四川省资阳市2015届高三一诊数学(理)试题

四川省资阳市2015届高三一诊数学(理)试题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后,将本试题卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷 (选择题 共50分)

注意事项:

必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。 第Ⅰ卷共10小题。

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题

目要求的。

1.集合M?{x|(x?2)(x?2)?0},N?{x|?1?x?3},则MN?

(A){ x|-1≤x<2} (C){ x|-2≤x<3}

(B){ x|-1<x≤2} (D){ x|-2<x≤2}

2.在复平面内,复数1-3i,(1+i)(2-i)对应的点分别为A、B,则线段AB的中点C对应的复数为

(A)-4+2i

(B) 4-2i

(C)-2+i

(D) 2-i 3.已知a,b?R,下列命题正确的是

(A)若a?b,则|a|?|b| (C)若|a|?b,则a2?b2

(B)若a?b,则

11? ab(D)若a?|b|,则a2?b2 4.已知向量AB?a?3b,BC?5a?3b,CD??3a?3b,则

(A) A、B、C三点共线 (C) A、C、D三点共线

(B) A、B、D三点共线 (D) B、C、D三点共线 25.已知命题p: ?x0?R,x0?ax0?a?0.若?p是真命题,则实数a的取值范围是

[0,4] (A)

(B)(0,4)

(D)(??,0][4,??)

(C)(??,0)(4,??)

6.将函数y?sin(2x?)的图象向右平移?(??0)个单位,所得图象关于原点O对称,则?的最小值为

3(A)

?2? 3 (B)

? 3 (C)

? 6 (D)

?12 7. 《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目:把100

个面包分给5个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的一份为

1是较小的两份之和,问最小的75(A)

3页

(B)

11 61第

(C)

13 6 (D)

10 38.若执行右面的程序框图,输出S的值为3,则判断框中应填入的条件是

(A) k<6? (B) k<7? (C) k<8? (D) k<9?

3x?19.已知函数f(x)?2x?sinx?x(x?R),f(x1)?f(x2)?0,则下列

3?1的是 (A)x1>x2

(B) x1<x2 (D) x1+x2>0 不等式正确

(C) x1+x2<0

?|2x?1|,x?1,10.已知m?R,函数f(x)??g(x)?x2?2x?2m?1,若函数y?f(g(x))?m有6个零点,则

?log2(x?1),x?1,实数m的取值范围是

3(A)(0,)

53(C)(,1)

4

33(B)(,)

54(D)(1,3)

页 2第

第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)

注意事项:

必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。

第Ⅱ卷共11小题。

二、选择题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。 11.函数f(x)?log2x?1的定义域为___________.

12.已知向量a=(2, 1),b=(0,-1).若(a+λb)⊥a,则实数λ= .

?x?3y?1?0,?13.已知点A是不等式组?x?y?3?0,所表示的平面区域内的一个动点,点B(?2,1),O为坐标原点,则

?x?1?|OA?OB|的最大值是___________.

21??1,且x?2y?m2?2m恒成立,则实数m的取值范围是___________. xy15.已知定义在R上的函数f(x)的图象连续不断,若存在常数t(t?R),使得f(x?t)?tf(x)?0对任意的实

14.若两个正实数x,y满足

数x成立,则称f(x)是回旋函数,其回旋值为t.给出下列四个命题: ①函数f(x)?2为回旋函数的充要条件是回旋值t=-1; ②若y?ax(a>0,且a≠1)为回旋函数,则回旋值t>1; ③若f(x)?sin?x(??0)为回旋函数,则其最小正周期不大于2;

④对任意一个回旋值为t(t≥0)的回旋函数f(x),方程f(x)?0均有实数根. 其中为真命题的是_____________(写出所有真命题的序号).

三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

16.(本小题满分12分)

在各项均为正数的等比数列{an}中,a1?2,且2a1,a3,3a2成等差数列.

(Ⅰ) 求等比数列{an}的通项公式;

(Ⅱ) 若数列{bn}满足bn?11?2log2an,求数列{bn}的前n项和Tn的最大值.

页 3第

17.(本小题满分12分)

已知向量m?(1,3cos?),n?(1,4tan?),??(?,),且m·n=5.

22(Ⅰ) 求|m+n|;

(Ⅱ) 设向量m与n的夹角为β,求tan(???)的值.

18.(本小题满分12分)

已知函数f(x)?(x2?ax?b)ex在点(0,f(0))处的切线方程是y??2x?1,其中e是自然对数的底数. (Ⅰ) 求实数a、b的值;

(Ⅱ) 求函数f(x)在区间[?2,3]上的值域.

19.(本小题满分12分)

已知函数f(x)?3msinxcosx?mcos2x?n(m,n?R)在区间[0,]上的值域为[1,2].

4(Ⅰ) 求函数f(x)的单调递增区间;

(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,当m>0时,若f(A)?1,sinB?4sin(??C),△ABC的面积为3,求边长a的值.

20.(本小题满分13分)

已知数列{an}的前n项和为Sn,a1?t(t??1),an?1?Sn?n.

(Ⅰ) 当t为何值时,数列{an?1}是等比数列?

(Ⅱ) 设数列{bn}的前n项和为Tn, b1?1,点(Tn?1,Tn)在直线等式

b1b?2?a1?1a2?1????xy1??上,在(Ⅰ)的条件下,若不n?1n2bn9?m?对于n?N*恒成立,求实数m的最大值. an?12?2an

21.(本小题满分14分)

设函数f(x)?lnx?x2?ax(a∈R). (Ⅰ) 求函数f(x)的单调区间;

(Ⅱ) 已知A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))(x1?x2)是函数f(x)在x?[1,??)的图象上的任意两点,且满足f(x1)?f(x2)?2,求a的最大值;

x1?x2(Ⅲ) 设g(x)?xe1?x,若对于任意给定的x0?(0,e],方程f(x)?1?g(x0)在(0,e]内有两个不同的实数根,求a的取值范围.(其中e是自然对数的底数)

页 4第

资阳市高中2012级第一次诊断性考试 (数学学科)参考答案及评分意见(理工类)

一、选择题:BDDBA,CACDA.

二、填空题:11. [2,??);12. 5;13. 10;14. (?4,2);15. ①③④. 三、解答题:共6大题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16.(Ⅰ)设数列{an}的公比为q,an?0.

因为2a1,a3,3a2成等差数列,所以2a1?3a2?2a3,则2a1?3a1q?2a1q2,

所以2q2?3q?2?0,解得q?2或q??12(舍去), ············又a1?2,所以数列{an}的通项公式an?2n. ··············(Ⅱ) bn?11?2log2an?11?2n, ····················则b1?9,bn?1?bn??2,故数列{bn}是首项为9,公差为-2的等差数列, 所以T(9?11?2n)n?n2??n2?10n??(n?5)2?25, ············所以当n?5时,Tn的最大值为25. ··················17.(Ⅰ)由m·n?1?12cos?tan??5,解得sin??13, ············因为??(??2,?2),所以cos??223,tan??24. ···········则m?(1,22),n?(1,2),所以m+n?(2,32),

所以|m+n|?22. ·························(Ⅱ)由(Ⅰ)知m?(1,22),n?(1,2),则cos??cos?m,n??533?3?59,sin??1?(53269)?9,所以tan??25, ···············2?2所以tan(???)?45?2. ··················1?2224?518.(Ⅰ) 由f(x)?(x2?ax?b)ex,得f?(x)?[x2?(a?2)x?a?b]ex,

因为函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方程是y??2x?1,

所以??f(0)?1,即?b?1,?f?(0)??2,??a?b??2,解得a??3,b?1. ············(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)?(x2?3x?1)ex,f?(x)?(x2?x?2)ex?(x?1)(x?2)ex, ··令f?(x)?0,得x1??1或x2?2.f(x)与f?(x)的关系如下表:

5第

4分

6分 8分 10分12分2分

4分

6分 8分 10分12分6分

8分

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4