8AmplitudeReal part of H(e)j?6420-4-3-2-10? /?12344Amplitudej?Imaginary part of H(e)20-2-4-4-3-2-10? /?1234
8Magnitude Spectrum |H(e)|j?Amplitude6420-4-3-2-10? /?12342Phase Spectrum arg[H(ej?)]Phase in radians10-1-2-4-3-2-10? /?1234
DTFT 是关于?的周期函数么？答：DTFT是关于?的周期函数;期是 2?.
四个图形的对称性为：实部是2?周期和偶对称；是2?周期和奇对称；幅度是2?周期和偶对称；相位是2?周期和奇对称性。
Q3.4 修改程序 P3_1 重做Q3.2的程序如下: clf;
w = -4*pi:8*pi/511:4*pi;
num = [1 3 5 7 9 11 13 15 17]; den = 1;
h = freqz(num, den, w); subplot(2,1,1)
plot(w/pi,real(h));grid
title('Real part of H(e^{j\\omega})') xlabel('\\omega /\\pi'); ylabel('Amplitude'); subplot(2,1,2)
plot(w/pi,imag(h));grid
title('Imaginary part of H(e^{j\\omega})') xlabel('\\omega /\\pi'); ylabel('Amplitude'); pause
subplot(2,1,1)
plot(w/pi,abs(h));grid
title('Magnitude Spectrum |H(e^{j\\omega})|') xlabel('\\omega /\\pi'); ylabel('Amplitude'); subplot(2,1,2)
plot(w/pi,angle(h));grid
title('Phase Spectrum arg[H(e^{j\\omega})]') xlabel('\\omega /\\pi');
ylabel('Phase in radians');
修改程序后的运行结果为:
100Real part of H(e)j?Amplitude500-50-4-3-2-10? /?1234100j?Imaginary part of H(e)Amplitude500-50-100-4-3-2-10? /?1234
100AmplitudeMagnitude Spectrum |H(e)|j?500-4-3-2-10? /?12344Phase in radiansPhase Spectrum arg[H(ej?)]20-2-4-4-3-2-10? /?1234
DTFT 是关于?的周期函数么？
答：DTFT 是关于?的周期函数。周期是 - 2?。
相位谱中跳变的原因是：角度返回arctan的本值。
实验名称：离散傅立叶变换和z变换
实验目的和任务：
掌握离散傅立叶变换（DFT）及逆变换（IDFT）、z变换及逆变换的计算和分析。利用Matlab语言，完成DFT和IDFT的计算及常用性质的验证，用DFT实现线性卷积，实现z变换的零极点分析，求有理逆z变换。
实验内容：
DFT和IDFT计算： Q3.23～3.24
DFT的性质： Q3.26~3.29，Q3.36，Q3.38，Q3.40 z变换分析：Q3.46～3.48 逆z变换：Q3.50
实验过程与结果分析：
Q3.23 编写一个MATLAB程序，计算并画出长度为N的L点离散傅里叶变换X[k]的值，其中L≥N，然后计算并画出L点离散傅里叶变换X[k]。对不同长度N和不同的离散傅里叶变换长度L，运行程序。讨论你的结果。
clf; N=200; L=256;
nn = [0:N-1]; kk = [0:L-1];
xR = [0.1*(1:100) zeros(1,N-100)]; % real part xI = [zeros(1,N)]; x = xR + i*xI; XF = fft(x,L);
subplot(3,2,1);grid; plot(nn,xR);grid; title('Re\\{x[n]\\}'); xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude'); subplot(3,2,2); plot(nn,xI);grid; title('Im\\{x[n]\\}'); xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude'); subplot(3,2,3);
plot(kk,real(XF));grid; title('Re\\{X[k]\\}');
xlabel('Frequency index k'); ylabel('Amplitude'); subplot(3,2,4);
plot(kk,imag(XF));grid; title('Im\\{X[k]\\}');
xlabel('Frequency index k'); ylabel('Amplitude'); xx = ifft(XF,L); subplot(3,2,5);
plot(kk,real(xx));grid;
title('Real part of IDFT\\{X[k]\\}'); xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude'); subplot(3,2,6);
plot(kk,imag(xx));grid;
title('Imag part of IDFT\\{X[k]\\}'); xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');
当N=100，L=200时，所得的图如下：