF是平行四边形； ……4分
（2）由菱形AECF,得AE=EC，∴∠EAC=∠ACE. ……5分
由∠BAC=90°，得∠BAE=∠B，∴AE=EB. ……7分 ∴BE=AE=EC， BE=5. ……8分
2、（2013温州市一模）如图，已知E,F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AE=CF，BE=FD，
BE∥FD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．[w~ww.zzs^&te#p.com*]
答案：证明：∵BE∥FD ∴∠BEF＝∠DFE
∴∠BEA＝∠DFC ∵AE=CF，BE=FD
∴△ABE≌△CDF(SAS) ∴∠BAE＝∠DCF, AB=CD ∴AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形．
3、(2013·吉林中考模拟)已知：如图，□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E， ∠CDA的平分线交BC于F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接EF、BD，求证：EF与BD互相平分．
B
(第18题)
A E F C
D
答案：（1）证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB＝CD；
∠A＝∠C，∠ABC＝∠CDA．………………………………………2分 ∵BE平分∠ABC，DF平分∠CDA， 1 1
∴∠ABE＝2∠ABC，∠CDF＝2∠CDA．
∴∠ABE＝∠CDF．……………………………………………………3分 ∴△ABE≌△CDF．……………………………………………………4分
（2）证明：∵△ABE≌△CDF， ∴AE＝CF 又AD＝BC． ∴DE＝BF且DE∥BF． ∴四边形BFDE是平行四边形．……………………………………6分
∴EF与BD互相平分． ……………………………………………8分
4、（2013·温州市中考模拟）已知：如图，□ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．求证：AB=AF．
FAEDBC
答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD且AB=CD． ∴∠F=∠2, ∠1=∠D． ∵E为AD中点，
∴AE=ED.
在△AEF和△DEC中