高三第二轮复习
高考命题思路 专题一 力的平衡问题
1．受力分析与物体平衡，单独命题常以选择题为主，虽占比例不大，但经常与其他知识点（如牛顿运动定律、动量、功和能、气体的压强、带电粒子在电场、磁场和复合场中的运动）综合命题。特别要关注经典试题在新情境下的应用。
一． 典例精析
题型1.（重力、弹力和摩擦力作用下的物体平衡问题）如图所示我国国家大剧院外部呈椭球型。假设国家大剧
院的屋顶为半球形，一警卫人员为执行任务，必须冒险在半球形屋顶上向上缓慢爬行，他在向上爬的过程中 （ ） A． 屋顶对他的支持力变大 B． 屋顶对他的支持力变小 C． 屋顶对他的摩擦力变大 D． 屋顶对他的摩擦力变小
解析：缓慢爬行可以看成任意位置都处于平衡状态。对图示位置进行受力分析建立平衡方程
f?mgsin?,N?mgcos?，向上爬时?减小，所以f减小、N增大，AD对
若警卫人员执完特殊任务后从屋顶A点开始加速下滑，则摩擦力、支持力又如何？ 解析：这时f??N,N?mgcos?，向下滑时?增大，N减小、f减小，BD对。 规律总结：1.本题考查了力学中的三种力及力的分解、物体平衡条件的应用。
2.审题时要注意“缓慢”的含义，受力分析时应该特别注意摩擦力的方向沿着接触面的切线方向。
3.要注意静摩擦力与滑动摩擦力的求解方法不同，当加速下滑时受到的是滑动摩擦力应该根据公式f??N求解。
题型2.（连接体的平衡问题）如图所示，两光滑斜面的倾角分别为30?和45?,质量分别为2 m和m的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮的质量和摩擦)，分别置于两个斜面上并由静止释放;若交换两滑块位置，再由静止释放，则在上述两种情形中正确的有（ ）
(A)质量为2m的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用 (B)质量为m的滑块均沿斜面向上运动
(C)绳对质量为m滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力 (D)系统在运动中机械能均守恒
解析：A选项中下滑力不是物体受到的一个力，而是重力的分力
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B选项中原来2mgsin300?mgsin450，后来mgsin300?2mgsin450，两种情况下m均沿斜面上滑 C选项中作用力与反作用力应该大小相等
D选项中因为斜面光滑，只有重力做功机械能守恒 此题选BD.
题型3（相似三角形问题）如图2所示，已知带电小球A、B的电荷量分别为QA、QB，OA=OB，都用长L的绝缘丝线悬挂在绝缘墙角O点处。静止时A、B相距为d。为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法（ ） A.将小球A、B的质量都增加到原来的2倍； B.将小球B的质量增加到原来的8倍； C.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半；
D.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B来的2倍
解析：对B球受力分析如图
的质量增加到原
利用相似三角形可以知道
mBg?LkqAqBAB2，选BD。 AB题型4.（电场和重力场内的物体平衡问题）如图，倾角为300的粗糙绝缘斜面固定在水平地面上，整个装置处在垂直于斜面向上的匀强电场中，一质量为m、电荷量为-q的小滑块恰能沿斜面匀速下滑，已知滑块与斜面之间的动摩擦因数为34，求该匀强电场场强E的大小。
解析：受力分析如图
mgsin??f?0①
N?mgcos??F电② f??N,F电?Eq③
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得：E?mgsin???mgcos?3mg?⑤
?q6q规律总结：1.电场力的方向与带电体电性和场强方向有关，匀强电场中电场力为恒力 2.正交分解法在处理物体受多个力作用的平衡问题时非常方便，常列两个等式
?Fx?0,?FY?0
题型5（复合场内平衡问题）如图，坐标系x Oy位于竖直平面内，在该区域有场强E=12N/C、方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T、沿水平方向的且垂直于xOy平面指向纸里的匀强磁场。一个质量m=4×10kg，电荷量q=2.5×10C带正电的微粒，在xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点O时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x轴上的P点（g=10m/s2）,求：
⑴P点到原点O的距离 ⑵带电微粒由原点O运动到P点的时间 解析：匀速直线运动时：受力平衡
-5
-5
F洛?G2?F电①
G?mg,F电?Eq，F洛?Bqv②
得：v=10m/s，与x轴37斜向右上③
撤去磁场后受2个力结合速度方向可知做类平抛运动 沿v方向：OPcos37?vt④
21F电?G20垂直v方向：OPsin37?t⑤
2m200
22得：OP=15m t=1.2s ⑥
规律总结：1.由于洛伦兹力的方向始终与B和V垂直，因此带电粒子在复合场内做直线运动时一定是匀速直线运动，即重力、电场力、洛伦兹力的合力为零，常作为综合性问题的隐含条件。
2.此题也可以对撤去磁场后的速度进行分解，可以分解成沿电场力方向上的匀加速直线运动和沿重力方向上的竖直上抛运动
题型6.（电磁感应中的平衡问题）如图甲，两根足够长的、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L1=1m,导轨平
0面与水平面成??30，上端连接阻值为R?1.5?的电阻；质量为m=0.2kg、阻值r?0.5?金属棒ab放在两
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导轨上，距离导轨最上端为L2=4m，棒与导轨垂直并保持良好接触。整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图所示乙所示，为保持ab棒静止，在棒上施加了一平行于导轨平面且垂直于ab棒的外力F，已知当t=2s时，F恰好为零（g=10m/s2） 求 ⑴当t=2s时，磁感应强度的大小⑵当t=3s时，外力F的大小和方向
⑶当t=4s时，突然撤去外力F，当金属棒下滑速度达到稳定时，导体棒ab端的电压为多大
解析：⑴当t=2s时，E?
?B?L1L2E?B2②mgsin300?B2IL1③得：B2=1T④ ?2B2①，I?R?r?t⑵当t=3s时，B3=1.5T，F安?B3IL1?1.5N④，F?F安?mgsin300?0.5N沿斜面向下⑤ ⑶平衡时：mgsin300?B3IL1⑥，得I?2A⑦，得Uab?IR?1V⑧ 3规律总结：1.通电导线（或导体棒）切割磁感线时的平衡问题，一般要综合应用受力分析、法拉第电磁感应定律，左、右手定则和电路的知识。在这类问题中，感应电流的产生和磁场对电流的作用这两种现象总是相互联系的，而磁场力又将电和力这两方面问题联系起来。
2.感应电流在磁场中受到的安培力对导线（或金属棒）的运动起阻碍作用，把机械能转化成电能。
二、 学法导航
复习指导：①回归课本夯实基础，仔细看书把书本中的知识点掌握到位 ②练习为主提升技能，做各种类型的习题，在做题中强化知识 ③整理归纳举一反三，对易错知识点、易错题反复巩固 ④力与物体的平衡常用解题思路： 第一步：选择研究对象（注意整体法与隔离法的应用）
第二步：进行受力分析（一定要准确，不然做题就会全错。一般受力分析的顺序是：场力（重力、电场力、磁场力）、弹力（接触面的弹力、绳子弹力、杆子弹力）、摩擦力、已知外力、未知外力
第三步：选择合适的方法处理力（处理方法有：力的合成（一般适用于三力平衡）、力的分解（正交分解、效果分解）、图像法、相似三角形、正弦定理、余弦定理等） 第四步：列举方程求解（有时还需要讨论）
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三、专题突破
1.质量为m的物体，放在质量为M的斜面体上，斜面体放在水平粗糙的地面上，m和M均处于静止状态，如图，在物体m上施加一个水平力F，在F由零逐渐加大到Fm的过程中，m和M仍保持静止状态，在此过程中，下列判断哪些是正确的（ ） A.斜面体对m的支持力逐渐增大 B.物体m受到的摩擦力逐渐增大 C.地面受到的压力逐渐增大
D.地面对斜面体的摩擦力由零逐渐增大到Fm
点拨：受力分析（整体法、隔离法）的应用。对m分析选A，对整体分析选D，所以此题选AD。
2.（04黄冈模拟）如图1／－2所示，竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的质点A，在Q的正上方的P点用丝线悬挂另一质点B，A、B两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A、B两质点的带电量逐渐减小，在电荷漏电完之前，悬线对悬点P的拉力大小 （ ） A.变大 B.变小 C.不变 D.无法确定 2．答案：C 解：对B球的平衡，有
P θ L T Q G B F h A 得 T=GL/h ,与A、B间的距离无关
TG＝LhG /／
图1-2
3．（05北京四中模拟）如图1/－3所示，在一根水平直杆上套着a、b两个轻环，在环下用两根等长的轻绳拴着一个重物，把两环分开放置。静止时，杆对a环的摩擦力大小为f,支持力大小为
N。若稍稍缩短两环间的距离，但仍静止，则N和f如何变化？ （ ） a b A.N变大，f变小 B. N变小，f变大 C.N不变，f变大 D. N不变，f变小 答案：D
解：对两环和重物的整体来说，有 2N＝mg 得N＝mg/2 对重物,有两环间距变小，绳的拉力变小，摩擦力f变小。
4.如图，一质量为m、带电量为q的小球用细线系住，线的一端固定在O点，若在空间加上匀强电场，平衡时线与竖直方向成600，则电场强度的最小值为（ ） A.mg/2q B.3mg2q C.2mg/q D.mg/q
解析：此题为电场和重力场的物体平衡问题。在三力平衡中若已知一个力大小方向不
变，一个力方向不变，求另外一个力时有最小值。对球受力分析可知当电场力与绳拉力方向垂直时，电场强度
图1/－3