1.火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定．若在某转弯处规定行驶速度为v，则下列说法中正确的是( )
A．当以v的速度通过此弯道时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力
B．当以v的速度通过此弯道时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力
C．当速度大于v时，轮缘挤压外轨 D．当速度小于v时，轮缘挤压外轨
解析：选AC.铁路转弯处，火车需要向心力，当火车按规定行驶速度v通过转弯处时，支持力和重力的合力提供向心力，A对，B错．当速度大于v时，火车需要的向心力增大，轮缘挤压外轨，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力，C对，D错． 2.如图5－7－12所示，汽车在炎热的夏天沿不平的曲面行驶，其中最容易发生爆胎的点是(假定汽车运动速率va＝vc，vb＝vd)( )
图5－7－12
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
解析：选D.因为匀速圆周运动的向心力和向心加速度公式也适用于变速圆周运动，故在a、v2v2
c两点FN＝G－m
rr曲线半径大，即rb＞rd，又vb＝vd，故FNb 点最容易发生爆胎． 3.(2012·上海中学高一检测)如图5－7－13所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是( ) 图5－7－13 A．F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动 B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动 C．F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动 D．F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心 解析：选A.若F突然消失，小球所受合外力突变为0，将沿切线方向匀速飞出，A正确．若 F突然变小不足以提供所需向心力，小球将做逐渐远离圆心的离心运动．B、D错误．若F突然变大，超过了所需向心力，小球将做逐渐靠近圆心的运动，C错误． 4.半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一个小物体m，如图5－7－14所示，今给它一个水平的初速度v0＝gR，则物体将( ) 图5－7－14 A．沿球面下滑至M点 B．先沿球面至某点N，再离开球面做斜下抛运动 C．按半径大于R的新的圆弧轨道运动 D．立即离开半球做平抛运动 解析：选D.小物体在半球面的顶点，若是能沿球面下滑，则它受到的半球面的弹力与重力mv20 的合力提供向心力，有mg－FN＝＝mg，FN＝0，这说明小物体与半球面之间无相互作用 R力，小物体只受到重力的作用，又有水平初速度，小物体将做平抛运动． 5.(2012·天津南开中学高一检测)某人为了测定一个凹形桥的半径，在乘汽车通过凹形桥最低点时，他注意到车上的速度计示数为72 km/h，悬挂1 kg钩码的弹簧测力计的示数为11.8 N，则桥的半径为多大？(g取9.8 m/s2) 解析：v＝72 km/h＝20 m/s 对钩码由向心力公式得 v2 F－mg＝m R mv21×202 所以R＝＝ m＝200 m. F－mg11.8－9.8答案：200 m 一、选择题 1.下列哪些现象是为了防止物体产生离心运动( ) A．汽车转弯时要限制速度 B．转速很高的砂轮半径不能做得太大 C．在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨 D．离心泵工作时 答案：ABC 2.中央电视台《今日说法》栏目报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故．家住公路拐弯处的张先生和李先生在三个月内连续遭遇七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲撞进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图5－7－15所示．交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是( ) 图5－7－15 A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动 B．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动 C．公路在设计上可能内(东)高外(西)低 D．公路在设计上可能外(西)高内(东)低 解析：选AC.汽车进入民宅，远离圆心，因而车做离心运动，A对，B错．汽车在水平公路上拐弯时，静摩擦力提供向心力，此处，汽车以与水平公路上相同速度拐弯，易发生侧翻，摩擦力不足以提供向心力；也可能是路面设计不太合理，内高外低．重力沿斜面方向的分力背离圆心而致，C对，D错． 3.如图5－7－16所示，将完全相同的两小球A、B，用长为L＝0.8 m的细绳悬于以v＝4 m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触．由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比FB∶FA为(g取10 m/s2)( ) 图5－7－16 A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 解析：选C.当车突然停下时，B不动，绳对B的拉力仍为小球的重力；A球向右摆动做圆周运动，则突然停止时A点所处的位置为圆周运动的最低点，根据牛顿第二定律得，FA－mgv2 ＝m，从而FA＝3mg，故FB∶FA＝1∶3，所以C正确． L 4.(2012·东城区高一检测)一质量为m的物体，沿半径为R的向下凹的圆形轨道滑行，如图5－7－17所示，经过最低点时速度为v，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，则它在最低点时受到的摩擦力为( ) 图5－7－17 A．μmg v C．μm?g＋R? ?? 2 B. μmv2 R 2 v D．μm?g－R? ??v2v2 解析：选C.在最低点由向心力公式FN－mg＝m.得FN＝mg＋m，又由摩擦力公式Ff＝μRRv FN＝μ?mg＋mR?.C对． ?? 2